图形推理知识点大全

FeastSC · 发表于 2023-2-1 09:45

图形推理

好多人说图形推理不会，让我讲一讲，不过因为之前电脑坏了，所有一直拖到现在才写。

图形推理，很多人一眼就能看出来，甚至都不用专门去学；而有些人绞尽脑汁都做不出来。说得直白点，其实这就是智商的一部分——以往各种测智商的方法都有大量的图推题。但也不用灰心，因为通过大量的练习，熟练掌握相关的知识体系，也能通过图推的各种细节和特征，游刃有余地找到规律。

图推题本身不难，难的是你不知道一道题的考点是什么。比如你看到一道题，上面都有对称轴，那就很有可能考对称。不过现在的题目更难了，一道题不止一个考点，可能除了是否对称，还会考对称轴的数量、对称轴的位置和方向等等，或者是对称和封闭性相结合……

图推的考点本身并不多，但是组合在一起以后就显得很复杂。我现在帮助大家总结一下考点，并且根据图形特征进行相应的分类，以便大家做题时能找到更好的切入角度。

任何一个图形，都能从数量、位置、与样式三个维度描述出来，因此，图形的规律也无外乎这三类。

目录：

数量规律

样式规律

位置规律

图推流程法

一、数量规律

数量数什么？点线角面素形。
题型分布：

（一）点：
1.端点：近年来几乎不考，以后也许会考。

【例一】

【解析】本题考察端点数。
题干图形端点数：第一列从下往上1、3、5；第二列从上往下7、9、11；第三列从下往上：（13）、15、17，沿S形成等差数列，应选端点数为13的图形。

【例二】

【解析】本题考查端点数。
第一组图形，端点数都为6；第二组图形，端点数也都是6，因此选B！

交点：绝大多数点数量都考查交点数
特征：多次出现线条与线条的相交、相切
①按交点本身分类，可分为拐点和交点。
注：拐点就是没有出头线段的交点

【例三】

【解析】多次出现线条与线条的相交，考查交点数。
第一组交点数：3、4、5；第二组交点数：4、3、？
？处可能是2，但没有符合的选项。
细化考点，可能考交点的分类：此时拐点不算交点。
此时第一组交点数：3、3、3；第二组：3、3、（3）
选B！

②按样式分类：

【例四】

【解析】出现多条线条与线条相交，考查交点。
第一组，交点：1、1、1；第二组，交点：2、2、？
问号处应为2个交点，观察选项B、D都有2个交点；
细化考点：曲直交点，且是一条曲线与一条直线的交点，选D！

【例五】

【解析】本题考查线形交点。
图象由正方形和直线组成，直线和正方形的交点依次为1、2、3、4、（5）；秒D！

③按位置分：
特征：每个图形都有框

【例六】

【解析】
本题考查框内点数量。
从左到右依次为0、1、2、3、4、（5）；秒C！

（二）线
1.线段：
特征：出现单独的直线或曲线

【例七】

【解析】
本题考查曲线数。
曲线数从左到右依次为：1、2、3、4、（5）；秒C！

【例八】

【解析】
本题考查直线线段数，且框内和框分开数。
框内，从左到右依次为：5、4、3、3、4、？
框上，从左到右依次为：6、5、4、4、5、？
框上-框内=1；因此选A！

2.笔画：

【例九】

【解析】又有汉字又有图形，考查笔画数。
从左到右，笔画数依次为11、9、7、5、（3）；应选B！

★一笔画秒杀法：

抹除闭环法：任何一个只有一个部分的图形去掉任意个封闭线条，笔画数不变。
原理：从闭环上任一点开始，绕闭环画一圈仍回到原点。
【例十】：

【解析】

笔画数从左到右依次为：2、1、2、1、2、1；因此①③⑤为一组，②④⑥为一组。

面

【例十一】

【解析】此题考查直线面。
从左到右依次为：1、2、3、4、5、（6）；秒B！

【例十二】

【解析】此题考查相同面。
从左到右依次为：2、3、4、5、6、（7）；秒B！

【例十三】

【解析】此题考查最大面。
面数都为5,排除D；只有一个最大面，排除B;最大面只有一个且与图形与外轮廓相同，排除A（比例不等）；选C！
（四）素

【例十三】

【解析】此题考查素的个数。
从左到右依次为：1黑、2白、3黑、4白、（5黑）；排除D！
且该部分（标记处）每次逆时针移动一格；选B！
【例十四】

【解析】此题考查素的种类数。
每个图形中都有四种元素，排除CD；
每个图形中都有五角星，排除B；秒A！

【例十五】

【解析】此题考查部份数；
①④⑤有四部分；②③⑥有七部分。

（五）形
形，顾名思义就是图形，这里指一些特殊的图形，如平行线、角、三角形、笔画等

【例十六】

【解析】此题考查角的数量。
第一列各有2个锐角，第二列各有2个直角，同理，第三列各有两个钝角；秒A！

【例十七】

【解析】此题考查三角形的数量。
从左到右，三角形的个数依次为1、2、2、4、3、？，并不成规律；
考虑重叠数三角形，则第三个图形有3个三角形，第五个图形有5个三角形；因此？处应该有6个三角形；
只有选项B有6个三角形；排除ACD；选B！

【例十八】

【解析】此题考查形的数量；
从左到右，“丿”的数量依次为1、2、3、（4）、5；秒C！

（六）确定规律
图形符号转化为数字符号以后，需要确定这几个数字的规律来判断“？”处的数量特征。
1.数列规律

【例十九】

【解析】考查素的数量规律和等比数列。
第一组图形：小方块分别为1、4、16个，构成公比为4的等比数列；
第二组图形：小三角分别为1、3、？，同理应该构成公比为3的等比数列；因此？=9；秒D！

2.计算规律
即一组图形的数量符号之间可以进行简单运算
计算规律又分为图形间计算和图形内计算
①图形间计算

【例二十】

【解析】此题考查素的数量和运算关系。
每行的黑五角星：第一列+第二列=第三列；
每行的白五角星：第一列-第二列=第三列；
因此？处黑五角星=2+3=5；白五角星=1-1=0；
秒A！

【例二十一】

【解析】此题考查面数量和图形间运算规律。
每一行面数之和为6；秒B。

②★图形内计算

样式规律

样式规律考察什么？1.内在属性；2.外在形状。
（一）内在属性；考频由高到低：对称性、曲直性、封闭性、其他

1.封闭性

注：半开半闭图形，①有时候属于封闭图形，有时候又属于开放图形；②考虑封闭性优先级低。

【例一】

【解析】都属于封闭图形，选C！
这里的半开半闭图形都算作封闭图形

【例二】

【解析】从左到右依次为：封闭、开放、封闭、开放、封闭、？；
因此？处为开放图形，选C！
这里的半开半闭图形都算作开放图形
2.对称性

【例一】

【解析】第一列：轴对称；第二列：中心对称；第三列：轴对称+中心对称；选D！

【例二】

【解析】

选A！

【例三】

【解析】均为轴对称图形，排除B、D；对称轴均只有一条，且依次顺时针旋转45°；选C！

【例四】

【解析】

没组图里的图形都各有两条对称轴，且两条对称轴从左到右依次平行、呈45°角、垂直；选D！

3.曲直性

【例一】

【解析】每一幅图都是直线压曲线；选A！

【例二】

【解析】每一幅图都是外直内曲；选B！

4.凹凸性

什么是凹凸性？如果一个图形上任意两点的连线都穿过该图形，那么这个图形就是凸图形；如果一个图形上存在两个点的连线没有穿过该图形，那么这个图形就是凹图形。

如图，“凹”和“凸”是凹图形，“口”是凸图形

【例一】

【解析】
题干图形的外轮廓都是凹图形；选C！

外在形状；考频由高到低：样式运算、样式识别、样式遍历

样式识别

组图识别：一组图的规律相同

【例一】

【解析】本题考查样式识别：几何图形。
第一行，均含有圆形；第二行，均含有正方形；第三行，均含有三角形；选A！

【例二】

【解析】本题考查样式识别：数字笔画。
每个图形都含有“横折”，选C！

（2）对图识别：每一对（2个）图的内在规律相同。

【例一】

【解析】第一幅图的内框是第二幅图的外框；选C！

【例二】

【解析】

两组图形的相应位置构成一对图形；
其中，第一个汉字均含有“咸”；第二个汉字均含有“亨”；第三个汉字均含有占；选D！

（3）单图识别

【例一】

【解析】①③④相交图形均为轴对称图形；②⑤⑥相交图形均为中心对称图形。

样式遍历和样式运算

特征：元素组成相似
题型识别：1.元素重复出现，考虑遍历；2.线条重复出现，考虑加减异同；3.轮廓相同、不同颜色的黑白块出现，考虑黑白运算。
样式遍历

特征：元素重复出现
解题思路：找到全集，缺啥补啥

【例一】

【解析】
①找全集：

注：倒数第一二列和前两列相同，可以不用看。

②缺啥补啥：第三排缺

；排除B、D；第六排：缺

；选C！

【例二】

【解析】
找整体：

题干中每个图形都有

和

，排除A、B；
第三行每个数字都在中心，排除D；选C！

加减异同

特征：.线条重复出现
秒杀技巧：根据选项，挑1~2根有最多不相同选项的线验证
【例一】

【解析】前两个图形去异求同得到第三个图形，且在四个角加上了方向不同的小正方形；选B！
黑白运算

特征：轮廓相同、不同颜色的黑白块出现
方法：先找运算规律，再根据选项，挑1~2个有最多不相同选项的颜色验证。
【例一】

【解析】新考点：空白也加入黑白运算
白+白=黑，黑+黑=白，黑+白=空，空+空=空，黑（白）+空=黑（白）；
观察选项，中心可以分为A、BD、C三组，先看中心：黑+黑=白；排除A、C；再看BD,右下角不同，看右下角：黑+白=空；选D！

位置规律

静态位置关系

静态位置关系分为图形和图形间的关系、图形和线段间的关系以及线段和线段间的关系。
形形关系

图形和图形间的关系大体上分为三类：相离、相切和相交。
相离

相离又分为外离和内含（一个图形包含另一个图形）
①外离

【例一】

【解析】每幅图有三对元素：一对竖排相邻、一对横排相邻、一对不相邻，选A！

②内含

【例一】

【解析】
解析一：内含关系，且内部图像和外部图形的中心重合，选D！
解析二：外部图形的对称轴数是内部图形的对称轴数的2倍，选B！

【例二】

【解析】①②④内含，并且只有两层；③⑤⑥内含，并且有三层！

【例三】

【解析】①④⑥圆形包含正方形；②③⑤正方形包含圆形！

③补充：14种汉字结构

挣、志、品、燚、湖、宴、句、庙、连、同、凶、区、囚、噩
【例】

【解析】一面开放，选A！C上面没有相连。

（2）相切

【例一】

【解析】每一个图形都有一对外切，选C！

（3）相交

【例一】

【解析】①④⑥有交线、、，②③⑤有交点。

线线关系

【例一】

【解析】①⑤⑥都有一组平行线；②③④没有平行线。

【例二】

【解析】每一行都各有一对平行、垂直、45°角相交，排除C;
每一行都有一对相连、两对相离；选B！

【例三】

【解析】
规律一：①②⑥三根对角线连成一条，即一根接着一根连接；
规律二：①②⑥三根对角线所在面存在一对平行面；③④⑤三根对角线所在任意面相邻。

【例四】

【解析】①②⑥对称轴所在直线和图形的一条线段重合！

【例五】

【解析】头尾平行且方向相反，选D！

线形关系

【例一】

【解析】①⑤⑥的对称轴穿过三个面；②③④的对称轴穿过一个面！

动态位置变化

动态位置变化大体上可分为平移、旋转和翻转
平移

考察移动主体

【例一】

【解析】

排除C、D；
同理，一条竖线也一次向右平移一格，选A！

考察移动路径

移动路径分为①以线段为路径；②以“格子”为路径。

①以线段为路径

【例一】

【解析】三角形的底部沿着正方形的边顺时针移动；三角形的顶角沿着一个隐形的小正方形顺时针移动。

选B！

【例二】

【解析】
第一步：

排除CD；
第二步：

选A！
大致的移动路径：

②以“格子”为路径

【例一】

【解析】
外圈的小圆每次逆时针移动两格；内圈的端点每次顺时针移动一格；选D！

【例二】

【解析】第一组图，外圈黑色小方块每次逆时针移动一格；同理第二组图，扇形也每次逆时针旋转一格；选B！

③补充：移动规律

【例一】

【解析】
第一幅图到第二幅图顺时针移动三格；第二幅图到第三幅图逆时针移动两格；第三幅图到第四幅图顺时针移动一格；因此第四幅图到第五幅图逆时针移动0格；选A！

旋转和翻转

【例一】

【解析】每一行，第一幅图旋转180°到第二幅图；第二幅图上下翻转到第三幅图；选A；
对称法：先旋转180°再上下翻转，则和原来的图对称；
每一行第一幅图和第三幅图对称；选A！

【例二】

【解析】

用时针法每一行第一幅图和第二幅图方向一致，第二幅图与第三幅图方向相反。因此第一幅图到第二幅图是旋转；第二幅图到第三幅图是翻转；选A！

★图推流程法★

智能AI是怎么下棋的呢？它在每下一步棋之前都会在自己的内部程序种把所有落子选择的可能情况都模拟一遍，直到选出“神之一手”。这就是一个试错的过程。

图推也可以利用类似的方法。一道图推题放到眼前，知识点那么多，对于会考哪个知识点茫然不知，真是无从下手。这时候根据图形的特征，想到最可能考哪个知识点，比如黑白块可能考黑白运算、位移、数量……可能性依次递减，那么就从可能性最高的黑白运算开始逐个试错。对于特征不明显的图形，那就根据近年考频来决定先试错哪个知识点……不断地试下去，总会找到正确的考点的。

举个例子：警察要破解一个罪犯的身份，证据表明罪犯身高226cm，身穿火箭队11号球衣。警察一眼就看出来了，这不就是姚明吗？这就是图形特征特别强烈的知识点；好吧，继续破解下一个罪犯的身份。这次案发现场有一个嫌疑人是个惯犯，近几年已经犯了好几次类似的罪了。那这次也没跑了，八成也是他。这就是考频很高的知识点。

利用流程图，类似于电脑程序运算一样，一个一个试错，直到筛选出正确的知识点。对于试错的顺序，我根据近几年知识点特征的强弱度和考频设置了相应的权重。

下面以2020国考地市级为例：
以下例题均默认不能靠图感秒杀
【例一】

【解析】
没有(1)特殊元素；(2)对称；
有（3）：题干每个图形都有多个封闭区域相连（前文说过，封闭区域不影响笔画数，所以出题人就特别喜欢在一笔画上加封闭区域，不仅笔划数不变，还看起来更复杂了），且图二、图四有很突兀的线条，带入一笔画验证。题干和C都是一笔画；选C！

一般有一定练习量的同学完全不需要从第一个开始一个一个排除，直接就能看出来符合第三个特征！

【例二】

【解析】

有黑白块，黑白块各自是一个整体，且没有黑白运算、数量等规律；考虑位置规律；发现是旋转规律，黑白块轮流旋转；选A。

【例三】

【解析】

没有特殊元素；
不对称；
没有一笔画规律；
曲线多：列表：两倍关系；选D！

曲线数：	2	3	1	2	4
曲直交点数：	4	6	2	4	8

【例四】

【解析】

黑白块，考虑黑白运算。讲解略过；选C！

【例五】

【解析】

没有特殊元素；
明显对称；画出对称轴，①④⑤对称轴与图形的线段垂直；②③⑥对称轴通过图形的交点；选C！

【例六】

【解析】

没有特殊元素；
没有对称性；
没有一笔画规律；

……

图形间相接触，先看相邻边：①④⑥有4根相邻线段；②③⑤有3根；选A！

【例七】

【解析】

有黑白块，不符合黑白运算规律、数量规律、位置规律；但是发现①③④黑块只有一种样式，②⑤⑥黑块有两种样式；选B！

大家在掌握这个方法的同时也要辅以大量的练习，提升图感，争取能在一开始就靠图感秒杀题目，或是不用一一排查也能更容易看出图形的特征。毕竟时间是非常宝贵的，能快一秒是一秒！

另外这张思维导图并不是完全没有遗漏了，大家在往后的练习中也可以适当地增改，让它更适合自己。

xiaozongpeng · 发表于 2023-2-1 09:45

写得很好

johnsoncodehk · 发表于 2023-2-1 09:54

[赞同]

RhinoFreak · 发表于 2023-2-1 10:01

太多了明天醒了接着看

JoshWindsor · 发表于 2023-2-1 10:07

列21怎么看都看不懂……面是咋看的[捂脸]

c0d3n4m · 发表于 2023-2-1 10:15

每行三个图形的面数之和是6啊

Baste · 发表于 2023-2-1 10:21

面是怎么看的呀[捂脸]什么算是面呀，怎么数……就这个题好懵

DungDaj · 发表于 2023-2-1 10:30

道理我都懂[捂脸]六边形那个凭什么是9画

Ylisar · 发表于 2023-2-1 10:39

边框六笔框内三笔啊

IT圈老男孩1 · 发表于 2023-2-1 10:44

噢噢，是不是没拐弯都可算一笔，谢谢～

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