游戏开发中，程序如何计算巨大的伤害数字，如超过long int ...

ainatipen · 发表于 2023-1-12 17:13

现在游戏中的数字往往非常大，几亿，几兆屡见不鲜。而游戏的伤害压缩往往仅在显示层面，如一万亿的数字显示为一亿，那么底层仍然要计算如此庞大的数。
据我所知，一些游戏已经出现过数字溢出的问题，如DNF曾经在90版本出现过附加伤害溢出问题（21e bug）：当附加伤害伤害超过约21e时，总伤害反而大幅减少。推测原因是附加伤害使用int32类型存储，数据范围是-2,147,483,648 ~ +2,147,483,647。
据我所知，大多数编程语言提供的标准数据类型，最大整型是int64与unsigned int64，uint64最大表示整数是3.402823669209385e+38。而linux环境gcc提供了int128等，c#，rust等也提供了int128。而int256，或是BigInteger的实现往往依赖于高精度算法，处理速度较慢。
我想知道对于那些使用天文数字的游戏，数据类型是如何选择的。

Baste · 发表于 2023-1-12 17:19

有一类英文名为idle的数值膨胀游戏，名叫“懒人游戏”/“放置游戏”
那里面爆double（大于等于1.7976931348623159e308）只是开始
在那里，数字会以另外的形式进行存储
比如一般情况下那里会直接存储lg 数字，而不是数字本身。
当你有两个小数字，比如13和5，你实际上只储存了lg(13)~1.1139433523068367204444939488894306123256683349609375
和
lg(5)~0.69897000433601885749368420874816365540027618408203125

当你试图计算它们的加减法时，你应当将它们恢复成普通数字，然后相加减
恢复时候，可以将两个数字分别减去它们的最大者的整数部分，比如这里可以使用
lg(13)-1~0.1139433523068367204444939488894306123256683349609375
和
lg(5)-1~-0.30102999566398114250631579125183634459972381591796875
进行恢复，恢复得到的两个数字大致为1.2999999999999998和0.5000000000000001，相加得
1.79999999999999982236431605997495353221893310546875
之后再将这个数字求lg，结果加上之前减掉的整数部分，就得到了最终结果，1.255272505103306013296560195158235728740692138671875
这个结果大概对应17.999999999999996
fn add(a:f64,b:f64)->f64{
let c=a.fract();
let d=b-a.trunc();
let e=10f64.powf(c)+10f64.powf(d);
let f=e.log10()+a.trunc();
println!(&#34;{:102.99}\n{:102.99}\n{:102.99}\n{:102.99}\n{:102.99}\n{:102.99}\n\nadd1={},add2={},ans={}&#34;,a,b,c,d,e,f,10f64.powf(a),10f64.powf(b),10f64.powf(f));
f // ans
}
fn main(){
add(13f64.log10(),5f64.log10());
}
使用这样的算法可以表示类似3.2e9999999这样的天文数字
类似的数字，真的是，显示问题比程序问题更离谱。
<hr/>当然，直接存储lg(x)并不能带来除了便于理解之外的其他好处
直接上ln,exp,expm1,log1p之类的神奇函数也是一个可行的选择。

BlaXuan · 发表于 2023-1-12 17:24

大整数处理要考虑数值的存储和运算，常用的运算可能会包括：

大整数加法
大整数减法
大整数乘法
大整数除法
大整数取模
大整数的幂
大整数的平方根
比较大整数的大小
求大整数的位数
将整数转换为大整数

这里有一个大整数的C++示例代码，应该能满足你对大整数的各种需求。
https://www.geeksforgeeks.org/bigint-big-integers-in-c-with-example/更多关于游戏开发的技术上那些事，还可以关注下面这个开源Github仓库，可以为你（们）开发游戏节省一些时间。
https://github.com/gonglei007/GameDevMind

fwalker · 发表于 2023-1-12 17:30

64位的伤害还能不够用…？
38位的十进制数打在屏幕上都费劲，我没见过哪个游戏用科学计数法来表示伤害的
一个很适合的例子就是Roguelike游戏《noita》，在33orbs的情况下最终boss的血量略高于1e12，你配置的武器需要足够离谱打出1e8到1e9的DPS才能以相对合理的时间把boss打败；再说noita如何处理金钱数值的爆炸，超过int的表示范围就直接以无限表示了。
然而初期noita的武器伤害都以几十为正常，每个怪物掉落的金钱也就从一到十几不等
如此程度的数值膨胀，到最后伤害一秒跳九位数已经够离谱了，你跟我说38位十进制伤害不够用，那我觉得更应该怀疑游戏的数值设计是不是出问题了……
<hr/>感谢评论区的指正，题目描述和我的答案都犯了一个基本的错误。64位整型的表示范围仅1.8e19，题目描述中的3.402823669209385e+38指的是128位整型的范围。
理论上64位依旧已经十分够用了。

jquave · 发表于 2023-1-12 17:37

首先，游戏里几兆的数字并不常见。
而这类数字里，仍然需要保持高精度的，更加不常见。
所以基本double就可以覆盖了。
真要极端情况下，是有可能使用大数库的，但是，大数库的性能并不差。无需考虑性能。

纵然游戏种类上万，但是形如exponential idle这样以指数为卖点的依然不多。

图中最大的数在左上角，用ee表示，ee(x)=10^(10^x)。
<hr/>顺带一提，无论游戏数值看起来有多膨胀，如果它还能玩，其背后的数值机制必然还是合理的。我有写过相关的文章，不过对于一般读者来言，太重了，这里不列出。
简单来说，哪怕是指数膨胀的游戏，在双指数ee的世界里还是收敛的。只是人类不太好理解而已。

JamesB · 发表于 2023-1-12 17:46

有没有可能你看到的伤害数值有一半都是一次性的随机数？

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