最优化问题-遗传算法解决多目标问题python实战

JoshWindsor · 发表于 2022-11-20 12:43

最优化算法不仅在机器学习目标函数优化方面有着举足轻重的地位，而且在运筹学、管理学领域也有着广泛的应用，本文笔者就带领着大家介绍一下并给出一个实列。
最优化算法，大家最熟悉的就是在学校学习的一些数学解法，当函数过于复杂时，数学解法不能给出最优解，甚至无法给出解时，就发展出了启发式算法，在启发式算法中，又有分为很多类别，最常见的应该就是遗传算法了。
现实中目标函数常常不是单个，而是多个的（如下图），此时数学解法效果就不太好了。此时，启发式算法就可以派上用场，而且针对多目标问题，遗传算法NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II)就可以很好的解决这个问题。

那么我们如何编程解决这个问题呢？
1. 首先我们引入包 pymoo
2. 定义目标函数
3. 定义遗传算法NSGA-II 参数
4. 解决并输出结果
1. Pip install pymoo

2. 定义目标函数
1. import numpy as np
2. from pymoo.core.problem import ElementwiseProblem
3.
4. class MyProblem(ElementwiseProblem):
5.
6.       def __init__(self):
7.          super().__init__(n_var=2,
8.                            n_obj=2,
9.                            n_ieq_constr=2,
10.                            xl=np.array([-2,-2]),
11.                            xu=np.array([2,2]))
12.
13.       def _evaluate(self, x, out, *args, **kwargs):
14.          f1 = 100 * (x[0]**2 + x[1]**2)
15.          f2 = (x[0]-1)**2 + x[1]**2
16.
17.          g1 = 2*(x[0]-0.1) * (x[0]-0.9) / 0.18
18.          g2 = - 20*(x[0]-0.4) * (x[0]-0.6) / 4.8
19.
20.          out[&#34;F&#34;] = [f1, f2]
21.          out[&#34;G&#34;] = [g1, g2]
22.
23.
24. problem = MyProblem()
3. 定义参数
1. from pymoo.algorithms.moo.nsga2 import NSGA2
2. from pymoo.operators.crossover.sbx import SBX
3. from pymoo.operators.mutation.pm import PM
4. from pymoo.operators.sampling.rnd import FloatRandomSampling
5.
6. algorithm = NSGA2(
7.       pop_size=40,
8.       n_offsprings=10,
9.       sampling=FloatRandomSampling(),
10.       crossover=SBX(prob=0.9, eta=15),
11.       mutation=PM(eta=20),
12.       eliminate_duplicates=True
13. )
14.
15. from pymoo.termination import get_termination
16. termination = get_termination(&#34;n_gen&#34;, 40)
4.调用并输出结果
1. from pymoo.optimize import minimize
2.
3. res = minimize(problem,
4.                algorithm,
5.                termination,
6.                seed=1,
7.                save_history=True,
8.                verbose=True)
9. X = res.X
10. F = res.F

1. import matplotlib.pyplot as plt
2. plt.figure(figsize=(7, 5))
3. plt.scatter(F[:, 0], F[:, 1], s=30, facecolors=&#39;none&#39;, edgecolors=&#39;blue&#39;)
4. plt.title(&#34;Objective Space&#34;)
5. plt.show()

我们可以看到给出的最优解并不是唯一的，我们可以定义变量X和目标函数F规则来进一步判断最优解。例如我们可以说（F1,F2）越接近于（0，0），解越好。
<hr/>好了，本次的分享就到先到这。关注我，带你走进数据算法的世界。

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作者邮箱：rocklee_lol@hotmail.com

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