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声明：本文转载自 图像与滤波 - 阮一峰的网络日志 ，已获得转载授权。相比于原文，本文的内容讲述有一定改动。 目录：
<hr/>1.为什么图像是波？
我们知道，图像在计算机中是以离散形式存储和表示的。通常用一个三维张量 H × W × C 来表示一幅图像。而波（以波函数 y(x) 表示）是指 y 随 x 变化而产生的变化轨迹，在 xy 平面上是一段连续的曲线。那么，图像和波该如何联系起来呢？
答案是“降维”。举例来说，下图是一张分辨率为 400 x 400 的图片，一共包含了 16 万个像素点。
每个像素的颜色，可以用红、绿、蓝、透明度四个值描述，大小范围都是 0 ~ 255 ，比如黑色是 [0, 0, 0, 255]，白色是 [255, 255, 255, 255]。如果把每一行所有像素（上例是 400 个）的红、绿、蓝的值，依次画成三条曲线，就得到了下面的波形。
可以看到，每条曲线都在不停的上下波动。有些区域的波动比较小，有些区域突然出现了大幅波动（比如 54 和 324 这两点）。对比一下图像就能发现，曲线波动较大的地方，也是图像出现突变的地方。
这说明波动与图像是紧密关联的。图像本质上就是各种色彩波的叠加。
2. 频率
综上所述，图像就是色彩的波动：波动大，就是色彩急剧变化；波动小，就是色彩平滑过渡。因此，波的各种指标可以用来描述图像。
频率（frequency）是波动快慢的指标，单位时间内波动次数越多，频率越高，反之越低。下面是两个例子。
上图是函数 y = sin(t) 的图形，在 2π 的周期内完成了一次波动，频率就是 1。
上图是函数 y = sin(2t) 的图形，在 2π 的周期内完成了两次波动，频率就是 2。
所以，色彩剧烈变化的地方，就是图像的高频区域；色彩稳定平滑的地方，就是低频区域。
3. 滤波器
介绍完图像与波的联系以及波的频率，下面介绍一种与频率有关的处理波的方法。
物理学对波的研究已经非常深入，提出了很多处理波的方法，其中就有滤波器（filter）：过滤掉某些波，保留另一些波。
两种常见的滤波器是：
- 低通滤波器（lowpass）：减弱或阻隔高频信号，保留低频信号。
- 高通滤波器（highpass）：减弱或阻隔低频信号，保留高频信号。
下面分别举例说明两种滤波器提取得到的波形，通过图形可以直观地感受到两种滤波器在做什么。
上图中，蓝线是原始的波形，绿线是低通滤波后的波形。可以看到，绿线的波动比蓝线小很多，非常平滑。
上图中，黄线是原始的波形，蓝线是高通滤波后的波形。可以看到，黄线的三个波峰和两个波谷（低频波动），在蓝线上都消失了，而黄线上那些密集的小幅波动（高频波动），则是全部被蓝线保留。
直观地说，低通滤波保留了波形整体上的低频波动，而高通滤波保留了波形局部上的高频波动。
4. 图像的滤波
正如前文所述，图像“降维”后可以用波来表示，因此可以将滤波器应用于图像处理。
下面分别用低通滤波器和高通滤波器对图像进行滤波，并将结果可视化。
低通滤波器保留图像的低频信息，过滤掉高频信息，使得色彩变化剧烈的区域变得平滑，也就是出现模糊效果。
上图中，红线是原始的色彩曲线，蓝线是低通滤波后的曲线。
高通滤波器正好相反，过滤了低频，只保留那些变化最快速最剧烈的区域，也就是图像里面的物体边缘，所以也常用于边缘检测。
上图中，红线是原始的色彩曲线，蓝线是高通滤波后的曲线。
<hr/>参考文章：Filtering images using Web Audio API
最后分享一个有趣的网站：Lena.js, a Library for image processing，将左边的模块拖动到 lena 身上，就可以看到 lena 和 RGB 统计曲线的变化啦~
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发表于 2022-10-10 19:56
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