算法：浅谈SPFA算法及其优化

jquave · 发表于 2022-8-29 10:17

关于SPFA算法的优化方式

这篇随笔讲解信息学奥林匹克竞赛中图论部分的求最短路算法SPFA的两种优化方式。学习这两种优化算法需要有SPFA朴素算法的学习经验。在本随笔中SPFA朴素算法的相关知识将不予赘述。

上课！

No.1 SLF优化（Small Label First）

顾名思义，这种优化采用的方式是把较小元素提前。

就像dijkstra算法的堆优化一样。我们在求解最短路算法的时候是采取对图的遍历，每次求最小边的一个过程，为了寻找最小边，我们需要枚举每一条出边，如果我们一上来就找到这个边，那当然是非常爽的。一次找一次爽，一直找一直爽。所以我们采用了这种优化方式。

具体实现方式是把原来的队列变成双端队列，如果新入队的元素比队首元素还要小，就加入到队首，否则排到队尾。

模板如下：
void spfa()
{
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
memset(v,0,sizeof(v));
deque<int> q;
q.push_back(1);
v[1]=1;
dist[1]=0;
while(!q.empty())
{
      int x=q.front();
      q.pop_front();
      v[x]=0;
      for(int i=head[x];i;i=nxt)
      {
         int y=to;
         if(dist[y]>dist[x]+val)
         {
            dist[y]>dist[x]+val;
            if(v[y]==0)
               {
                  if(dist[y]<=dist[q.pront()])
                     q.push_front(y);
               else
                     q.push_back(y);
                  v[y]=1;
}
         }
}
}
}
No.2 LLL优化（Large Label Last）

顾名思义，它的策略是把大的元素放到后面。

你会说，这不跟上面的一样么？

不不不，这个优化针对的是出队元素。它的实现过程是：对于每个出队元素，比较它的dist[]和队列中dist的平均值，如果它的dist[]更大，将它弹出放到队尾。以此类推，直至dist[x]小于其平均值。

模板：
void spfa()
{
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
queue<int> q;
q.push(1);
v[1] = 1;
dist[1] = 0;
cnt = 1;
while(!Q.empty())
{
      int x = q.front();
      while (dis[x]*cnt > sum)
      {
         q.pop();
         q.push(x);
         x = q.front();
      }
      q.pop();
      cnt--;
      sum -= dist[x];
      v[x] = 0;
      for (int i = head[x]; i ; i=nxt)
      {
         int y=to;
         if (dist[y] > dist[x] + val)
         {
            dist[y] = dist[x] + val;
            if (v[y]==0)
            {
                  q.push(y);
                  sum += dist[y];
                  cnt++;
            }
         }
      }
}
}

No.3 SLF+LLL同时优化！

听名字就很高级。

是的，的确很高级，不仅高级，而且快。

我就直接上模板了。

void spfa()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
memset(v,0,sizeof(v));
deque<int> q;
q.push_back(1);
v[1] = 1;
dist[1] = 0;
cnt = 1;
while (!q.empty())
{
      int x = q.front();
      while (cnt*dist[x] > sum)
      {
         q.pop_back();
         q.push_back(x);
         x = q.front();
      }
      q.pop_front();
      cnt--;
      sum -= dist[x];
      v[x] = 0;
      for (int i = head[x]; i ; i=nxt)
      {
         int y=to;
         if (dist[y] > dist[x] + val)
         {
            dist[y] = dist[x] + val;
            if (!v[y])
            {
                  if (dist[y] <= dist[q.front()])
                     q.push_front(y);
                  else
                     q.push_back(y);
                  v[y] = 1;
                  sum += dist[y];
                  cnt++;
            }
         }
      }
}
}

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