详解模拟退火算法（含MATLAB代码）

kirin77 · 发表于 2022-5-24 15:36

1. 什么是智能优化算法

智能优化算法又称现代启发式算法，是一种具有全局优化性能、通用性强且适用于并行处理的算法。这种算法一般具有严密的理论依据，而不是单纯凭专家经验，理论上可以在一定的时间内找到最优解或近似最优解。
补充说明：
启发式算法（Heuristic Algorithm）有两种定义：
（1）基于直观或经验的构造的算法，对优化问题的实例能给出可接受的计算成本（计算时间、占用空间等）内，给出一个近似最优解，该近似解于真实最优解的偏离程度不一定可以实现预计；
（2）启发式算法是一种技术，这种技术使得在可接受的计算成本内去搜寻最好的解，但不一定保证所得的解是可行解和最优解，甚至在多数情况下，无法阐述所得解同最优解的近似程度。
总之，启发式算法可用于解决求解最优解代价比较大的问题，但是此类算法不保证得到最优解，求解结果不稳定且算法效果依赖于实际问题和设计者的经验。
2. 常用的智能优化算法

遗传算法（Genetic Algorithm, GA)
模拟退火算法（Simulated Annealing, SA)
禁忌搜索算法（Tabu Search, TS)
神经网络（Neural Network）
蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）

3. 智能优化算法的特点

都是从任一解出发，按照某种机制，以一定的概率在整个求解空间中探索最优解。由于它们可以把搜索空间扩展到整个问题空间，因而具有全局优化性能。
二、模拟退火算法

1. 简介

模拟退火算法的思想借鉴于固体的退火过程，当固体的温度很高时，内能比较大，固体内的粒子处于快速无序运动状态，当温度慢慢降低，固体的内能减小，粒子逐渐趋于有序，最终固体处于常温状态，内能达到最小，此时粒子最为稳定。
白话理解：一开始为算法设定一个较高的值T（模拟温度），算法不稳定，选择当前较差解的概率很大；随着T的减小，算法趋于稳定，选择较差解的概率减小，最后，T降至终止迭代的条件，得到近似最优解。
2.算法思想及步骤

设

为所有的可能解，

反映了取

时解的代价，则组合优化问题可形式化地表述为寻找

使得

其中，P为算法选择较差解的概率；T 为温度的模拟参数；

当T很大时，

，此时算法以较大概率选择非当前最优解；

P的值随着T的减小而减小；
当

时，

，此时算法几乎只选择最优解，等同于贪心算法。
三、MATLAB代码

例1. 求解函数的最小值问题

，其中

，求解函数的最小值。
%%main.m
T=1000; %初始化温度值
T_min=1e-12; %设置温度下界
alpha=0.98; %温度的下降率
k=1000; %迭代次数（解空间的大小）

x=getX; %随机得到初始解
while(T>T_min)
for I=1:100
      fx=Fx(x);
      x_new=getX;
      if(x_new>=-2 && x_new<=2)
         fx_new=Fx(x_new);
         delta=fx_new-fx;
         if (delta<0)
            x=x_new+(2*rand-1);
         else
            P=getP(delta,T);
            if(P>rand)
                  x=x_new;
            end
         end
      end
end
T=T*alpha;
end
disp(&#39;最优解为：&#39;)
disp(x)

%%getX.m
function x=getX
x=4*rand-2;
end

%%Fx.m
function fx=Fx(x)
fx=(x-2)^2+4;
end

%%getP.m
function p=getP(c,t)
p=exp(-c/t);
end

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