Unity Shadows（二） cast Shadows

zt3ff3n · 发表于 2022-5-3 10:54

注意点：

在shadowCaster阶段shadow bias实现是增加z值远离光源，使得shadowMap中存储的值变大；shadow normal bias 朝着法线反方向偏移（法线内推），同样远离光源
首先介绍几个关键宏

UNITY_REVERSED_Z ：如果定义了UNITY_REVERSED_Z，那么在clip space中近剪裁面的z值为1，远剪裁面的z值为0。使用reversed-z技术的原因是为了弥补深度缓存的精度问题。由于z不是均匀分布的，离近剪裁面越近的地方，z的精度越高，而越远的地方，z的精度越低。而如果用浮点数来保存z的值，浮点数又在值靠近0时有较高的精度，靠近1时精度较差。因此，为了让其互补，就将z的取值进行reverse，这样靠近1的z值虽然浮点精度有限，但是离近剪裁面会更近；同样地，靠近0的z值虽然离近剪裁面较远，但是浮点精度更高。UNITY_NEAR_CLIP_VALUE 上面有提到dx中为0，opengl中为-1。
unity_LightShadowBias：它是一个四维向量，保存与阴影相关的参数。这个值与光源类型有关，先看平行光源的情况。当平行光源的bias值设置为0.05时，打开frame debugger定位到shadow caster阶段：

此时unity_LightShadowBias.x是一个比较小的负数，而不是简单的0.05。通过反复实验和猜测得出：
unity_LightShadowBias.x = -UNITY_MATRIX_P._33 * _Bias代入截图中的值计算，-0.026 * 0.05 = -0.0013刚刚好。
再看聚光灯的情况，同样当聚光灯的bias值设置为0.05时，打开frame debugger定位到shadow caster阶段：此时unity_LightShadowBias.x就是_Bias的值单纯取反得到。

最后看一下点光源：

这个就十分nice了，直接就是_Bias的值。
unity_LightShadowBias.z存储了与normal dias相关的参数。这个值还与shadow map的贴图尺寸有关。而且通过实践可以发现，这个值只在平行光源的情况下有效，其他光源都是0。
v2f结构定义V2F_SHADOW_CASTER

// Declare all data needed for shadow caster pass output (any shadow directions/depths/distances as needed),
// plus clip space position.
#define V2F_SHADOW_CASTER V2F_SHADOW_CASTER_NOPOS UNITY_POSITION(pos)顶点函数:TRANSFER_SHADOW_CASTER、TRANSFER_SHADOW_CASTER

if defined(SHADOWS_CUBE) && !defined(SHADOWS_CUBE_IN_DEPTH_TEX)
#define TRANSFER_SHADOW_CASTER_NOPOS(o,opos)
//记录光源到顶点的位置向量
o.vec = mul(unity_ObjectToWorld, v.vertex).xyz - _LightPositionRange.xyz;
//顶点转换，不多说
opos = UnityObjectToClipPos(v.vertex);
#else
  #define TRANSFER_SHADOW_CASTER_NOPOS(o,opos)
opos = UnityClipSpaceShadowCasterPos(v.vertex, v.normal);
opos = UnityApplyLinearShadowBias(opos);
#endifUnityClipSpaceShadowCasterPos源码

float4 UnityClipSpaceShadowCasterPos(float4 vertex, float3 normal)
{
float4 wPos = mul(unity_ObjectToWorld, vertex);
if (unity_LightShadowBias.z != 0.0)
{
      float3 wNormal = UnityObjectToWorldNormal(normal);
      float3 wLight = normalize(UnityWorldSpaceLightDir(wPos.xyz));
         // apply normal offset bias (inset position along the normal)
      // bias needs to be scaled by sine between normal and light direction
      // (Shadow Mapping Summary - Part 1)
      //
      // unity_LightShadowBias.z contains user-specified normal offset amount
      // scaled by world space texel size.

      float shadowCos = dot(wNormal, wLight);
      float shadowSine = sqrt(1-shadowCos*shadowCos);
      //上面两行呢，是为了求sin(灯光和法线夹角)，因为1=sin^2+cos^2,所以sin=sqrt(1-con^2)
      //我们为什么要求sin，上一篇我们说过，我们的bias的偏移值要和法线以及法线和灯光的角度相关，
      //那么是什么关系呢？夹角越大，偏移越大。夹角为0偏移为0。所以sin函数的曲线完全符合。
      float normalBias = unity_LightShadowBias.z * shadowSine;
      //下面就是朝着法线反方向偏移，现在我们是在做渲染深度图，在这里做了深度偏移
      wPos.xyz -= wNormal * normalBias;
}
//将偏移后的顶点，转换到投影空间
return mul(UNITY_MATRIX_VP, wPos);
}我们要求的normal bias就是CG的长度，它等于DI：
$CG = DI = DH \cdot sin\theta = \dfrac{1}{2}AB \cdot sin\theta$
AB其实是光源视锥体大小与shadowmap尺寸的比值，可以理解成是shadowmap的一个texel所能覆盖的视锥体区域。这里也可以看出，shadowmap的精度越高，覆盖的光源视锥体区域越小，引起shadow acne的可能性也越小。
$AB = \dfrac{frustumSize}{shadowMapSize}$
从图中容易看出$\theta$其实就是光源与法线的夹角，所以：
$sin\theta = \sqrt{1 - (N \cdot L)^2}$
目前尚不清楚Unity是如何计算frustumSize的，但在某些情况下，这个frustumSize就是：
frustumSize = 2 / UNITY_MATRIX_P._11
也就得到：
$CG = \dfrac{1}{MatrixP_{11} \cdot shadowMapSize} \cdot sin\theta$
正弦前面这货就是unity_LightShadowBias.z（可能不准确）。
UnityApplyLinearShadowBias源码：

将UnityApplyLinearShadowBias函数得到的剪裁空间坐标的z值在做一定的增加，因为这个增加操作是在剪裁空间这样的齐次坐标下进行的，所以要对透视投影产生的z值进行补偿，使得阴影偏移值不会随着摄像机的距离的变化而变化，同时必须保证增加的z值不能超过剪裁空间的远近截面的z值。
// 光源相机
float4 UnityApplyLinearShadowBias(float4 clipPos)
{
#if !(defined(SHADOWS_CUBE) && defined(SHADOWS_CUBE_IN_DEPTH_TEX))
#if defined(UNITY_REVERSED_Z)
//远离相机那么就要减小z值
      clipPos.z += max(-1, min(unity_LightShadowBias.x / clipPos.w, 0));
#else
//远离相机那么就要增加值
      clipPos.z += saturate(unity_LightShadowBias.x/clipPos.w);
#endif
#endif

//接下来的操作就是为了不让我们计算出z值越界，防止裁掉平行光的背面
#if defined(UNITY_REVERSED_Z)
//[near,0]
float clamped = min(clipPos.z, clipPos.w*UNITY_NEAR_CLIP_VALUE);
#else
//[near,1]
float clamped = max(clipPos.z, clipPos.w*UNITY_NEAR_CLIP_VALUE);
#endif
clipPos.z = lerp(clipPos.z, clamped, unity_LightShadowBias.y);
return clipPos;
}1）unity_LightShadowBias.x / clipPos.w的处理，这就有点奇怪了，一般除w的操作，都是在fragement shader中出现的，这里还是vertex shader阶段，除w作用是什么呢？由于光源空间的投影可能有两种，正交投影和透视投影，因此让我们分别来看下。
首先是正交投影，平行光源就是正交投影。我们可以打开frame debugger确认一下：

把矩阵写成数学形式为：
$M = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 & 0 \ \\ 0 & b & 0 & 0 \ \\ 0 & 0 & c & d \ \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
显然这是一个正交投影矩阵。对于相机空间中的任一点  ，变换到齐次剪裁空间后的  坐标为：
$P' = MP^T = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 & 0 \ \\ 0 & b & 0 & 0 \ \\ 0 & 0 & c & d \ \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \ y \ z \ 1 \end{bmatrix} = (ax, by, cz + d, 1)^T$
可以发现，对于正交投影，clipPos.w的值为1。所以除w这件事情对正交投影压根没有影响。那么，在先不考虑各种边界的情况下，就有：
clipPos.z += -UNITY_MATRIX_P._33 * _Bias;这里Unity需要乘上一个系数的原因就真相大白了。带有负号是因为RESERVE Z，这里不必考虑，_Bias这个值是暴露给使用者的参数，它的自身意义就是让物体在光源空间中往后偏移一个量，而无需考虑光源空间本身，换句话说就是物体在光源空间中延z方向往后偏移（减去bias 所以是沿着-z方向），那么它在齐次剪裁空间中z的偏移量是多少？这个很好计算

$P_1 = (x,y,z,1) \ \\ P_2 = (x,y,z+\Delta z, 1) \ \\ P'_1 = (ax,by,cz+d,1) \ \\ P'_2 = (ax,by,c(z+\Delta z) +d, 1) = P'_1 + (0,0,c\Delta z, 0)$
也就是说，在齐次空间中，要让z的值偏移 $c\Delta z$ 才行。这个c恰恰就是上面提到的UNITY_MATRIX_P._33！Unity选择直接参数传递而不是在shader中计算的原因，猜测是传递不必要的矩阵到GPU上是一种浪费，而且对GPU而言这本身就是个常量，没必要在每个顶点上都去算一遍。
再来看透视投影，聚光灯就是透视投影。我们可以打开frame debugger确认一下：

把矩阵写成数学形式为：
$M = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 & 0 \\\ 0 & b & 0 & 0 \ \\ 0 & 0 & c & d \ \\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$
显然这是一个透视投影矩阵。对于相机空间中的任一点  ，变换到齐次剪裁空间后的  坐标为：
$P' = MP^T = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 & 0 \\\ 0 & b & 0 & 0 \\\ 0 & 0 & c & d \ \\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\\ y \\\ z \\\ 1 \end{bmatrix} = (ax, by, cz + d, -z)^T$
同样，在先不考虑各种边界的情况下，就有：
clipPos.z += -_Bias / -viewPos.z;是因为相机空间是右手坐标系，相机看向的是z轴负方向，所以viewPos.z < 0，而在剪裁空间又是左手坐标系，需要对z轴取反。
类似正交投影，我们假设物体在光源空间中延z方向往后偏移  ，那么它在齐次剪裁空间中z的偏移量  是多少？

$P_1 = (x,y,z,1) \ \\ P_2 = (x,y,z+\Delta z, 1) \ \\ P'_1 = (ax,by,cz+d,-z) \ \\ P'_2 = (ax,by,c(z+\Delta z) +d, -(z + \Delta z))$

好像没那么直观，让我们继续往下推导：

$P'_2 = (\dfrac{ax \cdot (-z)}{-(z + \Delta z)}, \dfrac{by \cdot (-z)}{-(z + \Delta z)}, \dfrac{(c(z+\Delta z) +d) \cdot (-z)}{-(z + \Delta z)}, -z)$

这回x和y都变了。但其实也是正常的，毕竟对于透视投影来说，将一个物体往z方向平移，投影的位置还和位移前相同，那么它的x，y方向也需要平移。不过，这里我们不需要考虑x和y的部分。继续放大z的计算部分往下看：

$\Delta z' = \dfrac{(c(z+\Delta z) +d) \cdot (-z)}{-(z + \Delta z)} - (cz +d) \\\ = \dfrac{(c(z+\Delta z) +d) \cdot z - (cz+d)(z+\Delta z)}{(z + \Delta z)} \\\ = \dfrac{-d\Delta z}{z + \Delta z}$

对于同一个光源空间来说，d其实是一个常数，为了计算方便可以直接拿掉，而  和z本身相比，可以忽略不计，所以有：

$\Delta z' = \dfrac{-d\Delta z}{z + \Delta z} \approx \dfrac{-\Delta z}{z}$
这就和代码中的描述一致了。其实从直观上也好理解，这步操作是为了让物体在光源空间的不同位置往后偏移时，都能偏移相同的一个量，因为透视投影具有近大远小的性质，除z就是做了一个透视补偿。
再往下看代码，这里定义了一个clamped的分量，它在unity_LightShadowBias.y为1的时候生效。通过查阅资料可以知道，这个值只有在平行光源的情况为1，其他情况都为0。clamped所做的事情就是让clipPos.z不要超过近剪裁面，代表的是光源背面（近似）的点的z值。而平行光源是不存在光源背面这一概念的，理论上只要位于平行光源的光源空间内，就一定要跑一遍shadow caster。所以这么做的原因是为了防止裁掉平行光“背面”的点。
片元函数 SHADOW_CASTER_FRAGMENT

简单粗暴，只有一个宏：SHADOW_CASTER_FRAGMENT(i)；平行光返回0，我们这是在投射阴影，所以只需要保存深度，不需要颜色。但是使用CubeMap来做阴影缺不一样，需要把z值写入cubemap中。UnityEncodeCubeShadowDepth把浮点数编码成RGBA形式存入图中。EncodeFloatRGBA一般用于2D纹理的浮点数压缩，自定义阴影可以使用这个。
#if defined(SHADOWS_CUBE) && !defined(SHADOWS_CUBE_IN_DEPTH_TEX)
   #define SHADOW_CASTER_FRAGMENT(i)
   //_LightPositionRange.w=1/range
   return UnityEncodeCubeShadowDepth ((length(i.vec) + unity_LightShadowBias.x) * _LightPositionRange.w);
#else
#define SHADOW_CASTER_FRAGMENT(i) return 0;
#endif

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