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引言
本期我们介绍蜉蝣算法(Mayfly Algorithm,MA)。该算法由Konstantinos Zervoudakis等人于2020年提出，主要模拟了蜉蝣的飞行行为及交配过程，因实验效果不错并在Mathworks上广受好评，所以本期介绍给大家。
蜉蝣算法
蜉蝣是属于蜉蝣目的昆虫，也属于古翅目昆虫的一部分。首先未成熟的蜉蝣从卵中孵化出来后，会在水中作为水生若虫生长几年。成年后它们将飞出水面，不过此时成年蜉蝣的寿命只有几天，所以这几天的终极目标就是交配，繁衍后代。正所谓“浮游一生，蜉蝣一世。”
为了吸引雌性，大多数成年雄性聚集在离水面几米的地方，通过独特的运动模式来"表演舞蹈"。在大自然中，这种求偶的行为很常见。受到吸引后，雌性飞向群体内，以便在空中与雄性交配。交配完成后，雌性将卵落在水面上，进而将生命周期继续下去。这种虫子其实很常见，记得之前在南昌航空大学念书时宿舍楼前有很大一块草坪，游走在小道中常常会看到浑身绿色，透明翅翼的蜉蝣~
雄性蜉蝣的运动
在求偶过程中，雄性蜉蝣成群结队地聚集在一起，因此每只雄性蜉蝣的位置更新与邻域个体有关：
其中x、v 分别为个体i 在第t 次迭代时的位置和飞行速度，所以这里很像粒子群算法中的位置更新方式。考虑到雄性蜉蝣总是在靠近水面的地方斗舞，所以飞行速度并不会很快：
式中a1=1、a2=1.5是正吸引常数，分别用于衡量认知成分和社会成分的贡献，通俗来讲就是当前个体及最优个体对当前飞行速度的影响程度。pbest为个体i 的历史最优位置，gbest为最优个体位置。  =2 为蜉蝣的能见度系数，控制着可见范围；rp、rg分别表示pbest、x与gbest、x的间距：
对于当前的舞王(最优个体)，它就不能像其他蜉蝣那样更新了，得展现出自己独到的一面：
其中d=5为舞技系数，r 为[-1,1]内一随机值。说道蜉蝣的这种行为，我不禁想起了雨中斗舞的情景：
图1 雨中斗舞
雌性蜉蝣的运动
雌性并不抱团，它们会从男神天团中选出自己"适应度排名"相同的心上人然后杀过去，正所谓"门当户对"。所以简单地讲就是在雄性、雌性群体内按照适应度进行排名，配对时执行一一映射的原则。雌性的位置更新方式与雄性相同：
不过它们的飞行速度更新方式大较为相似(适用于最小化问题)：
当f(y)>f(x)时，参数定义与前文相同；相反时，r 为[-1,1]内一随机数，fl 为随机游走系数：
fl=1; % Random flight
fl_damp=0.99;
...
fl=fl*fl_damp;交配行为
一一配对后，交叉产生两个子代：
其中male、female分别为父代、母代的位置，L为特定范围内的随机数：
L=unifrnd(0,1,N);%N为种群规模为了控制种群规模，生成子代后若适应度值较优则替换掉对应的较差个体。注意，子代的初始速度为0。至此，算迭代伪代码为：
性能测试
本期我们将MA算法与往期的白骨顶鸡优化算法(COOT)、阿基米德优化算法(AOA)在部分CEC2017测试函数上进行对比测试，取种群规模为30，维度为30，最大迭代次数为10000，计算结果如下：
图2 三个函数在function3上的对比测试
图3 三个函数在function5上的对比测试
图4 三个函数在function21上的对比测试
图5 三个函数在function25上的对比测试
就迭代情况来看，MA算法的性能确实优异！
总结
总体而言，MA算法的结构与粒子群算法有些相似，不过作者将部分参数设置为自适应，这就在处理复杂问题时很吃香。虽然MA算法性能优异，但不得不说，每经过一次迭代，适应度的计算次数过多，所以当以适应度计算次数为评价标准时，MA算法不一定能表现得很优异。值得一提的是，代码中额外引入了一个惯性权重，这是在原文中没有的。可能是作者忘了？谁知道~若有读者需要代码可三连后私聊哦~ |
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发表于 2021-12-17 21:37
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