为什么计算法线不用unity_ObjectToWorld,而用unity ...

johnsoncodehk · 发表于 2021-11-16 11:19

公式编辑器用的不习惯，排版有点乱，见谅。
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因为，模型在进行左边变换的时候，可能包含缩放操作。
如果unity_ObjectToWorld，在当前模型计算时存在不等比的缩放，那么法线方向将不再与切线方向垂直（图中右侧可以理解为，直接用unity_ObjectToWorld，可能导致的结果）。如图所示。

此时要得到法线那么就要保证变换过后的法线 N&#39; 与变换过后的切线方向T’依然垂直。
由于N ·T = 0, 所以应满足N&#39; ·T&#39; = 0。
切线方向了来自于模型顶点的位置，所以假设T&#39; = MT,M相当于 unity_ObjectToWorld。
那么设N&#39;=GN;
则（GN） · (MT)=0 ；解出G即可。由于（GN）和 (MT) 实际上都是列向量。则可将 GN转置。得到

去括号，变为连续的矩阵乘法

Ｎ·T=N·T=0,则要满足上面的式子，需要

左右除M，然后转置之后得到

即，法线变换矩阵是顶点变换矩阵的逆矩阵的转置。这就是上面的答案了。

闲鱼技术01 · 发表于 2021-11-16 11:20

公式编辑器用的不习惯，排版有点乱，见谅。
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因为，模型在进行左边变换的时候，可能包含缩放操作。
如果unity_ObjectToWorld，在当前模型计算时存在不等比的缩放，那么法线方向将不再与切线方向垂直（图中右侧可以理解为，直接用unity_ObjectToWorld，可能导致的结果）。如图所示。

此时要得到法线那么就要保证变换过后的法线 N&#39; 与变换过后的切线方向T’依然垂直。
由于N ·T = 0, 所以应满足N&#39; ·T&#39; = 0。
切线方向了来自于模型顶点的位置，所以假设T&#39; = MT,M相当于 unity_ObjectToWorld。
那么设N&#39;=GN;
则（GN） · (MT)=0 ；解出G即可。由于（GN）和 (MT) 实际上都是列向量。则可将 GN转置。得到

去括号，变为连续的矩阵乘法

Ｎ·T=N·T=0,则要满足上面的式子，需要

左右除M，然后转置之后得到

即，法线变换矩阵是顶点变换矩阵的逆矩阵的转置。这就是上面的答案了。

Doris232 · 发表于 2021-11-16 11:28

单从结果上来看unityWorldToObject与unity_ObjectToWorld是互逆的，但是想transpose(unityWorldToObject) = unity_ObjectToWorld 只有一种可能就是unityWorldToObject是正交矩阵，但是既然是缩放矩阵(排除100，010，001因为无意义)，都不是正交矩阵，所以transpose(unityWorldToObject) ！= unity_ObjectToWorld

johnsoncodehk · 发表于 2021-11-16 11:36

法线的变换是乘以对应变换矩阵逆的转置而在无缩放的情况下矩阵（向量只需要和3×3的矩阵进行计算）逆的转置就是他本身 Unity shader入门精要里面也专门讨论这个

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