如何提高行测中图形推理的能力？

redhat9i · 发表于 2021-11-15 08:32

题主你好！图形推理包括「经典图推」、「立体展开」、「截面视角」和「平移拼图」4类题型。每种题型都有独特的解题技巧，掌握了之后就能事半功倍。
第一部分：「7点逐排法」与经典图形推理题（占图推总题量80%+）

「经典图推」的题量占80%以上，包括「根据题干的规律推出？对应的选项」和「将6个图形分为2类，每类有共同特征规律」2类题目。此类题型难度一般较高，掌握好它的解题思路，对于又快又好做完图形推理乃至整个行测考试都非常重要。
「经典图推」的难度一般较高，主要原因是它的考点很多，尤其是考察不同元素数量时，往往确定考点和数出元素数量就要花费很长时间，相对来说比较烧脑。因此一定要提前规划好正确的思路，即：「7点逐排」法——7种考点，逐步排除不可能的考点，确定考查范围。
一、「7点逐排」法的原理——7种图形推理考点

「经典图推」的考点共有7种，他们分别是：
①元素数量：各图片中有几个封闭区域/直线/曲线/直角/交点/三角形/正方形……考察每类元素的数量关系，例如元素数量相同、成等差数列、不同行/列元素和相同等。
②一笔画：图形能否一笔画完（个别会考察「二笔画」、「笔画的元素数量」）。
③对称：每组图形的轴对称、中心对称、不对称情况。如果图形均为轴对称，往往同时也会考察对称轴的数量（元素数量）和不同图片对称轴的旋转角度（位置变换）等考点。
④相对关系：一种元素（点、图形、黑色圆圈/方块、图中的方位）和另一种元素有相对关系——在内、在外、相交、在最长的边、在直角处、在圆弧上……有时候也会考察同种元素内部的相对关系。需要注意的是，如果题目既可能考察「相对关系」又可能考察「位置变换」，一定要优先确认「相对关系」是否成立。
⑤位置变换：元素在不同的图片中有一定的位置变换规律，例如水平翻转、垂直翻转、旋转一定的角度，纵向/横向/顺时针/逆时针移动X个格子等。
⑥图形相加：一排/列中第一个和第二个图形（或图形中的某元素，例如黑白格子）相加后等于第三个图形（即1+2=3，个别会考察1+3=2或者1=2+3等情况），一般题型是一个3×3的格子或3×2的两组图形，每个图都较为类似（例如都是3×3的黑白格、都有固定封闭且不对称的图案等），并在最右下角/最中间打一个问号。部分难题会考察「先旋转（位置变换）再相加」这种思路。
⑦特殊类：题干本身非常特殊，例如图形本身为数字/汉字/罗马字，钟表题（一般会结合位置变换来出）、非数学类科目知识考察点（例如「哪些物品为同类生活用品」）、奥运会项目（例如「6个运动小人分2组」，一组用手、一组用脚），此类题目图形往往非常特殊，一眼就能看出，一般不予考虑。
二、「经典图形推理」难题确定具体考点的方法

对于图形推理难题确认具体考点的步骤如下：
（1）⑦「特殊类」能够一眼看出

（2）⑤「位置变换」和⑥「图形相加」则具有非常明显的特色

⑤⑥的题干往往具有都能看到相同或相似的轮廓及元素结构，非常容易发现。
其中⑤要么由3×3的黑白两色或黑白灰三色的小球/方块/规则图形组成，要么是同一组图片中存在很明显的「相同元素、不同位置」的关系；⑥一般会有1~2个随位置变化的小区域和不随位置变化的大区域组成。
也就是说，任何图形推理题都能很快判定考点是否属于⑤⑥⑦，因此需要对其优先考虑，若不成立再去判断它是否属于①②③④，以及及具体属于哪一类。
（3）如果不属于⑤⑥⑦，那么在①「元素数量」、②「一笔画」、③「对称」和④「相对关系」中，优先考虑②③④能否成立，尤其是②「一笔画」的可能性。

②③④不一定像⑤⑥⑦一样有特别明显的标志，但是都比较容易锁定。其中，「对称」的图形可以一眼看出，不同图形间对称轴的数量和位置变换情况也很容易发现；「相对关系」题一般都有很明显的两类或多类元素（如点、直线、曲线、规则的封闭面等）并存在一定的关系，或同类元素之间存在明显的关系（如所有的直线相互之间都平行、所有线都相连/不相连等）。如果图形杂乱无章，不同元素之间没有明显规律，基本就可以排除「相对关系」考点了。
相对而言，「一笔画」的考点较为隐蔽，因此它的优先级一定要在元素数量之上，如果不去思考一笔画的可能，很容易造成思维盲区。为什么一笔画的优先程度这么重要呢？因为相对于「元素数量」，一笔画一般不会引起大脑的注意力。人类的大脑在看到多个图形后，首先会下意识的去找这些图形有没有什么特点，比如曲线、封闭区域、交点等，它们都是吸引眼球的因素，而一笔画由于不会一眼被看出，就被的大脑忽略了。
本来数学类（数量关系+几何推理）题目就会占据考生大量的时间，在这种前提下，如果考生再忽略「一笔画」的解题思路直接去思考「元素数量」，很容易沉不住气随便蒙一个选项，甚至影响到自己接下来做题的心态。
需要注意的是，千万不要用「数奇点」的方法去确定一个图形能否一笔画，因为有更简便的方法，即「去封闭区域法」：任何「封闭区域和线相交」的图形，去掉封闭区域后的部分笔画数和原图相同。如果「去封闭区域」后的图形能一笔画，则原图可一笔画。
原理：如果去掉封闭区域之外的部分能够能一笔画，那么该部分在画到和封闭区域的交点时，只需要沿着封闭区域画一圈回到原点后，再继续画就行。因此，再复杂的图形都可以通过这种方法来化繁为简。例如，汉字的「中」和「串」可以一笔画，因为去掉封闭区域后的部分为「I」；但汉字「田」和「目」就不能一笔画，因为去掉封闭区域后的部分分别为「十」和「二」。
（4）如果确认考察「元素数量」，需要根据图形的特征依次尝试不同元素数量的可能，一般优先数「封闭区域」

根据历年公考情况，考察「封闭区域」或和「封闭区域」有关的「元素数量」题（例如三角形的数量等）比例较高，需要优先考虑。除封闭区域外，公考真题中出现的考察点还有直线、曲线、交点、直角、行列、特定图形的数量等，考察角度包括数量相等、数量之和相等、等差数列、数量不为0（又称「遍历」）等，可以和「对称」（对称轴的数量）、「相对关系」（两种具有特定相对关系元素的数量）、「一笔画」（笔画数的数量）等其他考点结合。
也就是说，「元素数量」由于关系复杂、出题角度多样、和其他考点结合灵活等特点，已成为公考中最常出现的图推题型，也是最难的图推题型。因此可以把「经典图推」的7个考点（元素数量、一笔画、对称、相对关系、位置变换、图形相加、特殊类）分成两类，即：元素数量类+其他类
「7点逐排法」的核心，就是确定题目的考察点是否为数量关系。
三、熟能生巧，把「7点逐排法」融入日常训练中

考场的试卷上并没有标注「本题正确率为XX%」，在做题之前显然不知道这是不是难题。大家需要通过最简明、直观的方法尝试去做，即看到题目后，第一感觉大概会考察的点，然后逐个尝试即可。这就是「熟能生巧」的重要性：能够熟练掌握这种方法，就能够在实战中知己（自己的能力）知彼（真题的考察点），从而百战不殆。
以一个真题来简单说明下「7点逐排」法的原理。如果能够一眼确定这道题的考点，并在30秒内d得出正确答案，就说明图推的解题能力已经非常不错了：

（2018年国考地市级78题/省级卷83题）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

（A）①②⑥，③④⑤ （B）①③④，②⑤⑥ （C）①④⑤，②③⑥ （D）①④⑥，②③⑤

分类正确的一项是：
（A）①②⑥，③④⑤
（B）①③④，②⑤⑥
（C）①④⑤，②③⑥
（D）①④⑥，②③⑤
本题正确率60%，易错项为C

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这是一道送分题。本题可以一眼排除特殊类、位置变换和图形相加（6图分2类一般不适用这两个考点），稍微仔细一看能再排除对称（①轴对称②疑似中心对称，其他都不对称）。由于本题的「相对关系」特征非常明显，因此优先思考该考点的可能性。
观察6个图片，一眼就可以看出①②⑥都是由几个小图形组成的一个整体的、封闭的图形；而③④⑤则是几个小图形通过直线相连，本身并不是封闭的整体。因此本题考查的是几个小图形之间的「相对关系」，考生无需再去思考「一笔画」或「元素数量」的可能性，即可确定A选项为正确答案。
在此跟大家强调一点，不要盲目去套用任何公式，包括「7点逐排法」。
在一眼就看出本题③④⑤三张图有如此明显特征的前提下，只需要将其分成①②⑥和③④⑤两类，然后选出正确选项即可。希望大家做完这道题时不要强行在脑海中拉出「相对关系」四个大字，因为本图给考生的视觉刺激已经足够明显，如果足够熟悉这种方法，用已知条件即可在半分钟内轻松解题。
四、快速准确提升「经典图形推理」解题能力的方法

那么，怎样才能做到「熟能生巧」，从而快速解题呢？这种方法说起来很简单，但考生真正意识到很难，就是8个字：
做深做透，举一反三
做深做透，就是把每一道图形推理的真题彻底做明白，不仅要把它做对，还要站在出题者的角度思考为什么这么出。例如本文所分析的两道题中，第一道题出题者故意把每个图片中的元素都弄的很杂乱，就是为了提醒考生本题不会考察「对称」和「相对关系」两种思路，而元素种类和数量都较多，则提醒考生应当注意到所有元素之间的关系，而不是仅仅关注其中的某一两项元素（三角形、五角星等）。
举一反三，就是做明白一道题，同类的题目都可以轻松应对。以下面分析的第二道题为例，它之所以错误率较高，是因为它把要考察的「曲线」这个元素的数量藏得很深。一般考生看到这些图，会下意识的考虑对称类、一笔画类以及元素数量中的「封闭区域」数量。做对了这道题，就明白很多同类题的解题思路。
在做题前就应熟悉7种考点的特点，看到题目后一眼就能大致推测出可能会考察7个考点中的哪个（同时确定不可能考察的点），然后在此基础上找规律并跟着规律来进行推断，才能够节省时间，做的又快又准。
五、3道有代表性的公考「经典图形推理」难题（正确率≤60%的题目）解析

以下是3道有代表性的公考「经典图形推理」难题（正确率≤60%的题目）解析，通过这几道题可以初步了解「7点逐排法」的使用技巧。
1.逐个排除，层层递进（1）

（2016年国考地市级卷71题/省级卷76题）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率60%，易错项为C

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解题思路：通过「图形种类很多，分布散乱」的特点可快速确定该题考察点为「元素数量」。
（1）快速确定该题考点不可能是「特殊类」（没有特殊图形与结构）、「一笔画」（全部能一笔画出）、「对称」（所有图片都不对称）。
（2）观察各个图片，可确定考点不会是「相对关系」与「图形相加」（杂乱无章且有多个元素），也不属于「位置变换」（元素位置太复杂，无固定规律）。
（3）可确定该题考察的一定是「元素数量」。
在确定该题一定考察「元素数量」后，由于题干的元素（图形）种类和极多（元素共6种，每个图都有5个元素），那么它们之间关系不可能特别简单。对于这种题干较为复杂的题，最好的方法就是把所有元素情况列出来：

其中，〇代表圆，五代表五角星，三代表三角形，六代表六角星，→代表箭头。这样标记的好处是简单易懂。同样的，稿纸上用空白代表0个元素，第几行代表第几个图案，也是为了方便阅读。各位小伙伴也可以选择喜欢的方法，只要自己看着舒服就行。
列完不同种类的元素数量后可以发现，每一行，每一列单个元素数目的关系都非常混乱，看不出什么规律，但不考虑0个元素的前提下，每一行的整体元素组成却非常有规律。第1~5行的元素组成分别为：

也就是说，1、3、5行的元素都是由「3+1+1」组成的，而2、4行元素都是由「2+2+1」组成的。由此可推出，135行元素关系相同，246行元素关系也应该相同，因此第6行元素也应由「2+2+1」组成，只有B符合题意，正确。
本题难点：不同列「3+1+1」、「2+2+1」的元素数量关系较为复杂，需要层层排除——既要排除其他6个考点，又要排除其他可能的元素数量关系。
关于本题，有的解析思路有这么写的：
「观察本题元素种类和个数较多，推测其大概率考察元素数量」「观察每个图案可发现，第1、3、5个图案都是由3个图形+1个图形+1个图形组成，第2、4个图案都是由3个图形+1个图形+1个图形组成，推得第6个图案应当和第2、4个图案构成情况相同，B正确。」
这种解析过于简略且没有给出具体解题步骤，仅用「推测其大概率」这个理由就直接找到正确思路，很容易让考生疑惑。在真正考场上，正确的解题思路一定是审题后根据具体情形找到合适的解题方法，再根据解题方法做出答案，而不是看完题之后直接套用正确的方法做出答案。以本题为例，难道正确解题思路就一定是「每个图案之间的元素个数」，不确认就能排除其他可能吗？
同样是「3+1+1」，第一幅图是3圆1三角1五星，第3幅图是3五星1三角1六角，难道所有的解题者都是数学天才，一眼就看出他们之间只可能是「3+1+1」的关系，不可能考察五角星、三角形数量的不同吗？显然这不是正常考生的思维。
只有快速全面列出5幅图中元素的数量关系，才发现行、列之间均没有关系，才能思考「3+1+1」、「2+2+1」的规律，这才是正确有效的思路。
2.逐个排除，层层递进（2）

（2016年国考地市级卷74题/省级卷80题）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率56%，易错项为C

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解题思路：使用「7点逐排法」，逐个排除其他可能后确认该题考察的是「数量关系」。在发现「封闭区域的数量关系」不成立后，再思考其他「元素数量」的可能。
（1）本题显然不是「特殊类」、「位置变换」和「图形相加」，也不存在「相对关系」。可以发现每个图形都有一定的对称关系，因此优先从「对称」角度入手，列出各个图形的对称情况：

上图是为了方便分析画出来的。实际考试中，大家可以用铅笔直接在题干图片旁边标注数字和代号，例如把「3条对称轴」标记为「Z=3」，把「中心对称」标记为「ZX」，然后在排除一个思路的时候用橡皮擦掉，这样既快捷又不会干扰题干原有的信息。
由上图可以看出，「对称」没有固定规律，排除。
（2）还有「一笔画」和「元素数量」2个考点，优先考虑「一笔画」（笔画数）：
可很明显发现1、2、3行的3、2、1无法一笔画，所以如果考察一笔画，？应为能够一笔画的图，则ABC三个选项都符合，故排除这种可能。
（3）由于每个图的封闭区域都不太多也不太少，尝试列出「封闭区域的元素数量」：

从封闭区域也找不到固定的规律。
（4）尝试「直线和曲线的元素数量」：

可发现1、2列的曲线数量分别为1和2，而第3列的1、2排的曲线数量都为3，所以可从这个角度入手，推测本题？可能具有「曲线数量为3」的特性。观察4个选项，只有B符合要求，正确。
本题难点在于考察点较为隐蔽。考生看到题干后很容易联想到「对称」和「封闭区域的元素数量」两种解题思路，而「曲线数量」需要层层排除后才能确认。本题最正确的解法就是把封闭区域、直线、曲线等所有的元素都列出来，如果上述最直观的思路还没有解出正确答案，那本题可能会考察交点数量、相对关系（直线和曲线的关系）等。这种方法在熟练之后解题速度会提升很多，排除其他的思路也不会用太长时间，对实际考试帮助非常大。
3.最后考虑「元素数量」的必要性

（2017国考地市级卷79题/省级卷85题）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

正确答案为：
（A）①②⑤，③④⑥
（B）①②③，④⑤⑥
（C）①③⑤，②④⑥
（D）①②⑥，③④⑤
本题正确率42%，易错项为D

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解题思路：首先考虑「7点逐排法」中其他6点的可能性，再去考虑「元素数量」。
（1）一眼排除「特殊类」、「位置变换」、「图形相加」、「相对关系」和「对称」
本题属于「6图2组」题，这种把6个图分为2组的题目不可能是「位置变换」和「图形相加」；同时6图没有非常特殊的，排除「特殊类」；另外图片不存在明显有相对关系的两类或多类元素，排除「相对关系」；本题很容易发现全部图都不对称，排除「对称」。
在分析并排除了不可能解题思路之后，只余下了「一笔画」和「元素数量」2种可能，此时，必须优先考虑「一笔画」，因为「元素数量」的考点非常复杂，难以快速确定是否符合要求。
使用「去掉封闭区域法」来快速确定图形能否一笔画出：

明显可以看出，去掉红圈圈出的封闭区域后，①③⑤不能一笔画成，②④⑥可以一笔画成，C符合要求，正确。
该题理论难度并不高，但错题率超过一半，原因是很多考生没有把「一笔画」考点的优先级放在「元素数量」的前面。如果先竭尽全力思考「元素数量」这个思路，就很可能浪费大量时间，最后导致无奈放弃。
这3道题难度中等，解题思路需要考生认真分析后才能得出，非常具有代表性。

第二部分：「经典图形推理」难题精讲

该部分为历年公考中正确率≤60%的「经典图推」难题。1~10题为2012~2018年国考、北京省考难题，11~16题为2012~2017年各省省考、联考难题；17~28题为广东省考难题。其中，广东省考的图形推理难题难度非常高的，有着各种各样巧妙的出题思路，各位小伙伴有兴趣可以重点学习下。

一、思路较难想到的「时间杀手」题

（2018国考地市级卷71题/省级卷77题）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率34%，易错项B

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解题思路：按照「7点逐排法」逐个尝试可能的考点。
（1）首先可以一眼排除「特殊类」（无特殊图形）、「图形相加」（不是3×3或者黑白格等图）
（2）然后能够快速排除「对称」（除了第4图，其他图都不对称）、「位置变换」（非常杂乱，完全没有任何规律）
（3）最后剩下3种可能：「一笔画」「相对关系」「元素数量」。
很容易看出，除了第4图之外，所有图形都可以一笔画出，排除「一笔画（笔画数）」考点。
（4）考虑相对关系
所有图片都是由1个圆和与其有交点的直线组成，元素之间「相对关系」相同，排除该考点。
（5）排除其他考点后，本题只可能考察元素数量，因此需要详细列出所有的可能：
5个图都是1个圆，5条直线，选项也都是，排除该规律；
和圆相交的直线数量分别为：2、3、2、3、4，排除该规律；
圆上交点分别为：2、3、2、3、6，排除该规律；
圆外交点分别为：3、3、2、0、3，排除该规律；
圆内交点分别为：0、1、2、3、4，因此最后一个图圆内交点应该为5。只有C选项为5，正确。
该题难度极高，其正确的解题思路隐藏在非常复杂的图案之下，非常耗时间。如果不熟悉此类题的做题逻辑，即使最后花5分钟甚至10分钟去做对也是非常不可取的，此时不如直接蒙一个选项，把时间用在其他题目上。

二、比随便蒙的正确率还低11%？

（2018国考地市级卷73题/省级78题）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率14%，易错项为A

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解题思路：题干2组5个图片中的图形不特殊、没有图形相加的可能、不存在位置变换、相对关系都为2个图形相连、整体不对称、都能够一笔画出，根据「7点逐排」法可以很快就能排除元素数量之外的绝大部分考点。而本题每个图片都由2个封闭图形组成，直线数量分别为6、9、4；5、10、？，也没有固定规律。
因此，把图片作为整体分析无法解题，又因为每个图片都明显由2个封闭区域组成，因此可以将其拆开。拆开后发现，两组图的5个图片拆开后都是轴对称图形，而且第一组3图中2个封闭图形的对称轴分别呈「平行、45°角、垂直」的关系，第二组前2图中2个封闭图形的对称轴分别呈「平行、45°角」的关系，因此第3图中2个封闭图形的对称轴应垂直：

A的2条对称轴呈45°角，B拆开后不对称，C对称轴在一条直线上，显然只有D符合要求，正确。
这道题难度非常高，14%的正确率比「纯蒙（25%）」还要低11%，是因为其非常罕见的考到了「拆开」后的规律，可以说是一个反套路题。当考生早已习惯把每个图片作为一个整体分析时，就往往难以注意到拆开后的规律，即使它们都很显著地由两个封闭图形组成。

三、「7点逐排」法思路的优先级

（2018国考地市级第79题/省级卷84题）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

（A）①②⑥，③④⑤ （B）①②⑤，③④⑥ （C）①②③，④⑤⑥ （D）①③⑤，②④⑥

分类正确的一项是：
（A）①②⑥，③④⑤
（B）①②⑤，③④⑥
（C）①②③，④⑤⑥
（D）①③⑤，②④⑥
正确率46%，易错项A

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解题思路：在尝试「元素数量」前一定要确认排除其他考点。
根据「7点逐排法」，本题可以一眼排除「特殊类（无特殊图形）、对称类（全部不对称）」，也可以迅速排出「位置变换、图形相加（「6图2类」题一般不会考察这两个点）」。
观察6个图案，可发现①②③⑤中有圆或椭圆、④⑥中没有；①只由曲线组成，⑥只由直线组成。也就是说，本题不存在特别明显的「元素的相对关系」，因此「相对关系」考点也基本可以排除，所以本题只可能考察「一笔画」或「元素数量」。
需要强调的是，「一笔画」考点的优先级一定远远高于元素数量，这是因为一笔画考点本身不会明显地展示出来，考生如果忽视这个考点，往往会绕一个大弯子才能做出题目，耗时又耗力。
尝试一笔画考点可发现，在去掉和先相交的封闭图形（例如①②⑤中的圆和椭圆）之后，①②⑤都可以一笔画出，而③④⑥则变的支离破碎，无法一笔画出。因此本题的分组为①②⑤、③④⑥，B选项正确。
该题正确率较低，反映了一个长久以来存在于考生群体中的问题：对一笔画考点的不敏感性。只要认识到「一笔画比元素数量要优先考虑」，题的难度就会变的非常低。由于6个图片都存在着大量的封闭图形（三角形、圆形、椭圆形、圆角矩形等），只需要观察去掉封闭图形后剩余部分能否一笔画出，即可解出答案。

四、有正确答案却没有正确选项造成的心理干扰

（2016国考地市级卷77题/省级卷85题）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

（A）①④⑥，②③⑤ （B）①③⑤，②④⑥ （C）①②④，③⑤⑥ （D）①②③，④⑤⑥

正确答案为：
（A）①④⑥，②③⑤
（B）①③⑤，②④⑥
（C）①②④，③⑤⑥
（D）①②③，④⑤⑥

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解题思路：根据字母和数字的特点逐个尝试可能的考点。
（1）本题为「6图2类」题，即「把6个图形分成2类具有共同特征和规律的题」，根据「7点逐排法」中7个考点的特点可知，此类题不会考察「图形相加」和「位置变换」；
（2）扫一眼6张图片可发现6组字母（数字）无论正读还是倒读都没有明确含义，排除「特殊类」；
（3）①⑥有数字，②③④⑤没有，比例为2：4，不构成3：3的关系，无法分类数量相同的两组，自然也没有数字和字母的关系，排除「数字的元素数量和相对关系」；
（4）很容易发现①②③④⑥分别有1~2个字母（数字）不对称，⑤的3个字母都是轴对称图形，比例为1：5，不构成3：3的关系，排除「对称及对称轴的元素数量」；
（5）确定本题只可能考察「（非对称轴/数字的个数的）元素数量」这个考点。
观察6图，很容易发现①②⑤有且只有一个「A」，③④⑥没有「A」，因此根据「A」元素的数量，分为①②⑤一组、③④⑥一组。这种分组是正确的，但非常可惜的是，本题没有对应选项，因此需要寻找其他的途径。
（7）观察6图可知①~⑥的封闭区域数量分别为：1、1、1、1、1、1，完全相同，因此根据封闭区域数量也无法得出答案。
（8）观察6图可发现每个图片都有直线和曲线，①~⑥的直线和曲线数量分别为：
5、2；3、2；6、2；6、1；5、1；7、1。
很明显①②③的曲线数量为2，④⑤⑥的曲线数量为①，D正确。
本题难点有二：
一是推理出正确答案的步骤较为繁琐，考生需要一步步推导出它考察点是「元素数量」，再排除数字、封闭区域等比较容易看出的数量后才能确定正确的解题思路。
二是很多考生都能看到3个图片中有1个「A」，3个图片中没有「A」，但在发现选项中没有对应分组时在内心受到了一定打击，怀疑起了自己的做题思路。其实这个设置是出题者有意而为之，因为当考生确定「元素数量」这个考点时，距离正确答案已经只有一步之遥了，「A」的数量造成的干扰就是为了测试考生的心理素质的，心理素质足够好的考生才能够不受干扰，真正迈出这最后一步。

五、在最直观的角度思考问题

（2014国考85题）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

（A）①③⑤，②④⑥ （B）①③⑥，②④⑤ （C）①③④，②⑤⑥ （D）①④⑤，②③⑥

正确答案为：
（A）①③⑤，②④⑥
（B）①③⑥，②④⑤
（C）①③④，②⑤⑥
（D）①④⑤，②③⑥
本题正确率49%，易错项为C

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解题思路：根据题目特点可快速排除大部分可能考点。
一眼可发现本题6个图形都是五角星，且五角星中的6个封闭区域被涂成3种不同的颜色（花纹）。由于本题属于「6图2类」题，且无特殊图形，可以瞬间排除「位置变换」、「图形相加」和「特殊类」3个考点，也可以瞬间排除「一笔画」考点（有多个颜色、花纹显然不是一笔画）。另外，6图均不存在没有明显的相对关系和对称情况，可将考点锁定在「元素数量」和「相对关系」2处。由于所有图形都是「6个区域3种颜色（花纹）」，因此优先考虑「不同颜色（花纹）的元素数量」这个考点。
如果对「7点逐排」法非常熟练，本题也不需要机械化套用这种公式。做行测题最重要的原则就是：
顺其自然，直观简明。
根据本题6图整体非常相似和每个图形只有不同区域的颜色（花纹）这个特点，可以直接去优先考虑「元素数量」这个考点，列出它们的数量。
图①~⑥的「黑色」、「斜方格」和「点」对应的区域数量分别为：
①：1、3、2
②：1、2、3
③：1、3、2
④：1、2、3
⑤：1、2、3
⑥：1、3、2
很明显可以发现①③⑥一类，②④⑤一类，B正确。
部分考生「想得太多」，可能会思考「五角星中间区域比较大，这个区域有没有特殊含义」，例如「中间区域=2个角区域」等。事实上无需过度思考，优先一一列出不同颜色（花纹）区域的数量是最重要的。如果通过上述思路得不出结论，再去思考有没有其他特殊思路，这才是解题的正确方法。

六、多角度考点结合的代表性题目

（2018北京省考89题）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率31%，易错项为C

<hr/>

解题思路：本题属于通过「第一组图形推测第二组最后一个图形」的类型，因此首先要观察第一组3个图形的变化规律。
很明显可以看出，第一组和第二组前2图都由直线组成，同时都有且仅有1条对称轴，因此优先从「元素（直线）数量」和「对称轴+位置变换」的角度去思考。
（1）直线数量：第一组为2、3、4；第二组为2、3、？。显然？=4。
（2）对称轴位置变换：第一组对称轴的指向分别为「右上、正上、左上」（当然也可看作「左下、正下、右下」，后面同理），每幅图逆时针旋转45°；第二组分别为「正右、右上、？」。显然「？=正上」。
在答案中寻找满足上述条件的选项，可知BCD符合（1），AD符合（2），综合考虑D正确。
如果只从（1）或者（2）的角度考虑，那么这道题会得出多个正确选项。对此，考生需要综合题干给出的信息，尝试从其他角度思考，才能进一步得出正确答案。

七、再次强调学习历年真题的重要性

（2017北京省考87题）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率34%，易错项为C

<hr/>
本题解题思路与「2018北京省考89题」一致。
很明显可排除特殊类、图形相加、相对关系、一笔画、封闭区域的元素数量（②③图的封闭区域都是0）等考点，又因为图片只由直线组成，且皆为轴对称图形，因此可能考察「直线的元素数量」或「对称轴的位置变换」。一一列出：
（1）直线数量：第①至④分别为：6、6、6、6，因此⑤的直线数量应为6。
（2）对称轴位置变换：第①至④的对称轴的指向分别为右上、正上、左上、正左，呈45°角逆时针旋转的变换规律，因此⑤的对称轴应指向左下。
BC符合（1），AB符合（2），综合考虑本题应选B。
北京2017、2018省考图推连续两年考察了完全相同的考点（直线元素数量+对称轴位置变换），然而连续两年的正确率都只有30%多，说明绝大多数考生根本没有去重视往年的真题。因此，各位小伙伴一定要重视「做真题」的意义。

八、「黑白球」类位置变换难题的解题突破口

（2015北京省考89题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率46%，易错项为D

<hr/>

解题思路：找到解题核心，即第⑥图右下角的黑球。
观察图片可发现，①到④中的黑球都位于1~3排，只有⑥中有一个小黑球位于第4排第4列，即右下角。也就是说，④中的某个不在第4排的黑球通过某种规律变换到⑥种右下角，如图：

观察图片很明显可以发现，④中左边两个小黑球均无法通过某种固定规律2步变换到右下角，只有箭头所指的小黑球通过「向下平移1格」的方式可以到达。
综合其他图片可进一步发现，该球的位移规律为「从①的第一排第二列起，每图顺时针平移1格」，即AD合适，用方框标出如下（为方便做题，此处使用方框、箭头和椭圆等记号，各位小伙伴可以选择自己喜欢的标记方式）：

很明显可发现，AD的两个疑似正确选项均有一个箭头处所指的黑球，那么正确选项的黑球必然位于此处。带入后可明显发现，箭头处所指的黑球具有「从第3排第2列开始，先左移1格，再每图顺时针移动1格」的变化规律。
此时2个黑球的规律已找出，只余下「椭圆」标记的黑球。代入5图可发现黑球有「从第三排第二列开始，顺时针由内到外螺旋式每图平移1格」的规律，因此A正确。
本题难点：很多考生都能看出这是在考察「黑球的位置变换」，但问题是三个黑球在图①至④的距离都较为紧密，难以一眼看出非常明确的规律。对于此类题，考生一定要勤加练习，对解题关键点保持足够的敏感度。以本题为例，如果考生能够快速通过图⑥右下角的黑球和AD两选项相同位置的黑球确定2个黑球的变化规律，那么本题就非常好做了。

九、注意多种「元素数量」考点的可能性

（2013北京省考89题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率26%，易错项为B

<hr/>

解题思路：本题不是「特殊类」和「图形相加」，看不到「位置变换」，没有明显的「相对关系」，可能考察「一笔画」、「对称类」或「元素数量」。
由于明显可一眼发现第1组第2图有非常多的笔画数，所以直接排除「一笔画」的可能，因为「一笔画」类考点一般最多考到2笔画，不会像此图一样那么多笔。
（1）考虑「对称轴的元素数量」，可发现第1组3图皆不对称（对称轴数量为0），第2组前两图轴对称且只有1条对称轴，因此第2组第3图应为轴对称且只有1条对称轴。
（2）考虑其他「元素数量」的可能，很容易发现所有图片均由三角形和四边形组成，因此优先考虑封闭区域及三角形、四边形的数量。
第一组：三角形1、4、2个，四边形2、5、3个，封闭区域3、9、5个。
第二组：三角形2、3个，四边形3、4个，封闭区域5、7个。
可发现这组数据存在2种可能，一是四边形数量有「第1图+第3图=第2图」的关系，二是每图的四边形数量都比三角形数量多1。在答案中寻找满足上述条件的选项，可知CD符合（1），B符合（2）的第1种可能，D符合（2）的第2种可能，综合考虑D正确。
本题依然是多种考点综合的题目，考生一定要拥有发散思维，不要只关注一个可能考察的点，否则难以进一步排除干扰项。

十、注意考察点的多层逻辑

（2013北京省考90题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率40%，易错项为B

<hr/>

解题思路：虽然本题所有图片和选项中都有4个「交通标志」，但这些交通标志无所不包，种类繁多，因此暂不考虑「特殊类」，优先考虑「不同图片中元素数量/位置」的变化规律。
很容易发现，本题所有图片的4个标志在下一个图片中只保留2个：

根据该规律，AB均正确：

然而，这种思路只是逻辑的一半。进一步观察可发现，B与⑤中相同的2个标志，和④至⑤相同的2个标志完全一致，而观察①至⑤可发现没有两者完全相同的，因此B错误，A正确。
本题不仅要发现「相邻2图的有2个相同元素」，还要进一步发现「相邻3图的2个相同元素不能完全一致」，进一步分析才能解出正确答案。

十一、从最直观的角度去考虑「元素数量」

（2017422联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率27%，易错项为B

<hr/>

解题思路：所有图都为黑白图形且无明显的对称、相对关系。
（1）分析题干可快速排除「特殊类」、「图形相加」、「位置变换」、「相对关系」、「一笔画」与「对称」这6个考点，只可能考察「元素数量」。观察题干可发现，题干涉及的元素不仅有三角形、四边形和圆形，还有六角形、六边形、八边形等，种类极多：

（2）题干中有三角形、四边形、五边形、六边形和六角星等多种图形，且六角星还有两种样式，不太可能从「不同形状的元素数量」角度去考察，因此需要优先考虑「黑白图形的元素数量」。
依次列出各个格子的黑白图形元素数量：

很明显可发现，该九宫格的4个「角」和「中心」的黑白图形元素数量之差为0，而「上下左右」4个方向的黑白图形元素数量之差（的绝对值）为1，因此？处的黑白图形元素数量之差应为0，很明显4个选项中只有A符合要求，正确。
本题过多的图形种类和数量往往会对考生思路构成干扰，从而去思考「三角形的数量」、「对称图形的数量」等可能性，浪费了大量时间。
这道题27%的正确率接近纯蒙（25%），反映了很多考生在这道理上不仅浪费了大量时间，还在最后被迫「蒙」一个选项。事实上，本题的黑白图形非常明显，因此一定要从最直观的角度入手，逐步推进。

十二、「诱导式陷阱」的出题思路

（2015425联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率41%，易错项为C

<hr/>

解题思路：题干所有图形由一个封闭区域和封闭区域内的阴影组成，非常有特点。
（1）显然本题可一眼排除「特殊类」、「图形相加」、「一笔画」、「位置变换（封闭区域和阴影形状都不同，不存在固定位置变换关系）」。
（2）从大多数图形存在对称关系来看，本题似乎可能考察「对称」；从阴影和封闭区域的关系来看，本题可能考察「相对关系」。然而，观察题干后不难发现，两种可能性都可以排除：

因此该题考察的是其他的「元素数量」，例如「阴影和封闭区域的交点数量」或「阴影和封闭区域的公共边数量」。
（3）考虑阴影和封闭区域的交点数量，分别为：

无论纵向还是横向都没有固定规律，排除。
（4）阴影和封闭区域的公共边数量分别为：

横向没有固定规律，纵向存在「第1列-第2列=第3列」的关系，因此？=1，B选项符合要求，正确。
本题「封闭区域+内部阴影」的组合很容易让人想到「相对关系」，同时题干8图中有7图有明显的对称轴，很容易诱导考生向这两个角度思考。另外，本题正确解题思路「公共边的元素数量」非常隐蔽，需要认真观察才能找出。各位小伙伴们可以通过该题了解出题者「诱导式陷阱」的出题思路。

十三、「元素数量」的极限思路

（2015421联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率35%，易错项为A

<hr/>
解题思路：从混乱的图形结构来看，本题可以迅速排除「特殊类」、「位置变换」、「相对关系」、「对称类」4种考点，可能考察「一笔画」或「元素数量」。
（1）考虑「一笔画（笔画数）」，通过「去相连封闭区域法（例如题干左下角的复杂图形可直接去掉两个三角形，余下的图形可以一笔画，即该图能够一笔画）」可轻松看出题干8图的笔画数：

很容易看出不存在明显规律，因此该思路错误，排除。
（2）综上所述，本题只可能考察「元素数量」。很容易发现所有图形都由三角形或非三角形（四边形、五边形）组成，列出每个图中三角形和非三角形的数量：

显然无论是三角形还是非三角形，无论纵向还是横向，都没有明显的元素数量关系。
（3）考虑「封闭区域」的总数量为：

按照「每行的封闭区域数量都为2、3、4」来看，？=2。但很可惜，4个选项都不符合这一条件，只能排除。
（4）考虑其他可能，例如元素种类的数量、特定角（尤其是直角、45°角）的数量、直线的数量、交点的数量等。
观察题干可发现，题干部分图片较为复杂，直线的数量和交点的数量很多，特定角不够明显（例如第1行第2列的中无法确定是1个直角还是2个直角），因此优先考虑较容易数清楚的「元素种类的数量」个数。观察题干可发现，除第1行第2列（有四边形）、第2行第2列（有四边形）和第3行第1列（有五边形和六边形）之外，所有图形都由三角形构成，各图「不同形状的元素种类」数量如下：

可发现前两行的「元素种类的数量」存在「每行较小的2值之和=最大值」的关系，因此？=2，只有B选项符合要求，正确。
本题难点：很多考生在找到「封闭区域的总数量」这一关系后开开心心看选项，却非常失望，因为选项没有提供正确答案。在这种情况下一定不要着急，要按照原有的解题逻辑继续去寻找，由易到难，步步为营。例如本题在确定还有「元素种类、特殊角、直线、交点」等可能的考察点时，一定要优先选择最容易识别的「元素种类的数量」，才能够尽快缩短做题时间。

十四、「对称」与「元素数量」的关系

（2016423联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率39%，易错项为C

<hr/>

解题思路：观察图形可明显发现很多图形都为轴对称或中心对称图形，优先考虑「对称」。很明显发现，前两列都是轴对称图形，第3列的第1、第2图都不是轴对称图形，因此根据「同一列的图形对称关系相同」的逻辑，第3列第3图也不是轴对称图形，只有B符合要求，正确。
在本题存在「对称」、「位置变换（第1行第1、2图和第3行第1、2图有一定的变换规律）」、「一笔画」、「三角形或封闭区域的元素数量」等多种可能的情况下，优先考虑最明显的「位置变化」或「对称」是正确、简洁的。

十五、图形推理会考察「车标」和「对应的国家」吗？

（2012925联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率34%，易错项为B

<hr/>

解题思路：本题不可以优先去思考「这些车标是哪个国家的」，因为公务员考试不是汽车测评师招聘会。考生或许应当了解「开阳星辅星能够测视力」，但没有义务去详细分辨不同车标对应的国家（企业）。切记，不是说「图形特殊」就一定要往「特殊类」的方面去想。
（1）本题显然不是「位置变换」、「图形相加」和「相对关系」（不同种类的图形太多），也不是「一笔画（车标笔画粗细不同，不符合「一笔画」图形的特征）」。
（2）由于很多图形有明显的对称关系，在「特殊类」、「对称」和「元素数量」3个可能考点中优先考虑「对称」，对称轴数量（用数字表示）和中心对称情况（用是、否表示）如下图所示：

显然无论是对称轴数量还是中心对称关系都没有对应关系，排除。
（3）还有「元素数量」和「特殊类」2个考点，可发现大部分图形都有封闭区域，优先考虑「封闭区域的元素数量」：

很明显可看出「封闭区域的元素数量」存在「第1列-第2列=第3列」的关系，因此？=4，只有D符合要求，正确。
很多考生，尤其是熟悉汽车的小伙伴们很容易车标联想到「车标所在的国家」。大家一定要认识到，公考面向的是全国的学生，「车标和国家的关系」这个考点对于很多普通考生来说是非常偏僻的，因此「图形推理」题一般不会从这一角度去考察。

十六、特殊的「元素数量」考点

（2015甘肃省考67题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率39%，易错项为B

<hr/>

解题思路：通过题干中较多的图形种类、复杂的位置关系、不对称也没有明显位置变换的特点可发现此题考察「元素数量」的可能性极高。按照「不同图形的种类和数量」一一列出，用「月、心、笑、点」分别指代「月亮、爱心、笑脸、小圆点」4种图形：

很明显可以看出，无论是「不同元素的数量、总数量」还是「元素种类的数量」都没有任何规律，此时需要再次观察题干，考虑其他「元素数量」情况。
不难发现，所有图案都整齐地按列进行了排列，其列数依次为2、3、4、5、？。因此？=6，原文中只有C符合要求，正确。
很多考生能够发现本题考察的不是「图形和图形种类的数量」，但不知道下一步应该怎么去做。本题的「列的元素数量」考察点较为隐蔽，需要引起注意。

十七、平淡而奇妙的陷阱，造就了非常低的正确率（各位小伙伴做此题时一定要先别看答案，尽量想办法做出来）

（2017年广东省考35题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率30%，易错项为C

<hr/>
解题思路：观察题干和4个选项，可发现题干4图都有「竖条球周围全是黑球」的组合，而4个选项中有且只有D符合这一逻辑，正确。
这道题的逻辑关系非常简单，但是陷阱设置的非常巧妙。本题一眼看上去非常非常像「位置变换」，即「竖条球周围全是黑球」的组合如何在整个图案中如何「位置变换」，因此很多考生选择了去寻找题干中3幅图的变化规律。然而，本题其实是一道伪装成「位置变换」的「相对关系」题。图形推理的难题99%都是因为难以找到正确的解题思路，而本题的解题思路却非常简明，出题者设置的陷阱在「考察角度」层面。

本题完完全全就是按照「位置变换」的思路设置的，包括较多的白球，有固定位置关系的黑球和竖条球，以及每张图都在变化的「黑球+周围竖条球」的组合。如果考生丝毫不考虑其他考点，当绞尽脑汁去分析也得不出前三图的变化规律后只能被迫蒙一个选项，就注意不到实际的情形了。
各位小伙伴们一定要通过这道题吸取经验教训，注意出题者在平淡的选项中设置的陷阱。

十八、充分发散思维才能解出的难题

（2017广东省考36题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率34%，易错项为D

<hr/>

解题思路：很明显可发现题干和选项全部由2条横线+多条竖线+（2~3个）斜纹竖条组成，优先考虑「元素数量」和「位置变换」。
（1）斜纹竖条的元素数量为3、3、3、2；竖线的数量为8、8、8、10，显然没有固定规律，排除。
（2）考虑「位置变换」，从前两幅图可以看出第1图的第2、3个斜纹竖条「向左平移2格」，如图：

可发现图1的第2、3个斜纹竖条向左平移2格后，位于左侧起第2个的斜纹竖条直接消失，即「移出图形外并消失」；而图2新平移入一个斜纹竖条，可知「斜纹竖条（在图形内外都有且）呈一定规律排列」。
观察图3、图4，发现该规律也成立（以红、蓝、绿、棕4种颜色标记斜纹竖条）：

由此可以推出，本题要做的并不是「斜纹竖条向左平移2格的位置变换」，而是「图片本身在一个较长的、斜纹竖条按一定规律排列的图形上向右平移2格的位置变换」，这样才能在图片左侧的斜纹竖条平移出图形并消失后，在图片右侧不断加入新的斜纹竖条，即同时考察了图片本身向右位移2格的「位置变换」和斜纹竖条之间的「相对关系」。
从「位置变换」的角度可以确定正确选项左起第1格应为斜纹竖条，AC符合要求；观察题干可发现①②、②③、③④斜纹竖条之间的空白格数量分别为2、3、4，因此④⑤之间斜纹竖条的空白格数量应为5，C选项正确。
本题考察点非常新颖。一般的「位置变换」和「相对关系」题是「棋盘类」，考生能清楚看清楚棋盘的大小和棋子的动向；而本题为「管中窥豹」型，考生需要根据「管」在「豹」上的移动（即图片本身在有规律图形上的移动）来进行推断。

十九、位置变换的有趣规律

（2016广东省考53题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率55%，易错项为A

<hr/>

解题思路：本题属于典型的「1格黑格在多个白格中位置变换」的题，直接排除「特殊类」、「图形相加」、「相对关系」、「一笔画」4种考点。
很明显能够看出题干第3图不对称，且黑格面积分别为1个菱形、1/2个菱形、1/2个菱形、1/2个菱形，没有「对称」和「元素数量」的规律，一定考察「位置变换」。
以第1图为基础画出1~4图中黑格位置的变化：

很明显可发现1~4图的黑块绕着箭头所指的白块顺时针旋转，因此⑤的位置变换继续符合该规律，B正确。
有的考生会被黑块面积大小的变化所迷惑，从而去思考「元素数量」的可能。实际上，像这种「只有一个黑块」的题目，只要画出黑块的平移路线，就很容易发现其位置变换规律了。

二十、思维盲区的陷阱

（2016广东省考55题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率29%，易错项为C

<hr/>

解题思路：观察题干3图，发现它们都由白、灰点（以下简称「灰」）两种格子组成，且都是5×5的方格，不可能是「特殊类」、「一笔画」、「图形相加」，且不存在「对称」图案，排除这4种考点。
（1）优先考虑「灰格的元素数量」，发现题干中灰格数分别为12、11、11，且4个选项灰格数均为11，无固定规律，排除。
（2）考虑「位置变换」，很明显可发现3图不存在明显的位置变换规律，排除。
（3）考虑「相对关系」，可发现3图中的灰格都可分为不相连的左右两部分，4个选项中只有AB符合要求（C右侧上下不相连，D整体相连）。进一步观察，可发现题干3图灰格左右数量比分别为7：5，5：6，6：5，即「左多右少」→「右多左少」→「左多右少」，因此正确选项应为「右多左少」。
AB两项中，A的左右灰格数之比为「5：6」，B为「6：5」，只有A符合要求，正确。
「黑白块」类题目一般考察的都是「位置变换」和「元素数量」，有的考生下意识会忽略其他的考点，例如「相对关系」，这道题针对的就是考生的思维盲区。本题逻辑关系很简单，关键是考生能不能想到。

二十一、最简单的题干，最复杂的思路

（2016广东省考58题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率41%，易错项为C

<hr/>

解题思路：根据题干的特点推测可能的考点。首先看一眼发现两组灰白块相间，排除「特殊类」、「一笔画」。
（1）考虑「图形相加」，从第一组图的左上、上两个灰块的变化可发现「图形相加」不成立，如图：

（2）考虑「位置变换」，发现第一组图没有任何明显变化规律，排除。
（3）考虑「相对关系」，从数量较少的白块考虑，可发现第一组图中白块的横向和纵向都既可能是白块，也可能是灰块，排除。
（4）考虑「对称」，发现第一组图的图3为只有1条对称轴的轴对称图形，其他均不对称；第二组图的图1为只有1条对称轴的轴对称图形。
从「对称轴和对称图形的数量」的角度，第二组应加入一个既不是轴对称，也不是中心对称的图形，而4个选项中A、C、D3图分别为轴对称、轴对称+中心对称、中心对称，只有B为不对称图形，符合要求，正确。
（5）考虑「元素数量」，发现第一组图的灰白块数量分别为3、3；5、1；5、1.第二组图前2图的灰白块数量分别为：3、3；3、3。可以发现所有灰白块数量均为奇数，因此选项灰白块数量也应为奇数，只有B（3、3）符合要求，正确。
本题难点：本题题干看似非常简单，但做起来极为麻烦。此类题型经常考察「灰块的元素数量」或「位置变换」，然而本题却从「对称」和「灰白块的奇偶型」两个角度都能选出B，也是正中考生思考盲区的新颖思路。从这道题可以看出，考生应有足够的发散思维能力，才能够应对各种难题。

二十二、黑格的共同点

（2015广东省考43题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率45%，易错项为A

<hr/>

解题思路：题干由黑白格组成且黑白格之间有空隙（不相连），排除「一笔画」、「图形相加」。
（1）题干图1、2、4中的黑格分别构成字母N、L、Z，但第3图只是个三角形符号，排除「（黑格拼成字母的）特殊类」考点。
（2）考虑「对称」，一眼可看出题干4图对称关系分别为：中心对称、轴对称、轴对称、中心对称，无固定规律，排除「对称类」考点。
（3）考虑「黑格的元素数量」，题干4图黑格数量分别为13、9、12、13，无固定规律。
（4）因此需要考虑其他可能。从两个角度可以推出D选项较为合适。
一是「由黑格组成的长直条」的数量关系：

观察题干4图可发现它们都有由黑格组成的2条长直边，只有D选项符合要求，正确。
二是黑格组成的线之间的夹角：

可发现题干中所有黑格组成的线之间的夹角都是竖排+横排组成的90°角，或竖/横排和斜排组成的45°角，而4个选项中只有D符合要求（A是斜排+斜排组成的90°角，BC都有135°角）。
从两个角度考虑，正确选项都为D。
本题从观感上看，BC就很容易排除，很多考生纠结于AD之间，难以做出正确抉择。

二十三、「似简实难」的多重思路综合考虑题

（2015广东省考44题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率22%，易错项为A

<hr/>

解题思路：题干很明显可排除「特殊类」和「图形相加」，具有「对称」、「元素种类数量」、「相对关系」等多种可能考点。
（1）考虑「对称」，可发现题干4图都是轴对称图形。
一是对称轴数量，题干4图分别为为3、1、3、1，因此？对称轴数量应为3。4个选项对称轴数量分别为1、0、0、1，排除「对称」可能。
二是「对称轴的位置变换」，由于1、3图具有3条对称轴，因此需要选择一条能找到规律的，即：

题干4图对称轴呈正上→右上→正上→左上的关系，因此？的对称轴应为「正上」，ACD均符合条件，该思路不合适。
（2）考虑「相对关系」，可发现图1、3的图形由点相连，图2、4的图形具有嵌套关系，因此？中的图形应由点相连。4个选项内图形相对关系分别为「由边相连」、「嵌套」、「由边相连」、「不相连」，排除。
（3）考虑「一笔画」（有元素数量和一笔画两种可能考点的，优先考虑一笔画），可发现题干4图均为一笔画图形。D不是一笔画，根据「去相连封闭区域法」发现B能够一笔画成，AC均需要3笔，可确认B为正确选项。
（4）考虑「封闭区域的元素数量」可发现题干4图封闭区域数量分别为4、3、4、3，因此？的封闭区域数量应为4，AC均合适，有2个正确选项，不如（3）的推理有力度。
综合考虑，可发现（3）「一笔画」思路只有1个正确答案，因此B正确。
本题很多考生容易纠结于「对称」和「封闭区域的元素数量」两种思路，在多个正确选项中难以确认正确答案，忽视了「一笔画」的可能。

二十四、复杂嵌套图形与特殊情况的「元素数量」

（2015广东省考45题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率48%，易错项为D

<hr/>
本题需注意下面几个图形的特点：

解题思路：根据题干右上角图形可基本排除「一笔画」的可能性（该图形需要4笔画完，说明本题基本不可能考察一笔画或笔画数），根据题干多个分散不对称、嵌套不对称的图形可推测该题不太可能考察「直线/曲线/规则图形的元素数量」，因此本题优先考虑「封闭区域的元素数量」和「不同行/列是否存在着独特的元素」这两个考点。
（1）封闭区域的元素数量分别为：

无论横竖都没有规律，排除。
（2）寻找「每行/列独特的元素」，可发现第一行都有「圆弧」，第二行都有「直角」，第三行都有「60°角」（即等边三角形的角度），因此？应具有60°角，只有A符合要求（D中五角星的角度是36°），正确。
本题难点：题干图形种类非常多且没有固定规律，很容易扰乱考生的思路。对于带有大量嵌套图形且不对称的，各位小伙伴一定要注意「是否有特殊元素」这个考点，因为嵌套会大量增加元素的数量。

二十五、极其复杂的元素数量关系题

（2014广东省考46题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率28%，易错项为C

<hr/>
本题难度极高。题干每幅图都分为4个区域，每个区域有1~4个黑点，组合起来几乎拥有无限多的可能，看上去非常麻烦。
解题思路：（1）排除「特殊类」和「一笔画」。观察题干可发现不同黑点之间不存在明显的「相对关系」，也不「对称」。排除上述四类考点。
（2）黑点太多，不存在明显的「相对关系」，排除。
（3）重点考虑「图形相加」和「元素数量」，优先从行列的角度尝试「图形相加」：

椭圆部分按行相加为：白+黑=黑，白+白=黑，逻辑矛盾，排除。
方框部分按列相加为：白+黑=黑，黑+黑=黑，逻辑矛盾，排除。
之后有两种解法。
解法一：大九宫格其他格子中黑点数量非常多（至少6个），只有最中间的格子黑点数量很少（3个），考虑「米字形去异存同」的可能：

尝试后可发现，九宫格的两端（包括「米」字形的斜边和直边）去异存同相加后均可得最中间图形，因此D符合要求，正确。

解法二：考虑「元素数量」，列出每个格子的黑点的数量：

首先考虑每个格子黑点总数的关系：

无固定规律，排除。

观察格子内部不同黑点，可发现每个格子下层与上层黑点数之差存在如下规律：

下上层黑点数量做差后，存在第1列+第2列=第3行的数量关系，因此？=2，观察选项可发现只有D符合要求，正确。
本题题干十分复杂，两种可行的解题思路需要对图形推理技巧非常熟悉才能做出来。28%的正确率接近纯蒙（25%），说明很多考生都在找不出思路的情况下被迫蒙了一个选项。

二十六、暗藏玄机的「图形相加」题

（2014广东省考49题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率48%，易错项为B

<hr/>

解题思路：本题一眼就能看出第一组图存在明显的「图形相加」关系。
很多考生根据第一组图中第1~3图「上下双箭头+下箭头=上箭头」的规律，认为该图是「去同存（第1图的）异」，然而根据此规律无法找到合适的选项。实际上，本题暗藏玄机。
观察题干可发现，第一组第3图的箭头长度显然比第1图箭头的一半要长，因此本题不是「去同存异」，而是「去异存同」，即把第2图垂直翻转（或者说旋转180°）之后，第3图保留第1图和第2图之间相同之处。同样，可把第二组第2图垂直翻转：

明显可看出该图上半部分和中间的圆和第二组第1图相同，其他部分不同，因此D选项正确。
本题难点：第一组第3图的箭头长度是解题关键，观察题目一定要仔细。

二十七、似难实简的题目

（2013广东省考72题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率57%，易错项为C

<hr/>
本题如果在读题时不综合把选项考虑进去是很难的。
解题思路：题干和4个选项都是9个方格，3黑6白。
（1）此类题非常像「位置变换」，优先考虑，但观察后可发现没有明显规律。
（2）综合考虑题干4图和4个选项，发现题干4图的三个黑格都存在下列关系：一是一个黑块和另一个黑块相邻；二是一个黑块和另一个黑块斜方向相连。
很明显只有A符合要求，正确。
本题难点：这道题又是一道「伪装题」，把「相对关系」这个考点伪装在了「位置变换」的外衣之下，它和2017年广东省考35题是一样的：

各位广东的小伙伴和其他各省的小伙伴都要注意下此类「伪装题」的特点，对看上去像是「位置变换」的题目一定要优先结合选项一起考虑，观察有没有可能考察「相对关系」。

二十八、汉字类推理题的解题思路

（2012广东省考71题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率44%，易错项为D

<hr/>

本题为汉字类图形推理题，此类题一般较为简单，但本题的难度较高。
解题思路：（1）第一时间一定要看4个汉字的意思，发现其没有特殊含义，排除「特殊类」。
（2）考虑「对称」，可以发现第1、3图中的「丁」、「右」不对称，第2、4图中的「共」、「吉」汉字轴对称，因此按照该思路第5图中？对应的汉字应为不对称，但CD均符合要求。
（3）考虑「一笔画」，发现题干4个汉字均不能一笔画成，选项也是，排除。
（4）考虑「元素数量」。首先考虑「封闭区域」，4个汉字封闭区域数量分别为0、1、1、1，无固定规律，排除。考虑笔画的数量，由于第一个「丁」字只有「横」和「竖钩」两个笔画，优先考虑带「横」的笔画数，可发现4个汉字带「横」的笔画数分别为1、2、3、4（「横折」也算在带「横」的里面），因此？带「横」的笔画数应为5，只有A符合要求，比（2）的推理更有力度，正确。
本题难点：很多考生在做汉字图推题时往往会纠结于「对称」和「封闭区域」两个思路，忽略了其他可能考察点。

除了「经典图形推理」外，还有「立体展开」、「截面视角」和「平移拼图」3类题目，题主有兴趣的话可以看下我的公众号的推送：西瓜公考解题。希望对题主有所帮助，祝早日上岸！

Baste · 发表于 2021-11-15 08:33

题主你好！图形推理包括「经典图推」、「立体展开」、「截面视角」和「平移拼图」4类题型。每种题型都有独特的解题技巧，掌握了之后就能事半功倍。
第一部分：「7点逐排法」与经典图形推理题（占图推总题量80%+）

「经典图推」的题量占80%以上，包括「根据题干的规律推出？对应的选项」和「将6个图形分为2类，每类有共同特征规律」2类题目。此类题型难度一般较高，掌握好它的解题思路，对于又快又好做完图形推理乃至整个行测考试都非常重要。
「经典图推」的难度一般较高，主要原因是它的考点很多，尤其是考察不同元素数量时，往往确定考点和数出元素数量就要花费很长时间，相对来说比较烧脑。因此一定要提前规划好正确的思路，即：「7点逐排」法——7种考点，逐步排除不可能的考点，确定考查范围。
一、「7点逐排」法的原理——7种图形推理考点

「经典图推」的考点共有7种，他们分别是：
①元素数量：各图片中有几个封闭区域/直线/曲线/直角/交点/三角形/正方形……考察每类元素的数量关系，例如元素数量相同、成等差数列、不同行/列元素和相同等。
②一笔画：图形能否一笔画完（个别会考察「二笔画」、「笔画的元素数量」）。
③对称：每组图形的轴对称、中心对称、不对称情况。如果图形均为轴对称，往往同时也会考察对称轴的数量（元素数量）和不同图片对称轴的旋转角度（位置变换）等考点。
④相对关系：一种元素（点、图形、黑色圆圈/方块、图中的方位）和另一种元素有相对关系——在内、在外、相交、在最长的边、在直角处、在圆弧上……有时候也会考察同种元素内部的相对关系。需要注意的是，如果题目既可能考察「相对关系」又可能考察「位置变换」，一定要优先确认「相对关系」是否成立。
⑤位置变换：元素在不同的图片中有一定的位置变换规律，例如水平翻转、垂直翻转、旋转一定的角度，纵向/横向/顺时针/逆时针移动X个格子等。
⑥图形相加：一排/列中第一个和第二个图形（或图形中的某元素，例如黑白格子）相加后等于第三个图形（即1+2=3，个别会考察1+3=2或者1=2+3等情况），一般题型是一个3×3的格子或3×2的两组图形，每个图都较为类似（例如都是3×3的黑白格、都有固定封闭且不对称的图案等），并在最右下角/最中间打一个问号。部分难题会考察「先旋转（位置变换）再相加」这种思路。
⑦特殊类：题干本身非常特殊，例如图形本身为数字/汉字/罗马字，钟表题（一般会结合位置变换来出）、非数学类科目知识考察点（例如「哪些物品为同类生活用品」）、奥运会项目（例如「6个运动小人分2组」，一组用手、一组用脚），此类题目图形往往非常特殊，一眼就能看出，一般不予考虑。
二、「经典图形推理」难题确定具体考点的方法

对于图形推理难题确认具体考点的步骤如下：
（1）⑦「特殊类」能够一眼看出

（2）⑤「位置变换」和⑥「图形相加」则具有非常明显的特色

⑤⑥的题干往往具有都能看到相同或相似的轮廓及元素结构，非常容易发现。
其中⑤要么由3×3的黑白两色或黑白灰三色的小球/方块/规则图形组成，要么是同一组图片中存在很明显的「相同元素、不同位置」的关系；⑥一般会有1~2个随位置变化的小区域和不随位置变化的大区域组成。
也就是说，任何图形推理题都能很快判定考点是否属于⑤⑥⑦，因此需要对其优先考虑，若不成立再去判断它是否属于①②③④，以及及具体属于哪一类。
（3）如果不属于⑤⑥⑦，那么在①「元素数量」、②「一笔画」、③「对称」和④「相对关系」中，优先考虑②③④能否成立，尤其是②「一笔画」的可能性。

②③④不一定像⑤⑥⑦一样有特别明显的标志，但是都比较容易锁定。其中，「对称」的图形可以一眼看出，不同图形间对称轴的数量和位置变换情况也很容易发现；「相对关系」题一般都有很明显的两类或多类元素（如点、直线、曲线、规则的封闭面等）并存在一定的关系，或同类元素之间存在明显的关系（如所有的直线相互之间都平行、所有线都相连/不相连等）。如果图形杂乱无章，不同元素之间没有明显规律，基本就可以排除「相对关系」考点了。
相对而言，「一笔画」的考点较为隐蔽，因此它的优先级一定要在元素数量之上，如果不去思考一笔画的可能，很容易造成思维盲区。为什么一笔画的优先程度这么重要呢？因为相对于「元素数量」，一笔画一般不会引起大脑的注意力。人类的大脑在看到多个图形后，首先会下意识的去找这些图形有没有什么特点，比如曲线、封闭区域、交点等，它们都是吸引眼球的因素，而一笔画由于不会一眼被看出，就被的大脑忽略了。
本来数学类（数量关系+几何推理）题目就会占据考生大量的时间，在这种前提下，如果考生再忽略「一笔画」的解题思路直接去思考「元素数量」，很容易沉不住气随便蒙一个选项，甚至影响到自己接下来做题的心态。
需要注意的是，千万不要用「数奇点」的方法去确定一个图形能否一笔画，因为有更简便的方法，即「去封闭区域法」：任何「封闭区域和线相交」的图形，去掉封闭区域后的部分笔画数和原图相同。如果「去封闭区域」后的图形能一笔画，则原图可一笔画。
原理：如果去掉封闭区域之外的部分能够能一笔画，那么该部分在画到和封闭区域的交点时，只需要沿着封闭区域画一圈回到原点后，再继续画就行。因此，再复杂的图形都可以通过这种方法来化繁为简。例如，汉字的「中」和「串」可以一笔画，因为去掉封闭区域后的部分为「I」；但汉字「田」和「目」就不能一笔画，因为去掉封闭区域后的部分分别为「十」和「二」。
（4）如果确认考察「元素数量」，需要根据图形的特征依次尝试不同元素数量的可能，一般优先数「封闭区域」

根据历年公考情况，考察「封闭区域」或和「封闭区域」有关的「元素数量」题（例如三角形的数量等）比例较高，需要优先考虑。除封闭区域外，公考真题中出现的考察点还有直线、曲线、交点、直角、行列、特定图形的数量等，考察角度包括数量相等、数量之和相等、等差数列、数量不为0（又称「遍历」）等，可以和「对称」（对称轴的数量）、「相对关系」（两种具有特定相对关系元素的数量）、「一笔画」（笔画数的数量）等其他考点结合。
也就是说，「元素数量」由于关系复杂、出题角度多样、和其他考点结合灵活等特点，已成为公考中最常出现的图推题型，也是最难的图推题型。因此可以把「经典图推」的7个考点（元素数量、一笔画、对称、相对关系、位置变换、图形相加、特殊类）分成两类，即：元素数量类+其他类
「7点逐排法」的核心，就是确定题目的考察点是否为数量关系。
三、熟能生巧，把「7点逐排法」融入日常训练中

考场的试卷上并没有标注「本题正确率为XX%」，在做题之前显然不知道这是不是难题。大家需要通过最简明、直观的方法尝试去做，即看到题目后，第一感觉大概会考察的点，然后逐个尝试即可。这就是「熟能生巧」的重要性：能够熟练掌握这种方法，就能够在实战中知己（自己的能力）知彼（真题的考察点），从而百战不殆。
以一个真题来简单说明下「7点逐排」法的原理。如果能够一眼确定这道题的考点，并在30秒内d得出正确答案，就说明图推的解题能力已经非常不错了：

（2018年国考地市级78题/省级卷83题）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

（A）①②⑥，③④⑤ （B）①③④，②⑤⑥ （C）①④⑤，②③⑥ （D）①④⑥，②③⑤

分类正确的一项是：
（A）①②⑥，③④⑤
（B）①③④，②⑤⑥
（C）①④⑤，②③⑥
（D）①④⑥，②③⑤
本题正确率60%，易错项为C

<hr/>

这是一道送分题。本题可以一眼排除特殊类、位置变换和图形相加（6图分2类一般不适用这两个考点），稍微仔细一看能再排除对称（①轴对称②疑似中心对称，其他都不对称）。由于本题的「相对关系」特征非常明显，因此优先思考该考点的可能性。
观察6个图片，一眼就可以看出①②⑥都是由几个小图形组成的一个整体的、封闭的图形；而③④⑤则是几个小图形通过直线相连，本身并不是封闭的整体。因此本题考查的是几个小图形之间的「相对关系」，考生无需再去思考「一笔画」或「元素数量」的可能性，即可确定A选项为正确答案。
在此跟大家强调一点，不要盲目去套用任何公式，包括「7点逐排法」。
在一眼就看出本题③④⑤三张图有如此明显特征的前提下，只需要将其分成①②⑥和③④⑤两类，然后选出正确选项即可。希望大家做完这道题时不要强行在脑海中拉出「相对关系」四个大字，因为本图给考生的视觉刺激已经足够明显，如果足够熟悉这种方法，用已知条件即可在半分钟内轻松解题。
四、快速准确提升「经典图形推理」解题能力的方法

那么，怎样才能做到「熟能生巧」，从而快速解题呢？这种方法说起来很简单，但考生真正意识到很难，就是8个字：
做深做透，举一反三
做深做透，就是把每一道图形推理的真题彻底做明白，不仅要把它做对，还要站在出题者的角度思考为什么这么出。例如本文所分析的两道题中，第一道题出题者故意把每个图片中的元素都弄的很杂乱，就是为了提醒考生本题不会考察「对称」和「相对关系」两种思路，而元素种类和数量都较多，则提醒考生应当注意到所有元素之间的关系，而不是仅仅关注其中的某一两项元素（三角形、五角星等）。
举一反三，就是做明白一道题，同类的题目都可以轻松应对。以下面分析的第二道题为例，它之所以错误率较高，是因为它把要考察的「曲线」这个元素的数量藏得很深。一般考生看到这些图，会下意识的考虑对称类、一笔画类以及元素数量中的「封闭区域」数量。做对了这道题，就明白很多同类题的解题思路。
在做题前就应熟悉7种考点的特点，看到题目后一眼就能大致推测出可能会考察7个考点中的哪个（同时确定不可能考察的点），然后在此基础上找规律并跟着规律来进行推断，才能够节省时间，做的又快又准。
五、3道有代表性的公考「经典图形推理」难题（正确率≤60%的题目）解析

以下是3道有代表性的公考「经典图形推理」难题（正确率≤60%的题目）解析，通过这几道题可以初步了解「7点逐排法」的使用技巧。
1.逐个排除，层层递进（1）

（2016年国考地市级卷71题/省级卷76题）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率60%，易错项为C

<hr/>

解题思路：通过「图形种类很多，分布散乱」的特点可快速确定该题考察点为「元素数量」。
（1）快速确定该题考点不可能是「特殊类」（没有特殊图形与结构）、「一笔画」（全部能一笔画出）、「对称」（所有图片都不对称）。
（2）观察各个图片，可确定考点不会是「相对关系」与「图形相加」（杂乱无章且有多个元素），也不属于「位置变换」（元素位置太复杂，无固定规律）。
（3）可确定该题考察的一定是「元素数量」。
在确定该题一定考察「元素数量」后，由于题干的元素（图形）种类和极多（元素共6种，每个图都有5个元素），那么它们之间关系不可能特别简单。对于这种题干较为复杂的题，最好的方法就是把所有元素情况列出来：

其中，〇代表圆，五代表五角星，三代表三角形，六代表六角星，→代表箭头。这样标记的好处是简单易懂。同样的，稿纸上用空白代表0个元素，第几行代表第几个图案，也是为了方便阅读。各位小伙伴也可以选择喜欢的方法，只要自己看着舒服就行。
列完不同种类的元素数量后可以发现，每一行，每一列单个元素数目的关系都非常混乱，看不出什么规律，但不考虑0个元素的前提下，每一行的整体元素组成却非常有规律。第1~5行的元素组成分别为：

也就是说，1、3、5行的元素都是由「3+1+1」组成的，而2、4行元素都是由「2+2+1」组成的。由此可推出，135行元素关系相同，246行元素关系也应该相同，因此第6行元素也应由「2+2+1」组成，只有B符合题意，正确。
本题难点：不同列「3+1+1」、「2+2+1」的元素数量关系较为复杂，需要层层排除——既要排除其他6个考点，又要排除其他可能的元素数量关系。
关于本题，有的解析思路有这么写的：
「观察本题元素种类和个数较多，推测其大概率考察元素数量」「观察每个图案可发现，第1、3、5个图案都是由3个图形+1个图形+1个图形组成，第2、4个图案都是由3个图形+1个图形+1个图形组成，推得第6个图案应当和第2、4个图案构成情况相同，B正确。」
这种解析过于简略且没有给出具体解题步骤，仅用「推测其大概率」这个理由就直接找到正确思路，很容易让考生疑惑。在真正考场上，正确的解题思路一定是审题后根据具体情形找到合适的解题方法，再根据解题方法做出答案，而不是看完题之后直接套用正确的方法做出答案。以本题为例，难道正确解题思路就一定是「每个图案之间的元素个数」，不确认就能排除其他可能吗？
同样是「3+1+1」，第一幅图是3圆1三角1五星，第3幅图是3五星1三角1六角，难道所有的解题者都是数学天才，一眼就看出他们之间只可能是「3+1+1」的关系，不可能考察五角星、三角形数量的不同吗？显然这不是正常考生的思维。
只有快速全面列出5幅图中元素的数量关系，才发现行、列之间均没有关系，才能思考「3+1+1」、「2+2+1」的规律，这才是正确有效的思路。
2.逐个排除，层层递进（2）

（2016年国考地市级卷74题/省级卷80题）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率56%，易错项为C

<hr/>
解题思路：使用「7点逐排法」，逐个排除其他可能后确认该题考察的是「数量关系」。在发现「封闭区域的数量关系」不成立后，再思考其他「元素数量」的可能。
（1）本题显然不是「特殊类」、「位置变换」和「图形相加」，也不存在「相对关系」。可以发现每个图形都有一定的对称关系，因此优先从「对称」角度入手，列出各个图形的对称情况：

上图是为了方便分析画出来的。实际考试中，大家可以用铅笔直接在题干图片旁边标注数字和代号，例如把「3条对称轴」标记为「Z=3」，把「中心对称」标记为「ZX」，然后在排除一个思路的时候用橡皮擦掉，这样既快捷又不会干扰题干原有的信息。
由上图可以看出，「对称」没有固定规律，排除。
（2）还有「一笔画」和「元素数量」2个考点，优先考虑「一笔画」（笔画数）：
可很明显发现1、2、3行的3、2、1无法一笔画，所以如果考察一笔画，？应为能够一笔画的图，则ABC三个选项都符合，故排除这种可能。
（3）由于每个图的封闭区域都不太多也不太少，尝试列出「封闭区域的元素数量」：

从封闭区域也找不到固定的规律。
（4）尝试「直线和曲线的元素数量」：

可发现1、2列的曲线数量分别为1和2，而第3列的1、2排的曲线数量都为3，所以可从这个角度入手，推测本题？可能具有「曲线数量为3」的特性。观察4个选项，只有B符合要求，正确。
本题难点在于考察点较为隐蔽。考生看到题干后很容易联想到「对称」和「封闭区域的元素数量」两种解题思路，而「曲线数量」需要层层排除后才能确认。本题最正确的解法就是把封闭区域、直线、曲线等所有的元素都列出来，如果上述最直观的思路还没有解出正确答案，那本题可能会考察交点数量、相对关系（直线和曲线的关系）等。这种方法在熟练之后解题速度会提升很多，排除其他的思路也不会用太长时间，对实际考试帮助非常大。
3.最后考虑「元素数量」的必要性

（2017国考地市级卷79题/省级卷85题）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

正确答案为：
（A）①②⑤，③④⑥
（B）①②③，④⑤⑥
（C）①③⑤，②④⑥
（D）①②⑥，③④⑤
本题正确率42%，易错项为D

<hr/>
解题思路：首先考虑「7点逐排法」中其他6点的可能性，再去考虑「元素数量」。
（1）一眼排除「特殊类」、「位置变换」、「图形相加」、「相对关系」和「对称」
本题属于「6图2组」题，这种把6个图分为2组的题目不可能是「位置变换」和「图形相加」；同时6图没有非常特殊的，排除「特殊类」；另外图片不存在明显有相对关系的两类或多类元素，排除「相对关系」；本题很容易发现全部图都不对称，排除「对称」。
在分析并排除了不可能解题思路之后，只余下了「一笔画」和「元素数量」2种可能，此时，必须优先考虑「一笔画」，因为「元素数量」的考点非常复杂，难以快速确定是否符合要求。
使用「去掉封闭区域法」来快速确定图形能否一笔画出：

明显可以看出，去掉红圈圈出的封闭区域后，①③⑤不能一笔画成，②④⑥可以一笔画成，C符合要求，正确。
该题理论难度并不高，但错题率超过一半，原因是很多考生没有把「一笔画」考点的优先级放在「元素数量」的前面。如果先竭尽全力思考「元素数量」这个思路，就很可能浪费大量时间，最后导致无奈放弃。
这3道题难度中等，解题思路需要考生认真分析后才能得出，非常具有代表性。

第二部分：「经典图形推理」难题精讲

该部分为历年公考中正确率≤60%的「经典图推」难题。1~10题为2012~2018年国考、北京省考难题，11~16题为2012~2017年各省省考、联考难题；17~28题为广东省考难题。其中，广东省考的图形推理难题难度非常高的，有着各种各样巧妙的出题思路，各位小伙伴有兴趣可以重点学习下。

一、思路较难想到的「时间杀手」题

（2018国考地市级卷71题/省级卷77题）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率34%，易错项B

<hr/>
解题思路：按照「7点逐排法」逐个尝试可能的考点。
（1）首先可以一眼排除「特殊类」（无特殊图形）、「图形相加」（不是3×3或者黑白格等图）
（2）然后能够快速排除「对称」（除了第4图，其他图都不对称）、「位置变换」（非常杂乱，完全没有任何规律）
（3）最后剩下3种可能：「一笔画」「相对关系」「元素数量」。
很容易看出，除了第4图之外，所有图形都可以一笔画出，排除「一笔画（笔画数）」考点。
（4）考虑相对关系
所有图片都是由1个圆和与其有交点的直线组成，元素之间「相对关系」相同，排除该考点。
（5）排除其他考点后，本题只可能考察元素数量，因此需要详细列出所有的可能：
5个图都是1个圆，5条直线，选项也都是，排除该规律；
和圆相交的直线数量分别为：2、3、2、3、4，排除该规律；
圆上交点分别为：2、3、2、3、6，排除该规律；
圆外交点分别为：3、3、2、0、3，排除该规律；
圆内交点分别为：0、1、2、3、4，因此最后一个图圆内交点应该为5。只有C选项为5，正确。
该题难度极高，其正确的解题思路隐藏在非常复杂的图案之下，非常耗时间。如果不熟悉此类题的做题逻辑，即使最后花5分钟甚至10分钟去做对也是非常不可取的，此时不如直接蒙一个选项，把时间用在其他题目上。

二、比随便蒙的正确率还低11%？

（2018国考地市级卷73题/省级78题）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率14%，易错项为A

<hr/>

解题思路：题干2组5个图片中的图形不特殊、没有图形相加的可能、不存在位置变换、相对关系都为2个图形相连、整体不对称、都能够一笔画出，根据「7点逐排」法可以很快就能排除元素数量之外的绝大部分考点。而本题每个图片都由2个封闭图形组成，直线数量分别为6、9、4；5、10、？，也没有固定规律。
因此，把图片作为整体分析无法解题，又因为每个图片都明显由2个封闭区域组成，因此可以将其拆开。拆开后发现，两组图的5个图片拆开后都是轴对称图形，而且第一组3图中2个封闭图形的对称轴分别呈「平行、45°角、垂直」的关系，第二组前2图中2个封闭图形的对称轴分别呈「平行、45°角」的关系，因此第3图中2个封闭图形的对称轴应垂直：

A的2条对称轴呈45°角，B拆开后不对称，C对称轴在一条直线上，显然只有D符合要求，正确。
这道题难度非常高，14%的正确率比「纯蒙（25%）」还要低11%，是因为其非常罕见的考到了「拆开」后的规律，可以说是一个反套路题。当考生早已习惯把每个图片作为一个整体分析时，就往往难以注意到拆开后的规律，即使它们都很显著地由两个封闭图形组成。

三、「7点逐排」法思路的优先级

（2018国考地市级第79题/省级卷84题）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

（A）①②⑥，③④⑤ （B）①②⑤，③④⑥ （C）①②③，④⑤⑥ （D）①③⑤，②④⑥

分类正确的一项是：
（A）①②⑥，③④⑤
（B）①②⑤，③④⑥
（C）①②③，④⑤⑥
（D）①③⑤，②④⑥
正确率46%，易错项A

<hr/>

解题思路：在尝试「元素数量」前一定要确认排除其他考点。
根据「7点逐排法」，本题可以一眼排除「特殊类（无特殊图形）、对称类（全部不对称）」，也可以迅速排出「位置变换、图形相加（「6图2类」题一般不会考察这两个点）」。
观察6个图案，可发现①②③⑤中有圆或椭圆、④⑥中没有；①只由曲线组成，⑥只由直线组成。也就是说，本题不存在特别明显的「元素的相对关系」，因此「相对关系」考点也基本可以排除，所以本题只可能考察「一笔画」或「元素数量」。
需要强调的是，「一笔画」考点的优先级一定远远高于元素数量，这是因为一笔画考点本身不会明显地展示出来，考生如果忽视这个考点，往往会绕一个大弯子才能做出题目，耗时又耗力。
尝试一笔画考点可发现，在去掉和先相交的封闭图形（例如①②⑤中的圆和椭圆）之后，①②⑤都可以一笔画出，而③④⑥则变的支离破碎，无法一笔画出。因此本题的分组为①②⑤、③④⑥，B选项正确。
该题正确率较低，反映了一个长久以来存在于考生群体中的问题：对一笔画考点的不敏感性。只要认识到「一笔画比元素数量要优先考虑」，题的难度就会变的非常低。由于6个图片都存在着大量的封闭图形（三角形、圆形、椭圆形、圆角矩形等），只需要观察去掉封闭图形后剩余部分能否一笔画出，即可解出答案。

四、有正确答案却没有正确选项造成的心理干扰

（2016国考地市级卷77题/省级卷85题）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

（A）①④⑥，②③⑤ （B）①③⑤，②④⑥ （C）①②④，③⑤⑥ （D）①②③，④⑤⑥

正确答案为：
（A）①④⑥，②③⑤
（B）①③⑤，②④⑥
（C）①②④，③⑤⑥
（D）①②③，④⑤⑥

<hr/>

解题思路：根据字母和数字的特点逐个尝试可能的考点。
（1）本题为「6图2类」题，即「把6个图形分成2类具有共同特征和规律的题」，根据「7点逐排法」中7个考点的特点可知，此类题不会考察「图形相加」和「位置变换」；
（2）扫一眼6张图片可发现6组字母（数字）无论正读还是倒读都没有明确含义，排除「特殊类」；
（3）①⑥有数字，②③④⑤没有，比例为2：4，不构成3：3的关系，无法分类数量相同的两组，自然也没有数字和字母的关系，排除「数字的元素数量和相对关系」；
（4）很容易发现①②③④⑥分别有1~2个字母（数字）不对称，⑤的3个字母都是轴对称图形，比例为1：5，不构成3：3的关系，排除「对称及对称轴的元素数量」；
（5）确定本题只可能考察「（非对称轴/数字的个数的）元素数量」这个考点。
观察6图，很容易发现①②⑤有且只有一个「A」，③④⑥没有「A」，因此根据「A」元素的数量，分为①②⑤一组、③④⑥一组。这种分组是正确的，但非常可惜的是，本题没有对应选项，因此需要寻找其他的途径。
（7）观察6图可知①~⑥的封闭区域数量分别为：1、1、1、1、1、1，完全相同，因此根据封闭区域数量也无法得出答案。
（8）观察6图可发现每个图片都有直线和曲线，①~⑥的直线和曲线数量分别为：
5、2；3、2；6、2；6、1；5、1；7、1。
很明显①②③的曲线数量为2，④⑤⑥的曲线数量为①，D正确。
本题难点有二：
一是推理出正确答案的步骤较为繁琐，考生需要一步步推导出它考察点是「元素数量」，再排除数字、封闭区域等比较容易看出的数量后才能确定正确的解题思路。
二是很多考生都能看到3个图片中有1个「A」，3个图片中没有「A」，但在发现选项中没有对应分组时在内心受到了一定打击，怀疑起了自己的做题思路。其实这个设置是出题者有意而为之，因为当考生确定「元素数量」这个考点时，距离正确答案已经只有一步之遥了，「A」的数量造成的干扰就是为了测试考生的心理素质的，心理素质足够好的考生才能够不受干扰，真正迈出这最后一步。

五、在最直观的角度思考问题

（2014国考85题）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

（A）①③⑤，②④⑥ （B）①③⑥，②④⑤ （C）①③④，②⑤⑥ （D）①④⑤，②③⑥

正确答案为：
（A）①③⑤，②④⑥
（B）①③⑥，②④⑤
（C）①③④，②⑤⑥
（D）①④⑤，②③⑥
本题正确率49%，易错项为C

<hr/>

解题思路：根据题目特点可快速排除大部分可能考点。
一眼可发现本题6个图形都是五角星，且五角星中的6个封闭区域被涂成3种不同的颜色（花纹）。由于本题属于「6图2类」题，且无特殊图形，可以瞬间排除「位置变换」、「图形相加」和「特殊类」3个考点，也可以瞬间排除「一笔画」考点（有多个颜色、花纹显然不是一笔画）。另外，6图均不存在没有明显的相对关系和对称情况，可将考点锁定在「元素数量」和「相对关系」2处。由于所有图形都是「6个区域3种颜色（花纹）」，因此优先考虑「不同颜色（花纹）的元素数量」这个考点。
如果对「7点逐排」法非常熟练，本题也不需要机械化套用这种公式。做行测题最重要的原则就是：
顺其自然，直观简明。
根据本题6图整体非常相似和每个图形只有不同区域的颜色（花纹）这个特点，可以直接去优先考虑「元素数量」这个考点，列出它们的数量。
图①~⑥的「黑色」、「斜方格」和「点」对应的区域数量分别为：
①：1、3、2
②：1、2、3
③：1、3、2
④：1、2、3
⑤：1、2、3
⑥：1、3、2
很明显可以发现①③⑥一类，②④⑤一类，B正确。
部分考生「想得太多」，可能会思考「五角星中间区域比较大，这个区域有没有特殊含义」，例如「中间区域=2个角区域」等。事实上无需过度思考，优先一一列出不同颜色（花纹）区域的数量是最重要的。如果通过上述思路得不出结论，再去思考有没有其他特殊思路，这才是解题的正确方法。

六、多角度考点结合的代表性题目

（2018北京省考89题）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率31%，易错项为C

<hr/>

解题思路：本题属于通过「第一组图形推测第二组最后一个图形」的类型，因此首先要观察第一组3个图形的变化规律。
很明显可以看出，第一组和第二组前2图都由直线组成，同时都有且仅有1条对称轴，因此优先从「元素（直线）数量」和「对称轴+位置变换」的角度去思考。
（1）直线数量：第一组为2、3、4；第二组为2、3、？。显然？=4。
（2）对称轴位置变换：第一组对称轴的指向分别为「右上、正上、左上」（当然也可看作「左下、正下、右下」，后面同理），每幅图逆时针旋转45°；第二组分别为「正右、右上、？」。显然「？=正上」。
在答案中寻找满足上述条件的选项，可知BCD符合（1），AD符合（2），综合考虑D正确。
如果只从（1）或者（2）的角度考虑，那么这道题会得出多个正确选项。对此，考生需要综合题干给出的信息，尝试从其他角度思考，才能进一步得出正确答案。

七、再次强调学习历年真题的重要性

（2017北京省考87题）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率34%，易错项为C

<hr/>
本题解题思路与「2018北京省考89题」一致。
很明显可排除特殊类、图形相加、相对关系、一笔画、封闭区域的元素数量（②③图的封闭区域都是0）等考点，又因为图片只由直线组成，且皆为轴对称图形，因此可能考察「直线的元素数量」或「对称轴的位置变换」。一一列出：
（1）直线数量：第①至④分别为：6、6、6、6，因此⑤的直线数量应为6。
（2）对称轴位置变换：第①至④的对称轴的指向分别为右上、正上、左上、正左，呈45°角逆时针旋转的变换规律，因此⑤的对称轴应指向左下。
BC符合（1），AB符合（2），综合考虑本题应选B。
北京2017、2018省考图推连续两年考察了完全相同的考点（直线元素数量+对称轴位置变换），然而连续两年的正确率都只有30%多，说明绝大多数考生根本没有去重视往年的真题。因此，各位小伙伴一定要重视「做真题」的意义。

八、「黑白球」类位置变换难题的解题突破口

（2015北京省考89题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率46%，易错项为D

<hr/>

解题思路：找到解题核心，即第⑥图右下角的黑球。
观察图片可发现，①到④中的黑球都位于1~3排，只有⑥中有一个小黑球位于第4排第4列，即右下角。也就是说，④中的某个不在第4排的黑球通过某种规律变换到⑥种右下角，如图：

观察图片很明显可以发现，④中左边两个小黑球均无法通过某种固定规律2步变换到右下角，只有箭头所指的小黑球通过「向下平移1格」的方式可以到达。
综合其他图片可进一步发现，该球的位移规律为「从①的第一排第二列起，每图顺时针平移1格」，即AD合适，用方框标出如下（为方便做题，此处使用方框、箭头和椭圆等记号，各位小伙伴可以选择自己喜欢的标记方式）：

很明显可发现，AD的两个疑似正确选项均有一个箭头处所指的黑球，那么正确选项的黑球必然位于此处。带入后可明显发现，箭头处所指的黑球具有「从第3排第2列开始，先左移1格，再每图顺时针移动1格」的变化规律。
此时2个黑球的规律已找出，只余下「椭圆」标记的黑球。代入5图可发现黑球有「从第三排第二列开始，顺时针由内到外螺旋式每图平移1格」的规律，因此A正确。
本题难点：很多考生都能看出这是在考察「黑球的位置变换」，但问题是三个黑球在图①至④的距离都较为紧密，难以一眼看出非常明确的规律。对于此类题，考生一定要勤加练习，对解题关键点保持足够的敏感度。以本题为例，如果考生能够快速通过图⑥右下角的黑球和AD两选项相同位置的黑球确定2个黑球的变化规律，那么本题就非常好做了。

九、注意多种「元素数量」考点的可能性

（2013北京省考89题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率26%，易错项为B

<hr/>

解题思路：本题不是「特殊类」和「图形相加」，看不到「位置变换」，没有明显的「相对关系」，可能考察「一笔画」、「对称类」或「元素数量」。
由于明显可一眼发现第1组第2图有非常多的笔画数，所以直接排除「一笔画」的可能，因为「一笔画」类考点一般最多考到2笔画，不会像此图一样那么多笔。
（1）考虑「对称轴的元素数量」，可发现第1组3图皆不对称（对称轴数量为0），第2组前两图轴对称且只有1条对称轴，因此第2组第3图应为轴对称且只有1条对称轴。
（2）考虑其他「元素数量」的可能，很容易发现所有图片均由三角形和四边形组成，因此优先考虑封闭区域及三角形、四边形的数量。
第一组：三角形1、4、2个，四边形2、5、3个，封闭区域3、9、5个。
第二组：三角形2、3个，四边形3、4个，封闭区域5、7个。
可发现这组数据存在2种可能，一是四边形数量有「第1图+第3图=第2图」的关系，二是每图的四边形数量都比三角形数量多1。在答案中寻找满足上述条件的选项，可知CD符合（1），B符合（2）的第1种可能，D符合（2）的第2种可能，综合考虑D正确。
本题依然是多种考点综合的题目，考生一定要拥有发散思维，不要只关注一个可能考察的点，否则难以进一步排除干扰项。

十、注意考察点的多层逻辑

（2013北京省考90题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率40%，易错项为B

<hr/>

解题思路：虽然本题所有图片和选项中都有4个「交通标志」，但这些交通标志无所不包，种类繁多，因此暂不考虑「特殊类」，优先考虑「不同图片中元素数量/位置」的变化规律。
很容易发现，本题所有图片的4个标志在下一个图片中只保留2个：

根据该规律，AB均正确：

然而，这种思路只是逻辑的一半。进一步观察可发现，B与⑤中相同的2个标志，和④至⑤相同的2个标志完全一致，而观察①至⑤可发现没有两者完全相同的，因此B错误，A正确。
本题不仅要发现「相邻2图的有2个相同元素」，还要进一步发现「相邻3图的2个相同元素不能完全一致」，进一步分析才能解出正确答案。

十一、从最直观的角度去考虑「元素数量」

（2017422联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率27%，易错项为B

<hr/>

解题思路：所有图都为黑白图形且无明显的对称、相对关系。
（1）分析题干可快速排除「特殊类」、「图形相加」、「位置变换」、「相对关系」、「一笔画」与「对称」这6个考点，只可能考察「元素数量」。观察题干可发现，题干涉及的元素不仅有三角形、四边形和圆形，还有六角形、六边形、八边形等，种类极多：

（2）题干中有三角形、四边形、五边形、六边形和六角星等多种图形，且六角星还有两种样式，不太可能从「不同形状的元素数量」角度去考察，因此需要优先考虑「黑白图形的元素数量」。
依次列出各个格子的黑白图形元素数量：

很明显可发现，该九宫格的4个「角」和「中心」的黑白图形元素数量之差为0，而「上下左右」4个方向的黑白图形元素数量之差（的绝对值）为1，因此？处的黑白图形元素数量之差应为0，很明显4个选项中只有A符合要求，正确。
本题过多的图形种类和数量往往会对考生思路构成干扰，从而去思考「三角形的数量」、「对称图形的数量」等可能性，浪费了大量时间。
这道题27%的正确率接近纯蒙（25%），反映了很多考生在这道理上不仅浪费了大量时间，还在最后被迫「蒙」一个选项。事实上，本题的黑白图形非常明显，因此一定要从最直观的角度入手，逐步推进。

十二、「诱导式陷阱」的出题思路

（2015425联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率41%，易错项为C

<hr/>

解题思路：题干所有图形由一个封闭区域和封闭区域内的阴影组成，非常有特点。
（1）显然本题可一眼排除「特殊类」、「图形相加」、「一笔画」、「位置变换（封闭区域和阴影形状都不同，不存在固定位置变换关系）」。
（2）从大多数图形存在对称关系来看，本题似乎可能考察「对称」；从阴影和封闭区域的关系来看，本题可能考察「相对关系」。然而，观察题干后不难发现，两种可能性都可以排除：

因此该题考察的是其他的「元素数量」，例如「阴影和封闭区域的交点数量」或「阴影和封闭区域的公共边数量」。
（3）考虑阴影和封闭区域的交点数量，分别为：

无论纵向还是横向都没有固定规律，排除。
（4）阴影和封闭区域的公共边数量分别为：

横向没有固定规律，纵向存在「第1列-第2列=第3列」的关系，因此？=1，B选项符合要求，正确。
本题「封闭区域+内部阴影」的组合很容易让人想到「相对关系」，同时题干8图中有7图有明显的对称轴，很容易诱导考生向这两个角度思考。另外，本题正确解题思路「公共边的元素数量」非常隐蔽，需要认真观察才能找出。各位小伙伴们可以通过该题了解出题者「诱导式陷阱」的出题思路。

十三、「元素数量」的极限思路

（2015421联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率35%，易错项为A

<hr/>
解题思路：从混乱的图形结构来看，本题可以迅速排除「特殊类」、「位置变换」、「相对关系」、「对称类」4种考点，可能考察「一笔画」或「元素数量」。
（1）考虑「一笔画（笔画数）」，通过「去相连封闭区域法（例如题干左下角的复杂图形可直接去掉两个三角形，余下的图形可以一笔画，即该图能够一笔画）」可轻松看出题干8图的笔画数：

很容易看出不存在明显规律，因此该思路错误，排除。
（2）综上所述，本题只可能考察「元素数量」。很容易发现所有图形都由三角形或非三角形（四边形、五边形）组成，列出每个图中三角形和非三角形的数量：

显然无论是三角形还是非三角形，无论纵向还是横向，都没有明显的元素数量关系。
（3）考虑「封闭区域」的总数量为：

按照「每行的封闭区域数量都为2、3、4」来看，？=2。但很可惜，4个选项都不符合这一条件，只能排除。
（4）考虑其他可能，例如元素种类的数量、特定角（尤其是直角、45°角）的数量、直线的数量、交点的数量等。
观察题干可发现，题干部分图片较为复杂，直线的数量和交点的数量很多，特定角不够明显（例如第1行第2列的中无法确定是1个直角还是2个直角），因此优先考虑较容易数清楚的「元素种类的数量」个数。观察题干可发现，除第1行第2列（有四边形）、第2行第2列（有四边形）和第3行第1列（有五边形和六边形）之外，所有图形都由三角形构成，各图「不同形状的元素种类」数量如下：

可发现前两行的「元素种类的数量」存在「每行较小的2值之和=最大值」的关系，因此？=2，只有B选项符合要求，正确。
本题难点：很多考生在找到「封闭区域的总数量」这一关系后开开心心看选项，却非常失望，因为选项没有提供正确答案。在这种情况下一定不要着急，要按照原有的解题逻辑继续去寻找，由易到难，步步为营。例如本题在确定还有「元素种类、特殊角、直线、交点」等可能的考察点时，一定要优先选择最容易识别的「元素种类的数量」，才能够尽快缩短做题时间。

十四、「对称」与「元素数量」的关系

（2016423联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率39%，易错项为C

<hr/>

解题思路：观察图形可明显发现很多图形都为轴对称或中心对称图形，优先考虑「对称」。很明显发现，前两列都是轴对称图形，第3列的第1、第2图都不是轴对称图形，因此根据「同一列的图形对称关系相同」的逻辑，第3列第3图也不是轴对称图形，只有B符合要求，正确。
在本题存在「对称」、「位置变换（第1行第1、2图和第3行第1、2图有一定的变换规律）」、「一笔画」、「三角形或封闭区域的元素数量」等多种可能的情况下，优先考虑最明显的「位置变化」或「对称」是正确、简洁的。

十五、图形推理会考察「车标」和「对应的国家」吗？

（2012925联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率34%，易错项为B

<hr/>

解题思路：本题不可以优先去思考「这些车标是哪个国家的」，因为公务员考试不是汽车测评师招聘会。考生或许应当了解「开阳星辅星能够测视力」，但没有义务去详细分辨不同车标对应的国家（企业）。切记，不是说「图形特殊」就一定要往「特殊类」的方面去想。
（1）本题显然不是「位置变换」、「图形相加」和「相对关系」（不同种类的图形太多），也不是「一笔画（车标笔画粗细不同，不符合「一笔画」图形的特征）」。
（2）由于很多图形有明显的对称关系，在「特殊类」、「对称」和「元素数量」3个可能考点中优先考虑「对称」，对称轴数量（用数字表示）和中心对称情况（用是、否表示）如下图所示：

显然无论是对称轴数量还是中心对称关系都没有对应关系，排除。
（3）还有「元素数量」和「特殊类」2个考点，可发现大部分图形都有封闭区域，优先考虑「封闭区域的元素数量」：

很明显可看出「封闭区域的元素数量」存在「第1列-第2列=第3列」的关系，因此？=4，只有D符合要求，正确。
很多考生，尤其是熟悉汽车的小伙伴们很容易车标联想到「车标所在的国家」。大家一定要认识到，公考面向的是全国的学生，「车标和国家的关系」这个考点对于很多普通考生来说是非常偏僻的，因此「图形推理」题一般不会从这一角度去考察。

十六、特殊的「元素数量」考点

（2015甘肃省考67题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率39%，易错项为B

<hr/>

解题思路：通过题干中较多的图形种类、复杂的位置关系、不对称也没有明显位置变换的特点可发现此题考察「元素数量」的可能性极高。按照「不同图形的种类和数量」一一列出，用「月、心、笑、点」分别指代「月亮、爱心、笑脸、小圆点」4种图形：

很明显可以看出，无论是「不同元素的数量、总数量」还是「元素种类的数量」都没有任何规律，此时需要再次观察题干，考虑其他「元素数量」情况。
不难发现，所有图案都整齐地按列进行了排列，其列数依次为2、3、4、5、？。因此？=6，原文中只有C符合要求，正确。
很多考生能够发现本题考察的不是「图形和图形种类的数量」，但不知道下一步应该怎么去做。本题的「列的元素数量」考察点较为隐蔽，需要引起注意。

十七、平淡而奇妙的陷阱，造就了非常低的正确率（各位小伙伴做此题时一定要先别看答案，尽量想办法做出来）

（2017年广东省考35题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率30%，易错项为C

<hr/>
解题思路：观察题干和4个选项，可发现题干4图都有「竖条球周围全是黑球」的组合，而4个选项中有且只有D符合这一逻辑，正确。
这道题的逻辑关系非常简单，但是陷阱设置的非常巧妙。本题一眼看上去非常非常像「位置变换」，即「竖条球周围全是黑球」的组合如何在整个图案中如何「位置变换」，因此很多考生选择了去寻找题干中3幅图的变化规律。然而，本题其实是一道伪装成「位置变换」的「相对关系」题。图形推理的难题99%都是因为难以找到正确的解题思路，而本题的解题思路却非常简明，出题者设置的陷阱在「考察角度」层面。

本题完完全全就是按照「位置变换」的思路设置的，包括较多的白球，有固定位置关系的黑球和竖条球，以及每张图都在变化的「黑球+周围竖条球」的组合。如果考生丝毫不考虑其他考点，当绞尽脑汁去分析也得不出前三图的变化规律后只能被迫蒙一个选项，就注意不到实际的情形了。
各位小伙伴们一定要通过这道题吸取经验教训，注意出题者在平淡的选项中设置的陷阱。

十八、充分发散思维才能解出的难题

（2017广东省考36题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率34%，易错项为D

<hr/>

解题思路：很明显可发现题干和选项全部由2条横线+多条竖线+（2~3个）斜纹竖条组成，优先考虑「元素数量」和「位置变换」。
（1）斜纹竖条的元素数量为3、3、3、2；竖线的数量为8、8、8、10，显然没有固定规律，排除。
（2）考虑「位置变换」，从前两幅图可以看出第1图的第2、3个斜纹竖条「向左平移2格」，如图：

可发现图1的第2、3个斜纹竖条向左平移2格后，位于左侧起第2个的斜纹竖条直接消失，即「移出图形外并消失」；而图2新平移入一个斜纹竖条，可知「斜纹竖条（在图形内外都有且）呈一定规律排列」。
观察图3、图4，发现该规律也成立（以红、蓝、绿、棕4种颜色标记斜纹竖条）：

由此可以推出，本题要做的并不是「斜纹竖条向左平移2格的位置变换」，而是「图片本身在一个较长的、斜纹竖条按一定规律排列的图形上向右平移2格的位置变换」，这样才能在图片左侧的斜纹竖条平移出图形并消失后，在图片右侧不断加入新的斜纹竖条，即同时考察了图片本身向右位移2格的「位置变换」和斜纹竖条之间的「相对关系」。
从「位置变换」的角度可以确定正确选项左起第1格应为斜纹竖条，AC符合要求；观察题干可发现①②、②③、③④斜纹竖条之间的空白格数量分别为2、3、4，因此④⑤之间斜纹竖条的空白格数量应为5，C选项正确。
本题考察点非常新颖。一般的「位置变换」和「相对关系」题是「棋盘类」，考生能清楚看清楚棋盘的大小和棋子的动向；而本题为「管中窥豹」型，考生需要根据「管」在「豹」上的移动（即图片本身在有规律图形上的移动）来进行推断。

十九、位置变换的有趣规律

（2016广东省考53题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率55%，易错项为A

<hr/>

解题思路：本题属于典型的「1格黑格在多个白格中位置变换」的题，直接排除「特殊类」、「图形相加」、「相对关系」、「一笔画」4种考点。
很明显能够看出题干第3图不对称，且黑格面积分别为1个菱形、1/2个菱形、1/2个菱形、1/2个菱形，没有「对称」和「元素数量」的规律，一定考察「位置变换」。
以第1图为基础画出1~4图中黑格位置的变化：

很明显可发现1~4图的黑块绕着箭头所指的白块顺时针旋转，因此⑤的位置变换继续符合该规律，B正确。
有的考生会被黑块面积大小的变化所迷惑，从而去思考「元素数量」的可能。实际上，像这种「只有一个黑块」的题目，只要画出黑块的平移路线，就很容易发现其位置变换规律了。

二十、思维盲区的陷阱

（2016广东省考55题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率29%，易错项为C

<hr/>

解题思路：观察题干3图，发现它们都由白、灰点（以下简称「灰」）两种格子组成，且都是5×5的方格，不可能是「特殊类」、「一笔画」、「图形相加」，且不存在「对称」图案，排除这4种考点。
（1）优先考虑「灰格的元素数量」，发现题干中灰格数分别为12、11、11，且4个选项灰格数均为11，无固定规律，排除。
（2）考虑「位置变换」，很明显可发现3图不存在明显的位置变换规律，排除。
（3）考虑「相对关系」，可发现3图中的灰格都可分为不相连的左右两部分，4个选项中只有AB符合要求（C右侧上下不相连，D整体相连）。进一步观察，可发现题干3图灰格左右数量比分别为7：5，5：6，6：5，即「左多右少」→「右多左少」→「左多右少」，因此正确选项应为「右多左少」。
AB两项中，A的左右灰格数之比为「5：6」，B为「6：5」，只有A符合要求，正确。
「黑白块」类题目一般考察的都是「位置变换」和「元素数量」，有的考生下意识会忽略其他的考点，例如「相对关系」，这道题针对的就是考生的思维盲区。本题逻辑关系很简单，关键是考生能不能想到。

二十一、最简单的题干，最复杂的思路

（2016广东省考58题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率41%，易错项为C

<hr/>

解题思路：根据题干的特点推测可能的考点。首先看一眼发现两组灰白块相间，排除「特殊类」、「一笔画」。
（1）考虑「图形相加」，从第一组图的左上、上两个灰块的变化可发现「图形相加」不成立，如图：

（2）考虑「位置变换」，发现第一组图没有任何明显变化规律，排除。
（3）考虑「相对关系」，从数量较少的白块考虑，可发现第一组图中白块的横向和纵向都既可能是白块，也可能是灰块，排除。
（4）考虑「对称」，发现第一组图的图3为只有1条对称轴的轴对称图形，其他均不对称；第二组图的图1为只有1条对称轴的轴对称图形。
从「对称轴和对称图形的数量」的角度，第二组应加入一个既不是轴对称，也不是中心对称的图形，而4个选项中A、C、D3图分别为轴对称、轴对称+中心对称、中心对称，只有B为不对称图形，符合要求，正确。
（5）考虑「元素数量」，发现第一组图的灰白块数量分别为3、3；5、1；5、1.第二组图前2图的灰白块数量分别为：3、3；3、3。可以发现所有灰白块数量均为奇数，因此选项灰白块数量也应为奇数，只有B（3、3）符合要求，正确。
本题难点：本题题干看似非常简单，但做起来极为麻烦。此类题型经常考察「灰块的元素数量」或「位置变换」，然而本题却从「对称」和「灰白块的奇偶型」两个角度都能选出B，也是正中考生思考盲区的新颖思路。从这道题可以看出，考生应有足够的发散思维能力，才能够应对各种难题。

二十二、黑格的共同点

（2015广东省考43题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率45%，易错项为A

<hr/>

解题思路：题干由黑白格组成且黑白格之间有空隙（不相连），排除「一笔画」、「图形相加」。
（1）题干图1、2、4中的黑格分别构成字母N、L、Z，但第3图只是个三角形符号，排除「（黑格拼成字母的）特殊类」考点。
（2）考虑「对称」，一眼可看出题干4图对称关系分别为：中心对称、轴对称、轴对称、中心对称，无固定规律，排除「对称类」考点。
（3）考虑「黑格的元素数量」，题干4图黑格数量分别为13、9、12、13，无固定规律。
（4）因此需要考虑其他可能。从两个角度可以推出D选项较为合适。
一是「由黑格组成的长直条」的数量关系：

观察题干4图可发现它们都有由黑格组成的2条长直边，只有D选项符合要求，正确。
二是黑格组成的线之间的夹角：

可发现题干中所有黑格组成的线之间的夹角都是竖排+横排组成的90°角，或竖/横排和斜排组成的45°角，而4个选项中只有D符合要求（A是斜排+斜排组成的90°角，BC都有135°角）。
从两个角度考虑，正确选项都为D。
本题从观感上看，BC就很容易排除，很多考生纠结于AD之间，难以做出正确抉择。

二十三、「似简实难」的多重思路综合考虑题

（2015广东省考44题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率22%，易错项为A

<hr/>

解题思路：题干很明显可排除「特殊类」和「图形相加」，具有「对称」、「元素种类数量」、「相对关系」等多种可能考点。
（1）考虑「对称」，可发现题干4图都是轴对称图形。
一是对称轴数量，题干4图分别为为3、1、3、1，因此？对称轴数量应为3。4个选项对称轴数量分别为1、0、0、1，排除「对称」可能。
二是「对称轴的位置变换」，由于1、3图具有3条对称轴，因此需要选择一条能找到规律的，即：

题干4图对称轴呈正上→右上→正上→左上的关系，因此？的对称轴应为「正上」，ACD均符合条件，该思路不合适。
（2）考虑「相对关系」，可发现图1、3的图形由点相连，图2、4的图形具有嵌套关系，因此？中的图形应由点相连。4个选项内图形相对关系分别为「由边相连」、「嵌套」、「由边相连」、「不相连」，排除。
（3）考虑「一笔画」（有元素数量和一笔画两种可能考点的，优先考虑一笔画），可发现题干4图均为一笔画图形。D不是一笔画，根据「去相连封闭区域法」发现B能够一笔画成，AC均需要3笔，可确认B为正确选项。
（4）考虑「封闭区域的元素数量」可发现题干4图封闭区域数量分别为4、3、4、3，因此？的封闭区域数量应为4，AC均合适，有2个正确选项，不如（3）的推理有力度。
综合考虑，可发现（3）「一笔画」思路只有1个正确答案，因此B正确。
本题很多考生容易纠结于「对称」和「封闭区域的元素数量」两种思路，在多个正确选项中难以确认正确答案，忽视了「一笔画」的可能。

二十四、复杂嵌套图形与特殊情况的「元素数量」

（2015广东省考45题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率48%，易错项为D

<hr/>
本题需注意下面几个图形的特点：

解题思路：根据题干右上角图形可基本排除「一笔画」的可能性（该图形需要4笔画完，说明本题基本不可能考察一笔画或笔画数），根据题干多个分散不对称、嵌套不对称的图形可推测该题不太可能考察「直线/曲线/规则图形的元素数量」，因此本题优先考虑「封闭区域的元素数量」和「不同行/列是否存在着独特的元素」这两个考点。
（1）封闭区域的元素数量分别为：

无论横竖都没有规律，排除。
（2）寻找「每行/列独特的元素」，可发现第一行都有「圆弧」，第二行都有「直角」，第三行都有「60°角」（即等边三角形的角度），因此？应具有60°角，只有A符合要求（D中五角星的角度是36°），正确。
本题难点：题干图形种类非常多且没有固定规律，很容易扰乱考生的思路。对于带有大量嵌套图形且不对称的，各位小伙伴一定要注意「是否有特殊元素」这个考点，因为嵌套会大量增加元素的数量。

二十五、极其复杂的元素数量关系题

（2014广东省考46题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率28%，易错项为C

<hr/>
本题难度极高。题干每幅图都分为4个区域，每个区域有1~4个黑点，组合起来几乎拥有无限多的可能，看上去非常麻烦。
解题思路：（1）排除「特殊类」和「一笔画」。观察题干可发现不同黑点之间不存在明显的「相对关系」，也不「对称」。排除上述四类考点。
（2）黑点太多，不存在明显的「相对关系」，排除。
（3）重点考虑「图形相加」和「元素数量」，优先从行列的角度尝试「图形相加」：

椭圆部分按行相加为：白+黑=黑，白+白=黑，逻辑矛盾，排除。
方框部分按列相加为：白+黑=黑，黑+黑=黑，逻辑矛盾，排除。
之后有两种解法。
解法一：大九宫格其他格子中黑点数量非常多（至少6个），只有最中间的格子黑点数量很少（3个），考虑「米字形去异存同」的可能：

尝试后可发现，九宫格的两端（包括「米」字形的斜边和直边）去异存同相加后均可得最中间图形，因此D符合要求，正确。

解法二：考虑「元素数量」，列出每个格子的黑点的数量：

首先考虑每个格子黑点总数的关系：

无固定规律，排除。

观察格子内部不同黑点，可发现每个格子下层与上层黑点数之差存在如下规律：

下上层黑点数量做差后，存在第1列+第2列=第3行的数量关系，因此？=2，观察选项可发现只有D符合要求，正确。
本题题干十分复杂，两种可行的解题思路需要对图形推理技巧非常熟悉才能做出来。28%的正确率接近纯蒙（25%），说明很多考生都在找不出思路的情况下被迫蒙了一个选项。

二十六、暗藏玄机的「图形相加」题

（2014广东省考49题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率48%，易错项为B

<hr/>

解题思路：本题一眼就能看出第一组图存在明显的「图形相加」关系。
很多考生根据第一组图中第1~3图「上下双箭头+下箭头=上箭头」的规律，认为该图是「去同存（第1图的）异」，然而根据此规律无法找到合适的选项。实际上，本题暗藏玄机。
观察题干可发现，第一组第3图的箭头长度显然比第1图箭头的一半要长，因此本题不是「去同存异」，而是「去异存同」，即把第2图垂直翻转（或者说旋转180°）之后，第3图保留第1图和第2图之间相同之处。同样，可把第二组第2图垂直翻转：

明显可看出该图上半部分和中间的圆和第二组第1图相同，其他部分不同，因此D选项正确。
本题难点：第一组第3图的箭头长度是解题关键，观察题目一定要仔细。

二十七、似难实简的题目

（2013广东省考72题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率57%，易错项为C

<hr/>
本题如果在读题时不综合把选项考虑进去是很难的。
解题思路：题干和4个选项都是9个方格，3黑6白。
（1）此类题非常像「位置变换」，优先考虑，但观察后可发现没有明显规律。
（2）综合考虑题干4图和4个选项，发现题干4图的三个黑格都存在下列关系：一是一个黑块和另一个黑块相邻；二是一个黑块和另一个黑块斜方向相连。
很明显只有A符合要求，正确。
本题难点：这道题又是一道「伪装题」，把「相对关系」这个考点伪装在了「位置变换」的外衣之下，它和2017年广东省考35题是一样的：

各位广东的小伙伴和其他各省的小伙伴都要注意下此类「伪装题」的特点，对看上去像是「位置变换」的题目一定要优先结合选项一起考虑，观察有没有可能考察「相对关系」。

二十八、汉字类推理题的解题思路

（2012广东省考71题）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

正确答案为：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
本题正确率44%，易错项为D

<hr/>

本题为汉字类图形推理题，此类题一般较为简单，但本题的难度较高。
解题思路：（1）第一时间一定要看4个汉字的意思，发现其没有特殊含义，排除「特殊类」。
（2）考虑「对称」，可以发现第1、3图中的「丁」、「右」不对称，第2、4图中的「共」、「吉」汉字轴对称，因此按照该思路第5图中？对应的汉字应为不对称，但CD均符合要求。
（3）考虑「一笔画」，发现题干4个汉字均不能一笔画成，选项也是，排除。
（4）考虑「元素数量」。首先考虑「封闭区域」，4个汉字封闭区域数量分别为0、1、1、1，无固定规律，排除。考虑笔画的数量，由于第一个「丁」字只有「横」和「竖钩」两个笔画，优先考虑带「横」的笔画数，可发现4个汉字带「横」的笔画数分别为1、2、3、4（「横折」也算在带「横」的里面），因此？带「横」的笔画数应为5，只有A符合要求，比（2）的推理更有力度，正确。
本题难点：很多考生在做汉字图推题时往往会纠结于「对称」和「封闭区域」两个思路，忽略了其他可能考察点。

除了「经典图形推理」外，还有「立体展开」、「截面视角」和「平移拼图」3类题目，题主有兴趣的话可以看下我的公众号的推送：西瓜公考解题。希望对题主有所帮助，祝早日上岸！

rustum · 发表于 2021-11-15 08:33

背景介绍：国考行测75.2，省考行测85+。

这个话题我在别的问题下面已经做过回答了，那个回答不知不觉已经点赞破万，万分感慨。为了方便大家阅读，我就把主要的内容搬运到这个问题下面，欢迎知友们继续留言指正。

“虽然知道判断的规律（比如数量、位置、样式和位置），但还是不知道从哪里起手。有没有大神能给我系统的判断规律和判断的依据。”

题主想要系统的判断规律和依据，那么我的方法正好适合你，这是一套经过广大知友亲身实践过的系统解题思路。
话不多说，要想又准又快破解图形推理，你需要两把钥匙。

要想明白这两把钥匙是什么，首先我们要弄清楚图形推理考的是什么。

在国家公务员考试大纲中，涉及图形推理部分是这样写的：

判断推理主要测查报考者对各种事物关系的分析推理能力，主要涉及对图形、语词概念、事物关系和文字材料的理解、比较、组合、演绎和归纳等。常用题型有图形推理、定义判断、类比推理、逻辑判断四种。

也就是说图形推理，是希望你能够通过观察出题者给的图形特征，从而分析推理出图形之间的规律。

所以很多机构都是从图形的特征出发，去总结其对应的规律，让考生们掌握这些对应关系。包括知乎上的一些文章也是这样的解题思路。这种思路错了吗？并没错，但是还不够，而且存在一些问题。

如果已经准备过一段时间的同学应该会发现，哪怕你知道了所有的图形规律，你在解图形推理的时候仍然不知道这几个图形之间的规律是什么，无法选出正确答案。也就是题主所说的“道理都懂，可是做的时候就是不行”

你还会发现，哪怕你知道特征和图形规律之间的对应关系，比如“【田字或五角星】-->【一笔画规律】”、“【图形很对称的】-->【对称性规律】”、“【主要由线条构成，图形之间相似的】-->【相加相减】【去同存异】【去异存同】”等等，但是在做题目的时候发现这些对应关系有时用得上有时用不上，很不稳定。

其实，问题就在于通过特征和图形规律的对应关系，能解的题目有限，还需要其他方法配合。所以经过我苦思冥想，正确的解题思路应该是下文这样的。

图形推理之平面图形规律求解思路

一、第一把钥匙：分类遍历法  （一）分类遍历法是什么? 第一步，看到图形，可以直观地分为四类： A类：前后图形组成相同，只是位置不同

A类例题1-2019年广东省公务员录用考试《行测》真题（县级卷）（网友回忆版）第31题

B类：前后图形中元素重复出现

B类例题1-2012年安徽省公务员录用考试《行测》题第75题

B类例题2-2011年吉林省公务员录用考试《行测》真题第88题

C类：前后图形大体相似或包含相同图形，个别线条不同或是一个复杂图形加两个简单图形的  例1：

C类例题1-2014年青海省公务员录用考试《行测》真题第70题

例2：

C类例题2-2012年深圳市公务员录用考试《行测》真题（上半年）第26题

例3：(一个复杂图形加两个简单图形)

C类例题3-2015年黑龙江省公务员录用考试《行测》真题第78题

D类：既没有相同图形，也没有相似图形的

D类例题1-2012年江苏省公务员录用考试《行测》真题（A类）第55题

第二步，分类之后，进行规律遍历：
①对于A类，你需要在心中遍历下面四种规律（平移、旋转、翻转、位置遍历），只有四种，很容易遍历完。

A类思维导图

注：位置遍历就是指每个位置都出现一遍，一般是九宫格，或者田字格的图形。
②对于B类，你需要在心中遍历下面五种规律，只有五种，也很容易遍历完。

B类思维导图

③对于C类，你需要在心中遍历下面三种规律，只有三种，也很容易遍历完。

C类思维导图

===================敲黑板，重点来了===================
④对于D类，也就是【既没有相同图形，也没有相似图形的】，又称为乱七八糟型（/摊手），这一类对应的规律非常多，先看一级分类

就这仨？别急，往下看。

有读者可能要吐槽，D类所对应的图形规律也太多了吧，这怎么记得过来？
这些规律都是从真题中总结出来的，命题人手里就是有这么多的规律可以考你，所以图推难就难在这里。
但仍有四两拨千斤的办法，就是下面的口诀：
凹凸包含对曲封 连接位置素面轴 一笔星日点线角
这个口诀对应了D类的规律，我已经在图片上标注了出来：

D类规律口诀对应图

注： 1.凹凸性就是指凹边形和凸边形的规律 2.有无性就是指所有的图都包含某多边形或元素，比如都包含直角三角形、都包含圆或者都包含五角星之类的（有几个同学私信问了这个问题，特地备注一下）
（二）分类遍历法实战演练
例1：

【解题思路】第一步，先分类，图形组成不同排除A类，元素有重复出现考虑B类第二步，既然是B类，先考虑遍历，数量遍历？每种元素都出现了四次，但是这样，ABD都可以选，不对。位置遍历？每种元素都在不同的位置上出现过一次，只有A符合，正解。
例2：

【解题思路】第一步，先分类，图形组成不同排除A类，元素也没有重复出现排除B类，也没有相同或相似的图形排除C类，所以是D类第二步，既然是D类，那么开始在心中默念口诀【凹凸】-->凹凸性？发现都是外圈图形都是凹边形，解题完毕。
例3：

【解题思路】第一步，先分类，图形组成不同排除A类，元素也没有重复出现排除B类，也没有相同或相似的图形排除C类，所以是D类第二步，既然是D类，那么开始在心中默念口诀【凹凸】-->凹凸性？不对【包含】-->包含相同图形？不对【对】-->对称性？不对【曲】-->曲直性？好像是，前四个图都是有直有曲，但是所有备选项也都是有直有曲，所以应该不是考察曲直性。【封】-->封闭性？好像是，前四个图都是非封闭图形，备选项中只有D是非封闭图形，解题完毕。  当你能够熟练分类遍历法之后，你就会发现，用这种方法解题，解一两道还好，每道题都这样解就实在是太累太花时间了。  没错，这是意料之中的，所以分类遍历法是用来兜底的，接下来我会教你更快的解题方法。  也就是图形推理备考的第二阶段，你的第二把钥匙——图感法。
二、第二把钥匙：图感法

图感法，顾名思义就是利用你对图形的感觉进行解题，图感就是你观察图形特征，联想图形规律的能力。
这种方法可以快速解题，如果考察的图形规律正好是你熟悉的，那么半分钟内便可以解决一道图形题。
图感法主要是针对D类，因为ABC类的规律都可以很快推出来，运用图感法和分类遍历法没啥区别。
那么问题来了，为什么要先讲【分类遍历法】呢？其实分类遍历法不光是兜底作用，还是你培养图感的绝佳方法，可以为图感法的应用打下很好的基础。
图感法怎么操作？我来演示一下。
例1：

图感法：观察图形，发现有星形，考虑一笔画，发现前五个图都是一笔画图形，备选项中只有D是一笔画，选D，正解。
例2：

图感法：观察图形，发现有很多个面，考虑面的规律，前面五个图形都是三个面，备选项中只有D是三个面，选D，正解。
例3：

图感法：观察图形，发现有很多交点，考虑点的规律，前面一组三个图形都是两个交点，后面一组的前两个图形是四个交点，备选项中只有D是四个交点，选D，正解。
注意，这些特征是需要个人通过做题不断总结并回顾的，所以还需下苦功夫。
有的同学虽然没有学过图形推理，但是上来就能解出很多图推题，就是天生具有比较好的图形观察能力。但是这种观察能力也是能通过后天培养的，比如我就是通过每天练两组题（某笔的15题一组的那种练习），持续一个月，就具备了比较强的图形观察能力。
再加上分类遍历法兜底，基本能破解真题库中95%以上的平面图形题，剩下的都是些比较偏的省考题。而国考的题一般比较规范，全部做对不在话下。
三、备考注意事项

1.本文的方法是进阶拿高分的方法，大家务必先看完图推的基础课程（推荐某笔的，网上资源很多），打好基础之后再用这篇文章的方法。
2.绝大部分人看不出一道题的规律，是因为他当时脑海里没有这个规律。我这篇文章发布也有三个月了，我相信能够真正背下思维导图的同学很少，那么，如果你考前都记不住规律，怎么指望在考场高度紧张的情况下能想出来呢？
3.大家如果想记住大部分的图形规律，需要依靠”背诵+做题“，每次做题之前，先背一遍规律，熟悉规律。
4.大家要关注的是我分成的四大类，并且按照四大类的框架，自己每个类别里面填规律。而不是上来就背我总结的规律，你没有我的做题经历，直接背诵的效果会很差。
四、备考方法

1.第一阶段：看基础课的视频，跟着视频把例题做一遍，了解图推大概有哪些规律。
2.第二阶段：每天两套题（粉笔题库真题，一套15题），能一眼看出规律就直接选，看不出就用分类遍历法。做之前先背诵自己整理的规律，做完之后，往自己整理的规律里增加当天新遇到的规律。
如何整理：根据我分好的四大类的框架，往里面填规律就可以了（我的思维导图相当于一个模板）
3.第三阶段：行测考试的前一天晚上，如果是国考，你就把近十年国考的全部图推真题都拿出来做一遍。如果是省考，就用你们省的近十年省考图推真题。这一步是培养图感的关键。
福利！！！
为了方便大家总结图推，我可以把我图推的思维导图高清源文件发给大家，大家可以在我的基础上继续总结自己的内容。另外，响应广大读者的需求，我经过了几个晚上的鏖战，终于完成了终于把空间重构题的完美破解办法写出来了，也一起发给大家吧。
很多粉丝在公众号获取资料后都只是放在一边，没有真正用起来，希望大家能够克服松鼠症，获取资料后仔细研读，并且尝试去总结形成自己的经验笔记，这样对自己才最有帮助。

思维导图

空间重构题完全攻略

获取方式：私信即可。（如果觉得文章不错，麻烦顺便点个赞哈）
2021.11.06更新：昨天私信的同学已处理发送完毕，请只在评论区留邮箱而忘了私信我的同学尽量私信哈，这样我方便处理，谢谢~

super1 · 发表于 2021-11-15 08:43

2022国考行测，这些推理原则，能更快提升答题速度！

kirin77 · 发表于 2021-11-15 08:51

谢邀。图推就是大量做真题，多看解析，总结积累经验和技巧。
外观越复杂题目，其实考察规律并不复杂有的时候，我们会遇见张牙舞抓，看着比较吓人的纸老虎题目。其实这是出题者增加了较多的干扰因素，从而掩盖了解题线索，让你迷乱，从而达到解不出来，甚至解出来也是耽误时间的目的。这个时候，一定要镇定，不要慌。须知越慌越会浪费时间，而且会增加挫败感，甚至影响后面题目的解答，因此这种题目你尽量从比较容易的思维角度去想，或许可以得到出奇制胜的效果……
有时答案可以通过选项比对看出来当你看完题干图形毫无思路时候，你不妨再看看选项，看看他们之间的差别，谁与众不同，那么它就最有可能是答案，如果你有时间，你可以依据选项之间的差别为解题突破口，去检验题干，符合，则必然是答案！
出题人设计的题目会趋同这点很好理解，当你做题达到一定数量后，你会发现很多题目换汤不换药，就是形式变化一下而已。这与出题人之间相互借鉴有关系。当然，如果是连续几年，某地或国考出现同一类型题目，就值得研究了，这部分题目的备考就是容易必得分的项目了。
一些做题诀窍比如解答立体图形问题1）折纸法：这种题目一般是题干为一个展开图，选项为立体图。即在纸上画出题干，折叠出来比对选项即得答案。2）橡皮法：可以利用橡皮六个平面绘图解题。3)选项排除法：从相邻面等简单位置关系先排除掉一些选项，缩小答案范围。
灵活的思维怎样训练一是以真题练习是基础。二是思维要保持开放，不要总妄想一次思考就能得出答案，有时可能要换方法和角度才可以解出题目来。三是本着讲得通的规律，思考出最适合的、最讲得通的选项作答案。
训练解题敏感度如果达到这个境界就理想了:一看到题目就觉得似曾相识，或者通过火眼金睛看透考察点。这当然要建立在大量练习的基础上的。
善于发现题眼发现题眼，就是发现解题的突破口，有些题目看似毫无头绪，但是题干和答案选项都给出了或多或少的暗示，这些就是线索，根据线索解题，会很迅速。

pc8888888 · 发表于 2021-11-15 08:54

长得不像按数封闭数曲直对称一笔画部分点线角顺序挨个排除
长得像重叠旋转遍历
既然不能直接看出规律就挨个排除。

很多人，很多机构说图推题好像很简单，大部分都是知道答案了反推规律，这种明显是不科学的，也是不适用于考试的。对于图推很难一眼看出规律，既然这样不如按规律出现的概率挨个排除找到规律。

zt3ff3n · 发表于 2021-11-15 09:03

做图形推理不是靠运气，都是有规律有策略的，除了大量刷题，还要掌握方法。
图推题一般只有5~8题，做题时注意时间，尽量控制在五分钟左右，不会做的话去刷刷陆飞公考的课，老师会讲具体的做题方法，看到一道题，找元素、找不同、找相似，然后确定规律，推出答案，课上还有总结的图形特征，记住之后再去做题会简单很多。
除了看课，平时也要多刷题，题做多了技巧熟练了，很快就能发现规律，做题时培养图感的关键。

acecase · 发表于 2021-11-15 09:13

大家在考公务员方面问题都可以关注一下公众号：注定成公（关注即可获得2020年公考复习资料）每天发布全国公务员，事业单位，国企等考试信息，因为我就是上岸公务员，创办这个非盈利公众号，纯免费发布信息，就是为了帮助大家上岸，希望大家关注一下！谢谢

刚回答了一个相似的问题，希望对你有帮助。
一、认识出题形式。
目前公务员考试中的图形推理题有五种题型。
分别为一条式、两段式、九宫格、空间重构、分组分类五个大类。
1、一条式：

这种题型最常见，五六幅图连在一起，从左往右顺着找规律要求从所给的选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
2、两段式：

题目中出现两组图：需要分开观察。第一组图中找规律，第二组图应用此规律规律选出答案。
3、九宫格：

九宫格题型，需要根据题目中图形的特点，通过横看，从第一、二行找到相同的图形规律，到第三行中应用此规律找到缺少的图形。或者通过竖看，找到图形齐全的两列中的规律，将规律应用的第三列中选出答案；米字看也是很常用的方法，中间的图形格外重要。
4、分组类：

题目中给出6幅图，选项是分成了两个组合，分别找出具有共同规律的两组图形，每组图形有三个。
5、空间类：

空间类：俗称折纸盒。是对于空间想象能力较差的同学很头疼的题目，题目给出一张平面的纸盒外表面图形，需要判断题目中哪一个是由这个纸盒折叠而成，是常考题型，非常重要。
其他空间重构的题型还有切割类、投影类等，需要锻炼空间想象能力，得分也是非常容易的。

二、认识题目考点。
图形推理题难在考点太多。
图形推理题目难点在于考点太多，比如常考的位置规律、样式规律、属性规律、数量规律（其中还包括点、线、角、面、素等），空间重构等等，在做题时会拿不准题目考哪个题型，结果往往是这个规律试试，那个规律试试，浪费时间还找不到答案。
怎么解决这个问题呢，如何快速定位到题目所要考察的考点呢？
那就要学会识别“图形特征”。
下面就梳理一下考察各个规律的图形特征。

一、位置规律应用特征：元素组成相同。
例如近两年国考的题目中，位置规律应用的题目：

其中可以看出，元素组成相同，不同的是有两个图形的相对位置、分布不同、以及图形中的某元素（黑点和空白处）会平移等，这种题目很好识别，看到元素组成相同首先考虑应用位置规律。如果位置规律用完还不能确定答案，再思考其他规律。

二、样式规律应用特征：元素组成相似。

题目中可以发现，同一行的图形外框都相同，分别是正方形、圆形、三角形，但是内部线条不同，有些线条会重复出现，这是非常典型的考察样式规律的题目，考察的是加减同异，需要做叠加运算，就是常说的去同存异、去异存同。

这道题目中都是正方形中的外框内部有黑白色的小正方形，属于元素相似，看到黑白两种元素同时出现，首先想到考察的是样式规律的黑白叠加考点，无外乎4个公式：黑+白=？白+黑=？黑+黑=？白+白=？

三、属性规律应用特征：元素组成凌乱。

题目中元素组成凌乱，即元素组成不相同、不相似，那么优先考虑属性规律。属性规律三个考点：对称性、曲直性、封闭区间。
对称性包括轴对称、中心对称两种情况，上面例子考察的是对称性中的轴对称：

如果图形中的线条有曲有直，在元素组成凌乱且对称性无规律时候优先考虑曲直性。

这个题目中，横看发现第一行是全直图形，第二行为全曲图形，第三行为曲+直图形，则答案应选择曲+直图形。
如果题目中对称性和曲直性无规律，那么要考虑封闭区间了。

题目中元素组成凌乱，无对称性、曲直性规律，要考虑封闭区间，第一行封闭区间数为0，第二行封闭区间数为1，第三行封闭区间数为2，那么选一个封闭区间数为2的选项，C当选。

有时候属性规律中的对称、区直、封闭区间并非单独考察，也会合并考察或者加入数量规律等来考察。

此题中可以看出图形元素凌乱，无对称性规律，图形都是由两个小图形上下组合而成，分别是上曲下直、上直下曲、上曲下直、上直下曲、上曲下直、？，问号处显然应选上直下曲的选项A和D，无法选出唯一答案，这时要看封闭区间了，每个图形都有3个封闭区间，只能选A。

四、数量规律应用特征：元素组成凌乱，且无属性规律。
数量规律分别是对点、线、角（直角、锐角）、面、素（元素），进行数数，发现规律选择答案。如：

此题即考察了元素数量的计数规律。

此题考察了三角形数量（面的数量）规律。

此题考察了锐角数量的规律。

此题考察了曲线和直线交点数量的规律。

此题考察了曲线数量的规律。
考察线的数量中一个非常重要的考点：一笔画图形。
一笔画图形特点是奇点数是2或0。
建议在排除了属性规律后，先找一笔画图形的规律，再看其他点、线、角、面、素的数量规律。因为一笔画很容易被忽略，且在看完其他数量关系后再看一笔画太浪费时间。

这是2017年和2018年国考行测中各考了一次一笔画题目，重要性不言而喻。

掌握了这几种规律的判断依据后，快速识别题型，判断出应用的规律类型，那么很快会找到规律选出答案。
除了上面讲的四个规律的应用外，还有一些特殊规律，比如相切、点的位置（内外、交点或线上）等，一般考察特殊规律的题目都是比较容易一眼观察出来的，平时学习中注意总结经验。
空间重构不需要判断题型，分别有折纸盒、三视图、切割截面等考试类型，非常好判断，空间想象能力足够可以快速选出答案。
图形推理题很容易，但是会失分，就是没有对题型特点有个全面把握，找不到正确的判断顺序，浪费了时间还找不到规律。
三、通过真题熟练掌握解题思路和技巧。（以17、18年国考真题为例）
一条式例1
从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）（2018年国考（地市级）71题）

解析：题目中只有圆和直线的相交，非图形叠加，对称性也无规律，位置变化无规律，是否一笔画呢？除了第四个图形，其他图形都是一笔画，没法获得规律，排除一笔画。既然是相交，交点数肯定要数一数：
圆与直线的交点：2/4/2/3/6 无规律
图形中的端点数：2/2/2/3/2 无规律
圆形内的交点数：0/1/2/3/4 正是规律！最后一项只要选出圆形内交点数为5的选项即可。
答案为C
一条式例2：
从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）（2018年国考行测（地市级）72题）

解析：此题为一条式题目，观察图形，分析元素，并非含有相同元素，每个图形都是由两个图形组成，且都包含了一个圆形。观察他们的相对位置发现：圆形与其他图形之间的关系分别是相交、相切、相交、相切、相交、？
答案应选择一个相切的选项，即为D。
一条式例3：
从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）（2017年国考行测（地市级）72题）

解析：分析题目中前五个图形，有黑色、白色圆点，属于黑白叠加吗？没有叠加规律，显然不属于，排除。再看，其中每个图形中都有一个黑点，非常显眼，黑点似乎在移动，仔细观察，发现是逆时针移动，每次移动两个位置。那么问号处黑点应该位于左上角的位置。排除B、D。A和C的不同之处在于空白处，空白处有什么规律呢？分析前五个图形，发现空白处顺时针移动，每次移动一个位置。问号处的空白应该是最下面一行的中间，选C。
一条式例4：
从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）（2017年国考行测（地市级）73题）

解析：首先看元素，每个图形有两个部分，各部分都是上下结构，无规律。组成元素凌乱，就要看属性。对称性无规律，排除；看曲直性，前五个图形分别为上曲下直、上直下曲、上曲下直、上直下曲、上曲下直、？，问号处应为上直下曲，排除B、C。A和D区别在哪里呢，观察前五个图形，都有封闭空间，全都是3个封闭空间，那么问号处也应是3个，选A。
两段式例1：
从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）（2018年国考行测（地市级）73题）

解析：观察前三个图形，元素凌乱，都是由两个图形拼接而成，无法找出拼接规律；再看图形属性，全是直线、封闭空间都是2个，无法判断答案。只能看组成图形的性质，发现图形整体不对称，但是其中两个小图形分别是轴对称图形。看答案找到A、C、D都符合，如图：

继续观察对称轴发现，前三个图形两个对称轴角度为：0/45/90，第二组图形对称轴角度为：0/45/？，应当选成90度的图形，选D。
两段式例2：
从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）（2017年国考行测（地市级）71题）

解析：观察题目中图形，元素组成凌乱，无规律；而图形规整，都出现了两个相似的图形，先看第一组三个图形，每个图形都是大小两个相似图形叠加（或内切）组成，看第二组图形是否符合这个规律，发现

图形并非两个相似图形组合而成，排除这种方法。
再仔细观察，发现五个图形都是轴对称图形，答案中A和C也是轴对称图形，如图：

怎么选择呢？看对称轴的方向变化规律，左边三图，对称轴分别顺时针旋转45度，问好处图形对称轴应为竖直方向顺时针旋转45度，即为C选项。
九宫格例1：
从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）（2017年国考行测（地市级）74题）

解析：题目中元素凌乱，看属性，除了中间图形

，其他图形都有轴对称属性，排除对称性；看封闭空间，横着数分别为：2/2/1 1/4/2 4/3/？，无规律，竖着数：2/1/4 2/4/3 1/2/？也无规律，排除封闭空间。在曲直性，
方法一：横着看。第一行的直线之和为6，曲线之和为6：第二行的直线之和为6，曲线之和为6；那么最后一行，直线之和为6、曲线已有3条，？处应选择3条曲线组成的图形，B当选。
方法二：竖着看。第一列曲线数分别为1条；第二列曲线数分别为2条；第三列前两个图形曲线数分别为3条，？处应选曲线数为3的图形，B当选。
九宫格例2：
从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）（2017年国考行测（地市级）75题）

解析：典型元素相似，看到黑白首先想到黑白叠加。
横看：第一行中前两个图形叠加得到第三个图形，规则为白+白=白、黑+黑=白、白+黑+黑、黑+白=黑，即：相同颜色叠加得白，不相同颜色叠加得黑。
验证第二行规律相同，则看第三列，根据叠加规律，选出A。
（选答案时，不需要全部都叠加出来，首先看左上角，黑+黑=白，排除B和D、再看右上角，白+黑+黑，排除C，选出A）
九宫格例3：
从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）（2018年国考行测（地市级）74题）

解析：九宫格中每一行都是相同的图形，相同大小，首先考虑叠加。
看第一行寻找规律发现：第一个图形和第二个图形叠加后得到第三个，叠加规则为：图形内部的线条，相同线条叠加后消失，不同线条进行组合。
验证第二行，得同样规律。
应用于第三行：

其中内部线条中小横线和连接顶点和中点的小斜线为相同直线，应在第三图形中消失，排除A、B、D，选C。
空间类例1：
左图给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项是由它折叠而成的？（）（2018年国考行测（地市级）75题）

解析：此题为空间类题型最常见的折纸盒题目，关键词：外表面。考察了空间想象能力。
方法1：橡皮法。在橡皮上画出各面，注意对应，找出答案。不太推荐这种做法，因为太耗时。
方法2：观察法。

为了讲解方便，图上将各面标上了序号，分析选项：
A选项，1面和2面中黑色三角形有一条公共边，可以判断正是平面中的1面和2面，A中画圈的顶点对应平面中画圈的顶点，A中的顶点是黑色三角形的顶角，但是平面图中，应当为黑白三角形共同的顶点，所以A选项错误。
B选项，最近的面为黑色梯形，对应平面图中的2面或4面，观察上表面，为一个黑色小三角形跟白色梯形的组合，平面图中不能找到这样一个面，所以B选项错误。
C选项，正面是3，顶面有黑色梯形，可能是2或者4。如果是2，右侧面应当为6，平面图中6的右下角的点为三面交点，是白色三角形的顶点，但是C中是黑色三角形的顶点，错误。如果是4，右侧面应是5，三面交点应为5中的白色三角形的顶点，C中是黑色三角形的顶点，错误。
排除A/B/C，D项当选。如图，D项的面分别对应了平面的数字。
注意：这里的解析非常啰嗦，在做题时没有必要这么标号分析，就是观察，找到关键面，找出邻面，确定第三面是否符合平面图就可以，速度可以做到非常快，注意应用排除法，切记。
空间类例2：
下面4个立体图形中，哪一项不能用一个平面分割为两个完全相同或互为镜像的部分（）（2018年国考行测（地市级）76题）

解析：这个题目首先要理解题意，用一个平面来分割立体图形，考察的是切割问题，要求切开来的两个立体图形要么是完全相同的，要么是成镜像的（镜像就是像建筑物和它水上的倒影一样，就成镜像）
理解题意后，可如图分割：

只有B，无论怎么分割，无法得到两个完全相同或者成镜像的立体图。选B。
空间类例3：
左图为给定的多面体，从任意角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图？（2018年国考行测（地市级）77题）

解析：这是一个三视图的问题，

可以发现A是从正面看过去得到的主视图，B是从底面向上看的底视图（难点），C是右视图。D是无法得到的，选D。
空间类例5：
左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成？（）（2017年国考行测（地市级）76题）

解析：方法1：橡皮法，画出来对比。
方法2：观察法。A:

首先看到A中有两个面是3和6，两者的公共边用红色标出，发现公共边的两边应为白色三角形，而A中的右侧面为黑色三角形，不符合，排除A；
B：

看前面和右侧面，对应图中1和6、3和5两个组合，看他们的公共边，由红色标出，其中1和6的公共边两侧应为白色三角形，与B不符；3和5公共边两侧分别为大黑三角形和小白三角形，符合，但是右侧面的小黑三角形应位于下方，而不是上方，跟平面图不符，排除B；
C：C图中出现了两个大黑三角形的相邻，分别是正面和顶面，对应了1和5，C中的三个面分别可能是1/4/5或者1/2/5。

对于1/4/5的情形，将1移动到4的旁边，如图所示，其中A顶点为三个面的交点，发现交点应当是两个大黑三角形底角的共同点，而C中顶面的大黑三角形底角未经过A，不符合。

对于1/2/5的情形，将5移动到2的旁边，如图所示，其中三个面的交点（红圈标出）应当是大黑三角形的顶点和两个大白三角形的顶点，而C并不符合，排除。
空间类例6：
下图中的立体图形①是由立体图形②，③和④组合而成，下列哪一项不能填入问号处（）（2017年国考行测（地市级）77题）

解析：题目中②，③和④组成了①，其中A、C、D：

B项无法构成立体图形，选B。
分组类例1：
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）（2017年国考行测（地市级）78题）

解析：观察图形，排除元素凌乱，排除封闭区间、对称性、曲直性。观察图形特点，每个图都有黑色的圆点，发现①③⑤的圆点都在线上，②④⑥的圆点都在交点上，所以选D。
分组类例2：
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）（2017年国考行测（地市级）79题）

解析：题中元素组成凌乱，无对称性、曲直性、封闭区间规律。考虑一笔画：①③⑤奇点数为4，②④奇点数为2，⑥奇点数为0。由一笔画规律（2或0个奇点数）知②④⑥为一笔画图形，①③⑤为两笔画图形：偶数个奇点/2=2，选C。
分组类例3：
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）（2017年国考行测（地市级）80题）

解析：图中有相同元素，都为两个封闭空间，其中分别有一个圆形和一个三角形，观察发现，①③④中圆形占据较大封闭区域，三角形占据较小封闭区域；②⑤⑥中正相反，所以答案为A。
分组类例4：
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）（2018年国考行测（地市级）78题）

解析：图中元素凌乱，考虑属性。对称性、曲直性无规律，看封闭区间：分别为4、4、3、3、4、4，无规律。观察图形，其中③④⑤比较特殊，都是小图形，各图形以直线相连，无公共边；而①②⑥中各个小图形以公共边相连接，所以根据连接方式的不同分组，选A。
分组类例5：
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）（2018年国考行测（地市级）79题）

解析：题目组成元素凌乱，看属性，通过观察排除对称性、曲直性，封闭空间也很容易轻松排除。在考虑数数前，先考虑一笔画：①②⑤奇点个为2，为一笔画图形；③④⑥奇点个数为4（注意⑥中的端点不要落下），为两笔画图形，选B。
分组类例6：
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）（2018年国考行测（地市级）80题）

解析：图中元素整齐，都是由一个三角形和小圆形组成，首先考虑到位置关系，小圆形分别在三角形的下方、下方、下方、上方、下方、上方，无规律；小圆形分别在三角形的左、右、左、左、左、右，也无法分组；小圆形的位置在三角形的一个顶点上，其中②⑤⑥在三角形最小的角，①③④在三角形最大的角，选A。
到现在，我们将图形推理题目中的五种题目类型分别以17、18年的国考真题为例讲完了，可以发现国考真题还是比较难的，其中要注意分组类题目中，两年都考到了一笔画，这是非常多考生容易忽略的分类方法，要多加注意。

rustum · 发表于 2021-11-15 09:22

BlaXuan · 发表于 2021-11-15 09:28

1、位置（图形长得一模一样的），平移、旋转、翻转。
2、样式（图形长得非常相似的），遍历（缺啥补啥）、求同存异（看线条啥的是相加相减，是保留还是去掉）、黑白运算（黑白方块相加，要注意黑+白与白+黑不一定一样）。
3、属性（图形不相同不相似），对称（包括关于一条线对称和中心对称）、曲直（比如每幅图曲线数量直线数量等）、开闭（图形是封闭的还是不封闭的）。
4、类比（图形不相同不相似）如果属性走不通，就开始用这种方法，点（交点，直线与曲线交点）、线（直线数量，曲线数量，一笔画）、角（锐角数量、角数量（指小于180°的））、面（图形被分割成几个面）、素（元素种类，个数，部分数（比如一个天字是一个部分组成的，云字由两个部分组成））。
以上都是粉笔老师教的，背下来就好了。

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如何提高行测中图形推理的能力？

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