假设有个游戏，你可以无偿获得五千元，但有百万分之一的几率会当场毙命。那么你会玩多少次游戏？

BlaXuan · 发表于 2021-9-4 16:49

看了一些答案，看到好多书生似乎生活在天堂上，用毫不关己的心态轻松愉快地谈论这个问题。他们大概不知道，我们每个人差不多天天都在做比这个还危险的游戏。
看到一个数据，2002年-2003年，中国煤矿工人的年均死亡率是3.98‰，即百万分之四千，这还不包括被瞒报的。我们就以这个数据来看。
假设煤矿工人一年上班350天，那么日均死亡率就是百万分之十一。也就是说，每个煤矿工人每次上班的死亡概率是百万分之十一。但是煤矿工人每天的工资是多少？就以200来算。
都看到了吗？煤矿工人做的游戏，死亡概率是百万分之十一，每次才能得到200块。而且这还不是无偿的，还得付出辛苦劳动。
死亡率比较高的行业还有建筑、环卫、消防等等，都有大量人干。
如果有这么好的游戏，还不得挤破头？

mypro334 · 发表于 2021-9-4 16:54

把生死概率摆在台面上，心平气和地讨论风险偏好问题，趋利避害的心态就开始发挥作用了。然而，如果根本没得选呢？
根据钟开斌《煤矿安全：转型期中国政府监管面临的挑战》（《广东社会科学2007年第1期）一文，自改革开放至本世纪初，中国国有统配煤矿千人死亡率长期在 0.5 以上（千人死亡率指每一千人死亡人数），而国有地方和乡镇煤矿的千人死亡率则高出这一水平。即便是安全措施相对完善的美国，煤矿千人死亡率也要到 0.3 左右。至于收入水平，2016 年有统计称，掘进、综采一线煤矿工人平均工资4200元。（http://www.xkxm.com/news/20160715-105811.html）
玩题目中的死亡游戏和当煤矿工人，哪一种更加划算？
玩 X 次游戏不出事的概率是百万分之九十九万九千九百九十九的 X 次方。照这样计算，玩 500 次游戏而不死的概率约等于 99.95%，死亡率为千分之零点五，相当于在国有煤矿当矿工的水平。而完成 500 次游戏收益为 250 万元，粗略来说相当于一线煤矿工人 50 年的收入。更别提，抽出几十分钟时间，玩上 500 回这个游戏，还不会在中年就遭受尘肺、矽肺、关节炎、风湿等职业病的侵扰、不用忍受矿井下恶劣的工作环境。
死亡率听起来很可怕，但为了爬生活这座高山，谁又没扛起过风险了？不知道有没有人和我一样，在听到这个游戏规则时第一反应是抗拒，觉得自己还没有被逼到那个份上。
或许是潜意识中，我们觉得自己还有得选。
--
开个不这么沉重的脑洞，如果现实中真存在这种游戏，而且假设只有很少人知道如何玩，那么，摆在会玩者面前的将是巨大的无风险套利机会：
找到一名只有三个月生命、在疾病的痛苦之下有意愿接受安乐死的绝症患者，告诉 ta，现在有一个机会，我教你如何玩一个游戏。如果你能玩一万次，那么我们平分收益，每人两万五百万，你可以接受最好的临终关怀来缓解痛苦，还能留给家人一笔遗产。微不足道的缺点是，你有百分之一的概率会提前结束只剩三个月的生命。
我们再进一步想象，在这个不合理的架空世界中，可能还存在风险对冲的手段：
还有一个游戏，往一个神奇的机器中投入现金，就有一定概率在下一次死亡后原地满血复活。投的越多，复活概率越大，然而复活概率的增长并不是线性的，随着投入的增加呈现边际递减，且永远不会达到 100%。（比如，投入一万元，50% 概率复活，十万元 73% 概率，一百万 84% 概率）
那么，你会如何在这两个游戏之间配置资产，从而实现风险和收益的最优组合呢？这就是一个金融问题了。

c0d3n4m · 发表于 2021-9-4 16:56

根据国家统计局的数据，每年全国死亡人口大约890万人，

其中。中国每年非正常死亡人数超过320万：
单项统计：
1. 每年因自杀死亡者高达28.7万
2. 中国每年约有二十万人死于药物不良反应
3. 每年医疗事故死亡20万人（估算）
4. 中国每年死于尘肺病约5000人（估算）
5. 每年约有13万人死于结核病
6. 2005年全国共报告甲、乙类传染病3508114例，死亡13185人
7. 中国每年道路交通事故死亡约10万。
8. 全国每年因装修污染引起的死亡人数已达11.1万人
9. 中国目前每年工伤事故死亡约13万多人
10. 每年触电死亡约8000人
11. 我国火灾年平均损失近200亿元，并有2300多民众伤亡
12. 全国每年1.6万中小学生、3000大学生非正常死亡
13. 中国每年死刑执行近万宗
14. 各类刑事案件死亡年均近7万人
15. 广州每年产生约1200具无主尸体
16. 中国每年因使用不当导致农药中毒的死亡人数达上万人
17. 每年食物中毒死亡数万
18. 1986年因酒精中毒死亡9830人
19. 我国每年过劳死人数达60万
20.承每年因大气污染死亡38.5万!
以上合计约230.5万！！！

作者：追根溯源
链接：https://www.zhihu.com/question/25149540/answer/293220166
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
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也就是说，你只要活着，当天因为意外死于非命的概率也达到了百万分之0.6。
然而并没有人每天无偿给你五千元，甚至连三千元都没有。
那你还活不活了？

RecursiveFrog · 发表于 2021-9-4 17:05

这个问题讲的就是2002年诺贝尔经济学奖卡尼曼和特沃斯基提出的“前景理论（prospect theory）”。
人们面对损失时（也就是“百万分之一的几率会当场毙命”这个偶然结果），是风险喜好的，所以题主会“玩一千次赚五百万收手”。实际上很多人的高危行为和高危工作都是类似性质，比如无证煤矿、高空作业、极限滑雪、无保护攀岩，俄罗斯轮盘赌。。。（更多例子参见“为什么外国人少系列”）

我记得卡尼曼做过一个实验，大概是这样的（不记得具体的）：
（1）确定损失100元；
（2）1%概率损失你所有的钱（有多少损失多少），99%概率无损失
大部分人会选择（2）。注意知乎用户群体是一个有偏的样本，学历比较高，风险偏好很可能和大众不一样，所以你很可能会怀疑这个实验的结果。
另外就是人们对概率的感知是“灵敏度递减”的（diminishing sensitivity），是基础前景理论的一个拓展。也就是说，大家看百万分之一的概率，感觉和百分之一概率差不多，都是“很小的概率”，但实际上差了一万倍。涉及到人的感知，很多东西都符合“灵敏度递减”，比如时间、温度。
题主朋友不玩这个游戏也是合理的。他的参照点、风险偏好和概率感知都可能和题主不一样（家里有矿）。而且题主朋友可能更“惜命”，如果让他来玩的话，他的预期负效用（anticipatory disutility）可能很高，每玩一次都提心吊胆，甚至他愿意付出大于5000元的钱来不玩。
以下为复制粘贴（嗯，很懒的骑士王）：
<hr/>前景理论的基本原理
有学者将“前景理论”翻译为“预期理论”，在不同的风险预期条件下，人们的行为倾向是可以预测的。

前景理论引申出的四个基本结论
1、大多数人在面临获利的时候是风险规避的（确定效应）
2、大多数人在面临损失的时候是风险喜好的（反射效应）　　
3、大多数人对得失的判断往往根据参考点决定（参照依赖）　
4、大多数人对损失比对收益更敏感（损失效应）　
简言之，人在面临获利时，不愿冒风险；而在面临损失时，人人都成了冒险家。损失的痛苦比获得所带来的喜悦更敏感，而损失和获利是相对于参照点而言的，改变评价事物时的参照点，就会改变对风险的态度。

DomDomm · 发表于 2021-9-4 17:06

即便是玩一千次，一键去世的条件概率也低于1‰，所以总体来说这样的事情是赚的..
但是，金融的核心是风控，而不是收益。如果你不能合理的规避风险，那么不论你赢多少次，总有一天死神会带走你所有的一切。
所以如果要我玩的话，那么我会选择出售这个机会，任何人来到这，需要支付给我200块钱，从而获得玩一次的机会。
如果你不幸在游戏中去世，那么我会支付给你家属500万的抚恤金。
所以题主，这样看来是不是稳赚不赔？

————————————————————————————————————
2019-4-2更新：
以下回答分两条线；
第一条线是按照答主要求，不能转卖，只能自己玩的话。
我会先赚个5000万，剩下的看情况。
很简单，收获500万，相当于这辈子可以获得一个不一样的人生。
这个概率用低于0.1%的死亡率去换，很划算。
一旦换完，立刻销毁这个机器永不再使用。

第二条线是评论有人问，可以转卖但是你哪来的500万呢？
嗯...
（1）成立一个公司，以一块钱的价格租赁这个机会一年的使用权。
然后找银行开一个亿的授信额度....，之后以公司为单位开展该项业务。
（2）（评论里面 @向日葵人生）然后把每1万人的收费费用做成基础资产，折价10%卖给信托，套现180万，拿出20万买财产保险，转移500万的保险赔付风险；剩下160万投入高端理财，年化6%收益率；等1万人卖完后，再重复上述操作……

johnsoncodehk · 发表于 2021-9-4 17:09

居然没人提到买保险？
这样收益率就更高了。

这个游戏的风险很低，
远低于上班路上死掉。

具体计算就懒得说了，
其他的答主都说过了。

既然不担心出门撞死，
为啥要担心玩游戏死？

因此可以放心地去玩。
会不会刚玩就死掉呢？

虽然概率低但确实有，
万一碰上这倒霉事呢？

不怕，可以买保险啊。
意外身故险非常适合。

一年保费也就一百元，
保额可以高达百万元。

而且可以买很多份哦，
累计起来保额相当多。

比如买上它个五十份，
也就花掉五千块而已。

五千块钱真的不算多，
玩一次游戏就赚回来。

保额累计有五千万呢，
就算一次就死也不亏。

只交一年保费就够了，
足够你玩无数次游戏。

买完保险就放心玩吧，
大概率会大赚特赚的。

万一碰上小概率事件，
那也能获得很多赔偿。

虽然自己享受不到了，
但子女父母配偶可以。

这样做虽然风险没少，
但收益会提高了很多。

这样做就更加稳妥了，
可以很放心地去玩了。

FeastSC · 发表于 2021-9-4 17:17

先玩一次，得到五千块，拿着钱去嗨皮嗨皮，等嗨皮完了，再去玩一次，周而复始，直到当场暴毙的那一天。

还算那么多公式，嗨就完事了。

<hr/>更新一下，

任何东西，只要不是百分之百，就不能只看概率，而忽略了运气。

概率可以计算，而运气则完全是玄学。

概率再怎么小，对于天煞孤星来说，可能第一次就把自己玩死了。

JamesB · 发表于 2021-9-4 17:21

根据数据报告，中国每年非正常死亡人数在320万。
对于人口的比例大约是1/500，虽然这样去计算死亡的概率不是很科学，因为每个人的死亡风险其实是不一样的，但是个体的存活其实没有我们想象的那么容易，而我们大多数人活着都是在赚钱赚钱赚钱。
而今天有一个远低于正常死亡概率的选择：1/1000000对1/500
问你要不要获得可能你好几天工作的收入，最理性的选择就是一直选，选到死为止。
因为这样的概率基本比你从家去上班路上死掉的概率还要低，你既然能选择出去上班，为什么不选择玩这个游戏？这是一个无脑的选择，不选的人的理由是：不想把生命的选择权交给别人。
可是什么时候，这个选择权真正地属于你了呢？

kyuskoj · 发表于 2021-9-4 17:27

说好要补充的人怎么处理概率信息的事。虽然估计也没啥人感兴趣。。。
一言以蔽之，就是人会高估小概率事情发生的概率，低估大概率事情发生的概率。大多数的文献管这个叫做non-linear probability weight, 就是我们主管认为的概率发生是扭曲的，非线性，而且呈s型扭曲。然后管扭曲以后的东西叫做decision weight. 下面这个截图看起来是跟reference point有关的文献里的，现在大家得到的结果，都差不多长这样。这个图就是，你做决策的时候，客观概率投射到主管概率的值。就是如果跟你说你小概率会死你就怕的不得了。
其实这事，在我身上，也有切身的体会。有一次，我被送急救了，医生说不输血的话大概率会死，输100cc肯定不会死，但一定会贫血，所以建议我输200cc。然后我扫了一眼他们让我签的协议，每输100cc的血会有百万分之2的可能得艾滋病。我就迟迟不肯签那个协议，一直在想到底输不输血。对我来讲，得艾滋病活着比当时直接死了要痛苦，贫血活着的话比健康活着要痛苦但好过其他两种选择。急诊室的医生态度超级差，问我有啥好纠结的，我还跟他解释了半天输一袋血和输两袋血得艾滋的概率你得算呀。但总之。。。就是作为一个学过微观的phd，我还是会超级高估小概率事件。

最近发现了一些其他答案，发现大家对题意的理解真的很不一样。
我下面这个回答对题意的理解是：一开始告诉庄家你要玩几次，然后这中间不论输赢我也不能再改选择了。结果我发现，好像这题还可以这么理解：就是每次玩完我如果赢了就继续选，输了，game over, 这个跟我前面说的那个完全不一样啊！假如你对金钱的渴望是无穷的，那么这个就是一个马尔可夫问题，每次活下来你都回到最初的那个问题。玩还是不玩。
对于第二种理解，这个问题又变得复杂了，因为你如果之前赢了，你的身价就不一样了。prospect theory可以解释，这时候你对风险的偏好会随着你钱多而变化。大概就是钱越多越怕死，我活的期数越多我越输不起，不愿意为了5000万冒哪怕百万分之一的风险。啊，有空可以说说prospect theory...
原答：
这题，前面的童鞋都挺理智的。但是更加有意思的是楼主说的那些一次都不会玩的人。我来尝试行为经济学科班的强答一波吧。。。
而且，这题变形放在现实生活中，不玩的人也会很多。所以这些人都傻吗？其实未必。
没有错，如果是我肯定也会玩个1000次。因为我学过一个叫做expected utility maximizer的玩意。。
提这题就不可能不提这个理论，中文大概叫期望效用理论。在经济学各种领域就特别diao就对了。想法也比较直接。首先，我们要把所有东西给我们带来的影响归一化，且损失收益之间的差别我们先不说。就说500万对我来说等价于吃5个苹果的感觉，计作apple(5), 死亡对我来说就是从我身体拿走一万个苹果的感觉计作apple(-10000). 值得注意的就是，这里，感觉对于钱的增长不一定是线性的，也就是说，我拿10万的开心并不一定是两倍拿五万的开心。我要把所有事情都归一化成同一种感觉／单位。
好了，有了这个理论，题主这个题我就是要明白死亡对我来说的效用是丢几个苹果，拿500万，1000万对我又相对几个苹果。假设在第n天，我死掉的概率是0.01%, 99.9%概率我能拿1000万。对于一个学过经济学的理性玩家来说，我的净效用就是
1e-4*死的感觉+0.999*(拿1000万的感觉)
所以，你有没有明白？这题的根本在于一个人有多怕死和1000万对于一个人有多有用。所以啊，题主那个不玩的朋友也可能只是太有钱了。。。一千万对于人家根本不算啥。
到这里的故事，大概就是把前面答主的答案科班化了一波，也就是说对于我们大多数人，我们经常都在做这个选择。坐飞机啥的，我们的答案很明显的告诉我们，我们没那么怕死家里也没矿。。。
但是呢，围绕这个理论的争论同样由来已久。最烂俗的就比如阿莱悖论：

选择一中大多数人选A，选择2中大多数人选B

为什么悖论，就跟这个拿钱去死的题一样。假设死对你的效用是负五个苹果，作飞机你的收益是1个苹果。坐飞机出事的概率假设是0.1%，也就是说你的净收益绝对小于第一天玩这道题。但是有的人却选择了坐飞机不选这道题。所以，就悖论了。
天哪，讲到这里我都讲累了。。。终于到主题了，在2012年，行为经济学上出了一个很流行的文章我觉得改改可以解释今天这个问题。哈佛大学有个教授叫安追施莱佛（Andrei Shleifer）。他写过一个显著性三连的文章，全部都发了经济学的顶刊。他的意思大概就是说，如果我在做这样一个lottery choice,就是类似这样5%概率会发生啥95%会发生啥我该怎么选，我们对于那个概率的处理，会被payoff的显著性给distort. 听上去很玄乎吧。。。
首先，显著性就是说，我们的注意力都是有限的，所以你给我几个选择，有的我看到了，有的我就没太在意。这就是因为每个选择的显著性不同。比如，一个妹纸，如果胸太大了，你忽略了她的脸，这个就是显著性。
这题呢，就本来我拿100万的概率是99.99%，死的概率是0。01%，但是因为我昨天刚掉水里，差点死掉。所以死这事对我记忆犹新，我直接就没怎么看到那100万的事。以至于当我脑袋里算那个公式的时候，100万的权重根本就不是客观发生的概率，而是distort以后的概率，比如80%，而死亡变成了20%。但是坐飞机，因为好像也没人提醒我会死这件事，所以我根本就没注意到，也就是说在坐飞机这事上，客观发生的概率是1%，但是因为显著性影响，我心理只把他当0.0001%。
往更深的地方讲，想想那些卖保险的妹纸，是不是老跟你强调会死的概率是多少。搞的你本来没那么怕死，被这么说说说，直接就买了保险。
有空再说说其他subjective probablity的文章把。。。

RedZero9 · 发表于 2021-9-4 17:36

如果所说的当场毙命是一个干脆利落，死亡时不痛苦的死亡方式，那我敢肯定，许多人不是为了钱来玩这个游戏的。

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假设有个游戏，你可以无偿获得五千元，但有百万分之一的几率会当场毙命。那么你会玩多少次游戏？

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