基于物理的大气散射 in Unity URP

爱飞的蜗牛 · 发表于 2020-11-26 16:58

前言

最近一直在研究大气散射，同时也想验证一下Unity的URP是否好用。目前开始能见到一些效果了，如下：
项目效果截图

打算开文章写一下实现细节，实现到哪写到哪，本文将会不定期更新。当前Github工程如下：
要求：

大气散射在游戏中的重要性不必多说，不管是营造真实的氛围，还是掩盖细节都不可或缺，往往一个好的全局氛围可以马上提升游戏整体的表现力。
说到大气散射，就必须先了解其理论和模型。这里不作太多解释，有更详细的资料可以学习，我个人十分推荐先从Zucconi的这一系列教程（共8篇）开始：
Zucconi 的 Volumetric Atmospheric Scattering[1]
关于公式的推导过程，可以参考冯乐乐的这一篇，每一步都讲解的非常清楚：
冯乐乐的基于物理的大气渲染 [2]
仔细看这几篇包括里面引用的论文，并自己推导一遍公式，就可以有一个比较完善的认识了。

这里我简要仅简要总结一下散射理论和模型。
散射理论

根据大气层中粒子的直径分布，散射又分为三种：Rayleigh散射（粒子直径远小于波长）、Mie散射（粒子直径和波长相当）和 Geometry散射（粒子直径大于波长）。
如果不考虑云层的情况，那么大气中散射基本以Rayleigh和Mie散射为主。
Scattering Equation 散射函数用于描述入射光散射到特定方向上的大小，以Rayleight散射为例，其散射函数为：

$S(\lambda,\theta,h)=\frac{\pi^2(n^2-1)^2}{2}\frac{\rho(h)}{N}\frac{1}{\lambda^4}(1+cos^2\theta) \\$
其中 $\lambda$ 为光的波长； $\theta$ 为散射角度，即入射光与视线方向的夹角； $h$ 表示当前海波高度； $n$ 为空气的折射率； $N$ 为标准大气压下的分子数密度； $\rho(\theta)$ 表示粒子密度百分比。
在这个公式里面除了密度百分比和角度以外，其他都是可以提前确定的常数。
粒子密度百分比在海平面上为1，随着高度的上升而指数下降，可以用指数函数来拟合：

$\rho(h)=exp(-\frac{h}{H}) \\$
其中表示Scale Height，是一个常数。
并且可以看到Rayleigh散射与光的波长的4次幂的成反比，波长越小（靠近光谱的紫色端）的光被散射得越厉害。这也是为什么白天的时候天空为蓝色，因为蓝光在大气里散射后充满整个天空。黄昏的时候天空呈现红色，因为此时阳光需要穿过更厚的大气层，在到达人眼之前，大多数蓝光都被散射到其他方向，剩下来的就是红光了。
Rayleigh Scattering 来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_scattering
Mie散射和光的波长无关，但它在某些方向散射更强，它是造成太阳周围形成光晕的主要原因。
显然，对散射函数作球面积分，就得到一次散射过程丢失的总能量，也叫Scattering Coefficient散射系数，记作：

$\beta(\lambda,h) = \frac{8\pi^3(n^2-1)^2}{3}\frac{\rho(h)}{N}\frac{1}{\lambda^4} \\ =\beta(\lambda)\rho(h) \\$
常数部分放一起，就成了常数乘密度函数，显然散射系数和方向是无关的。
将散射函数除以散射系数，就得到了Phase Function（相位函数），他表示散出去的能量中，在每个方向的分布比例，Rayleigh和Mie的相位函数如下：

$F_{R}(\theta)=\frac{3}{16\pi}(1+cos^2\theta) \\ F_{M}(\theta)=\frac{1-g^2}{4\pi(1+g^2-2g·cos(\theta))^\frac{3}{2}} \\$
左：Rayleigh Phase Function。右：Mie Phase Function，从左往右代表g=0.75，0.5，0，-0.5，-0.75的分布
大气散射模型

大气散射模型分为两种：Single Scattering和Multi Scattering。
Single Scattering，即只考虑太阳光经过一次散射后抵达我们的眼睛。
Multi Scattering，考虑光线多次散射过程的模型。显然这更符合现实世界的情况，但下一级的散射取决于与上一级散射的结果，也就是说这是一个递归方程，实现起来并不太容易。Eric Bruneton给出了一种方法 [3]通过使用LUT把当前一级散射结果存起来，下一级散射从上一级LUT读取结果再计算，能够视线实时渲染Multi Scattering，这也是目前主要实现Multi Scattering 的方法。
由于第二次散射以上的能量较少，对最终视觉的影响程度有限，所以目前Single Scattering还是一种相对实现简单效果也不会差很多的模型，本文实现的也是Single Scattering：
来源：https://www.alanzucconi.com/2017/10/10/atmospheric-scattering-1/
假设我们在点A看向点B，Single Scattering指的是路径上的每一个点，比如P0,P1,P2，每个点都会收到太阳穿过大气入射的光线，并将光散射到点A方向后被我们看到，这个过程我们叫做In Scattering。对路径上所有的点的In Scattering的光都累加（P0,P1,P2...) 起来（积分），就形成了我们看到的点B经过散射效应后的样子。
现在我们只看路径上的一个点，如点P0，阳光在抵达点P0的这段路程，会因为散射发生一定的损耗，这叫做Out Scattering，损耗之后还剩下的能量比例，由Beer–Lambert law（比尔-朗伯定律）决定：

$exp({-\beta · \int_0^S\rho(s')ds'})\\$
指数部分的术语，叫做Transmittance ，或者Optical Length（光学长度），其中 $\beta$ 表示散射系数， $\rho(h)$ 为大气密度函数。我们把这一项记作T，即:

$T={-\beta · \int_0^S\rho(s')ds'} \\$ 对于点P来说，太阳光从宇宙空间出发，穿过地球大气层，抵达P（此过程发生Out Scattering)，用公式就表示为:

$I_{sun\to P}= I_{sun} ·T(sun\to P) \\$
接着，抵达点P的光还要散射到我们的视觉方向，也就是乘以一个散射函数：

$I_{Sp}=I_{sun\to P}·S(\lambda,\theta,h)\\$ 然后，这部分光抵达我们的眼睛，路径上还需要经过Out Scattering：

$I_{P\to A}=I_{Sp}·T(P\to A)\\$ 最后，我们要把视线上每个点贡献的都加起来，也就是对路径AB积分，最终得到：

$\begin{aligned} In&=\int_A^B I_{P\to A}·ds\\ &=E_{sun}·\beta(\lambda)·F(\theta)·\int_A^B{\rho(h)·(T(sun\to P)+T(P \to A))}·ds \end{aligned}$
这是Single Scattering的一般式，所谓一般是指大气密度处处不均匀。这时候，光学长度T是一个积分，因此整体很难得到简单的解析式。可以暴力遍历路径上的点计算积分，即Ray Marching，也就是Alan的教程中[1]使用的方法。优化方法就是提前把一些数据比如光学长度计算到Look Up Table中。
多级散射模型

这里顺带提一下Multi Scattering。在前面的推算里，我们简化光线在大气中只进行了一次散射，而精确的情况是光线会散射多次。
多级散射是一个递归定义，即当前i+1级的散射，等于对路径AB上，每一点p的上一级散射总和（公式中蓝色部分）的积分。

$In_{i+1}=\int_A^B \color{blue}{\int_{4\pi}In_i(p,v')·S(\lambda,\theta,h)·T(p\to A)dv'}ds\\$
对于每个点p来说，它的散射总和，是球面上所有方向散射结果之和。在Single Scattering中，我们的简化结果就是忽略了这个球面积分。
而最终散射的结果就是把所有级别的散射加起来：

$In_{mul}=\sum_{i}In_i \\$
要求解这个方程就更复杂了，在实时渲染领域使用，需要进行某些简化，借助LUT存中间结果。更多信息可以参照Eric Bruneton在其论文中[3]的描述，并且附带了完整的源代码。
空中透视模型

在实际人站在地球表面的情况，视线触及的范围（不包括天空）相比地球的规模可以忽略不记，因此我们可以把地表的大气密度看作是常数，这样光学长度就只和距离有关了，经此假设我们可以化简一般式为：

$In= I_p·F(\theta)·(1-exp(\beta·s))\\$
如果同时考虑Rayleigh和Mie散射，最终得到In scattering的公式为：

$In=I_p·\frac{\beta_R·F_R(\theta)+\beta_M·F_M(\theta)}{\beta_R+\beta_M}(1-exp(-(\beta_R+\beta_M)s))\\$
由于我们假设了场景规模相较于地球忽略不计， $I_p$ 其实就等于Main Light了，是一个可以提前确定的常数。公式中唯一的变量是s，即物体到摄像机的距离。

考虑在近地面观察一个物体，物体本身发出的光是要经过Out Scattering才能达到我们的眼睛的，于是有： $c_{eye}=c·exp(-T(S))+In\\$
把C的乘数称作Extinction项，In即In Scattering项。即：

$c_{eye}=c·Excintion+InScattering\\$ 本文的实现
用Single Scattering实现的In Scattering作为天空，对地表的物体运用大气密度恒定的空中透视模型。
参考文献：
Rendering Parametrizable Planetary Atmospheres with Multiple Scattering in Real-Time[4]
Rendering Outdoor Light Scattering in Real Time[5]
参考项目：
SlightMad的Atmospheric Scattering for Unity 5[6]
Unity的Atmospheric Scattering in The Blacksmith[7]
SlightMad这一篇是完全全程用不均匀密度的Single Scattering计算的。他的完成度很高，并且提供RayMarching和预计算LUT两种方法，很适合学习。
Unity的这一篇则是典型的空中透视模型。并且它的参数设置比较偏向美术，初次学习看不太懂，但是效果非常不错。此外他还额外叠加了“指数高度雾”，用于弥补大气密度恒定带来的问题。

根据空中透视模型的公式： $c_{eye}=c·Excintion+InScattering$
Extinction项：
In Scattering项：
叠加结果：
Sun

在In Scattering中渲染太阳的方法，可以叠加多一次Mie Scattering的方法实现[4]，Phase Function中的g需要选用较高的值。
上，g=0.99；下：g=0.98
Light Shafts

Light Shafts，或者叫体积光，由于存在阴影的关系，光在抵达视线的过程中还需要考虑遮挡的问题。
上：不考虑阴影。下：在阴影处形成体积光
一般的实现方法就是在屏幕空间，从Depth Map重建像素的世界坐标，再从世界坐标到摄像机进行Ray Marching N次，每个点转到Shadow map空间后判断可见性，叠加起来后就得到Light Shafts。
这种方法最大的问题就是效率，因为屏幕上的每个点都要计算N次。如果N过小，效果不太好。
一种优化的思路就是进行Down Sample，然后通过Dithering抖动采样，并进行模糊处理，可以在N较小的情况下得到不错的结果。
上：每像素64次采样。中：每像素16次采样。下：每像素16次Dithering采样
不过目前还有一些效率更高的方法，一个是针对采样方法的优化[8]。
还有另外一种通过构造网格实现的方法[9]。
以后有机会实现的话再研究吧。
Look Up Table

根据实际需要。如果是静态的天空盒则很容易，把In Scattering烘焙到Cube Map中作为天空盒：
利用Reflection Probe烘焙成HDRI CubeMap

如果说需要动态的天空，那么为了优化需要将In Scattering计算到LUT中。In Scattering和3个参数有关：视线方向，太阳方向和高度，需要3维的LUT。如果摄像机的高度不会改变，那么可以排除掉高度只需要2维的LUT。这就取决于实际情况了。
确定主平行光和环境光

随着太阳角度的变化，也会跟着变化，并且环境光也会跟着变化。
为了保证整个环境的物理一致性，我们需要控制当前的Main Light Color和Ambient。
这些数据可以利用Compute Shader提前计算出来。
由于我们已经假设了地表上大气密度恒定，因此其实就是阳光经过Out Scattering抵达摄像机处的结果。
对于环境光，我们需要对In Scattering做辐射度积分：

$I_{AM}=\int_{2\pi}(N·\omega)In(\omega)\\$
其中N表示法线，可以直接用world up表示。
用模特卡罗方法求解这个积分，利用UnityEngine.Random.onUnitSphere可以快速生成随机的单位方向向量。
在Compute Shader中计算之后，要把结果读取回CPU并序列化起来，以便在后续渲染中直接使用。借助一张临时的Texture2D，从Render Texture中拷贝内容：
RenderTexture currentActiveRT = RenderTexture.active;
RenderTexture.active = src;
dst.ReadPixels(new Rect(0, 0, dst.width, dst.height), 0, 0);
RenderTexture.active = currentActiveRT;
缺点

缺陷在于本来大气密度是随着海平面升高呈指数降低的，这会造成山脚下雾气浓厚的效果，或者也叫“指数高度雾”。在比较大规模的场景中，或者从山上眺望的场景中，恒定的大气密度就会比较假。
Unity的Black Smith[7]专门额外叠加了一个指数高度雾来解决此问题。
关于Universal Render Pipeline

鉴于URP灵活的架构，整体实现来说还是比较方便的。不过目前的URP还是有不少小毛病，我自己就遇到了好几个莫名其妙的问题，并且都是确定或还未确定的bug，等待官方的进一步提高稳定性吧。
关于自定义后处理。目前是还不能嵌入到默认的Volume 系统中。需要自行实现一个ScriptableRenderFeature，可以参考官方的 [Universal Rendering Example]: (https://github.com/Unity-Technologies/UniversalRenderingExamples)
参考

^abZicconi17https://www.alanzucconi.com/2017/10/10/atmospheric-scattering-1
^Feng18https://zhuanlan.zhihu.com/p/36498679
^abEric08https://hal.inria.fr/inria-0028
^aElek09https://old.cescg.org/CESCG-2009/papers/PragueCUNI-Elek-Oskar09.pdf
^Hoffmanhttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.192.1514&rep=rep1&type=pdf
^SlightMad16https://github.com/SlightlyMad/AtmosphericScattering
^abUnity15https://blogs.unity3d.com/cn/2015/05/28/atmospheric-scattering-in-the-blacksmith/
^Yusov13https://software.intel.com/sites/default/files/managed/b9/1d/gdc2013-lightscattering-final.pdf
^Hoobler16https://developer.nvidia.com/sites/default/files/akamai/gameworks/downloads/papers/NVVL/Fast_Flexible_Physically-Based_Volumetric_Light_Scattering.pdf

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