matlab信号措置学习（实战代码）

ylyl007 · 发表于 2024-7-15 18:40

没有下载matlab可以打开网页版Octave，很好用Octave Online · Cloud IDE compatible with MATLAB (octave-online.net)
part1

%创建正弦波
%定义信号采样序列。从0s到1s每隔0.001s采样一次，共采样1000次
t=0:0.001:1;
y1=sin(2*pi*50*t);
y2=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*100*t);
y3=y2+0.5*randn(size(t));%加一个噪声信号
%这里的两个50要保持一致，50是取50个采样，最多取t中定义的1000个
subplot(131),plot(t(1:50),y1(1:50)),title('50HZ正弦波')
subplot(132),plot(t(1:50),y2(1:50)),title('50HZ+100HZ正弦波')
subplot(133),plot(t(1:20),y3(1:20)),title('50HZ+100HZ噪声正弦波')

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%创建周期性方波
t=linspace(0,3*pi)';
x=square(t);%操作函数创建方波信号x
plot(t,x);
xlabel('t/\pi')%t/π,横轴
xlabel('t/pi')%t/pi
%方波是一种非正弦曲线的波形，震荡电路出来的正弦波一般都有谐波分量，方波就是由一系列的谐波分量叠加而成，抱负的方波只有0-1两个值

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%创建非周期性方波
t=-4:0.001:4;
y=rectpuls(t);%发生非周期方波信号，默认方波宽度为1
z=square(t);%发生周期性的矩形脉冲信号
subplot(131)
plot(t,z,'b','linewidth',4);
axis([-4,4,-1.5,1.5]);
grid on;
xlabel t,ylabel n(t);
subplot(132)
plot(t,y,'r','linewidth',4)
axis([-4,4,-1.5,1.5]);
grid on;
xlabel t,ylabel h(t);
y=2*rectpuls(t,2);%发生指定宽度为2的非周期方波信号。前面的*2是高度*2
subplot(133)
plot(t,y,'linewidth',4)
axis([-4,4,-0.5,2.5]);
grid on;

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%创建锯齿波
f=50;
T=5*(1/50);%采样时间0.1s，信号周期为5，频率为50HZ
fs=1000;%定义采样率为1000
t=0:1/fs:T-1/fs;
y=sawtooth(2*pi*50*t,0);%周期为2pi，0是向左倾斜的锯齿波
z=sawtooth(2*pi*50*t,1);%周期为2pi，1是向右倾斜的锯齿波
subplot(211);
plot(t,y);

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%创建指数波
fs=100;
t=0:1/fs:1;
C=1;
a=1;
y=C*exp(a*t);
subplot(211);
plot(t,y);
C=-1;
a=-1;
y=C*exp(a*t);
subplot(212);
plot(t,y,'.');

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%创建斜坡信号,线性增长信号
fs=10;
t=0:1/fs:1;
x=t;
plot(t,x,'r');
hold on
stem(t,x,'bo');%增状图定名stem
xlabel('时间序列')；
ylabel('x(t)');
title('斜坡序列')

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%创建插值序号——解决由于信号采样频率降低发生的频率混叠
fs=100;
t=0:1/fs:2-1/fs;
x=sin(2*pi*10*t.^3).^2;%外侧.^2变密,内侧.^3各个幅度变乱犯警则
y=interp(x,4);%输入插值信号函数,将插值信号采样率增加一个因子4
tiledlayout(2,1);
nexttile;
stem(t,x,'filled',markersize,3)
grid on
xlabel('Sample Number')
ylabel('Original')
nexttile;%跟subplot的感化一样
t=1:length(y);
stem(t,y,'filled','markersize',1)
xlabel('Sample Number')
ylabel('Interpolated')

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%创建添加噪声的正弦波
fs=1000;
t=0:1/fs:1-1/fs;
y1=sin(2*pi*t);
y2=wgn(1000,1,0);%创建1000*1的高斯白噪声y2,噪声样本功率为0
y3=sin(2*pi*t)+wgn(1000,1,0);%创建添加噪声的正弦波
y4=y1+0.5*randn(size(t));%在正弦波上添加正态分布的随机噪声信号，噪声信号的幅值是正弦波的一半
subplot(221),plot(t,y1),title('正弦波信号');
subplot(222),plot(t,y2),title('高斯白噪声信号');
subplot(223),plot(t,y3),title('添加高斯白噪声的正弦波信号');
subplot(224),plot(t,y4),title('添加正态分布噪声的正弦波信号');

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%创建添加噪声的指数波
fs=1000;
t=0:1/fs:1-1/fs;
x=airy(t*10).*exp(-t,^2);
y1=x+wgn(1000,1,1);%添加高斯白噪声，噪声功率为1
y2=awgn(x,1,'measured');%高斯白噪声信噪比为1，measured指在插手噪声前测定信号强度
subplot(311),plot(t,x),title('指数波信号');
subplot(312),plot(t,y1),title('叠加高斯白噪声的指数波信号');
subplot(313),plot(t,y2),title('添加高斯白噪声的指数波信号');

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%创建随机波
t=0:100;
N=length(t);
x=rand(1,N);%创建随机信号
y=randn(1,N);%创建正态分布的随机信号
subplot(131);
plot(t,x,'k');
ylabel('x(t)');
subplot(132);
plot(t,y,'r');
ylabel('y(t)');
subplot(133);
stem(t,x,'filled','g');
ylabel('x2(t)');

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%创建sinc波，sinc(t)=sin(t)/t
x=linspace(-5,5);
y1=sin(pi*x)./(pi*x);
y2=sinc(x);
plot(x,y1,'o',x,y2);
xlabel Time,ylabel Signal;
%在图形中添加图例便于区分曲线
legend('sin signal','sinc signal','Location','NorthWest')
legend boxoff;%图例不显示边框

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%创建对数扫频信号
t=0:0.001:1;
y=chirp(t,1e-6,1,50,'logarithmic');%初始时刻瞬时频率1e-6，t=1时，瞬时频率为50HZ，扫频方式为logarithmic的对数扫频
plot(t,y);
axis([0.8,1,-1,1]);%调整坐标范围

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%创建迪利克雷信号diric
x=0:0.001:4*pi;
subplot(211);
plot(x,diric(x,7));%计算x的7级迪利克雷函数，并绘制xinhaobox
axis tight,title('n=7');
subplot(212);
plot(x/pi,diric(x,8));
title('n=8'),xlabel('x/\pi');

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%创建三角波信号
t=-3:0.1:3; %采样时间6s
y=tripuls(4*t,2*pi,0.2);%采样次数为4t，周期为2pi,斜率为0.2的非周期三角波
z=sawtooth(4*t,0);%周期为2pi的周期性三角波（锯齿波）
subplot(121);
plot(t,y,'r^','linewidth',2);
grid on;
subplot(122);
plot(t,z,'linewidth',2);
grid on;

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<hr/>part2
啦啦啦啦部门加上跑的图啦

%熟悉二维图形的绘制的一些东西
%显示4*4图形分割
t1=(0:11)/11*pi;
t2=(0:400)/400*pi;%数字越大，越密集
t3=(0:50)/50*pi;
y1=cos(t1).*cos(5*t1);
y2=cos(t2).*cos(5*t2);
y3=cos(t3).*cos(5*t3);
subplot(221),plot(t1,y1,'r.');
title('(1)点过少的离散图形');
subplot(222),plot(t1,y1,t1,y1,'r.');
title('(2)点过少的持续图形');
subplot(223),plot(t2,y2,'r.');
title('(3)点过多的离散图形');
subplot(224),plot(t3,y3);
title('(4)实线画持续图形');

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%图窗布局的应用
x=linspace(-pi,pi);
y=sin(x);
tiledlayout(2,2);%2*2共四个图块
nexttile;%激活第一个图块
plot(x);
nexttile;%激活第一个图块
plot(x,y);
nexttile([1,2]);%创建第三个图块，该图块占据一行两列的坐标区
plot(x,y);

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%保持命令的应用
x=linspace(-pi,pi);
y1=sin(x).*exp(x);
plot(x,y1);
hold on;%使得第二条曲线叠加在第一条曲线上面，而不是直接覆盖
y2=cos(x).*sin(x);
plot(x,y2);
hold off %封锁图像保持命令，此时绘制第三条曲线就会覆盖掉前两个
y3=2*sin(3*x);
plot(x,y3)

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%调整坐标系
x=0:pi/100:2*pi;
y=cos(x).^5;
plot(x,y);
axis([0,pi,-2,2]);

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%绘制三角函数
x=linspace(0,10*pi,100);
plot(x,cos(x).^2+sin(x));
title('三角函数之和');
xlabel x坐标,ylabel y坐标

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%绘制函数图形并标注
x=linspace(-5,5);
y=x.^3+exp(x);
plot(x,y);
xt=[-3,3];%设置标注位置
yt=[-24,46];%设置标注位置
str={'loccal min','local max'};
text(xt,yt,str);%添加标注

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%绘制向量图形，并标出函数名
plot(1:10);
gtext('My Plot','Color','red','FontSize',14);

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%添加绘图注释
x=0:0.1:5;
y1=exp(0.5*x).*cos(2*x);
y2=cos(x).^5;
plot(x,y1,'r-',x,y2,'b-.');
title('函数曲线'); %添加名字
legend('函数1','函数2'); %添加图例
xlabel 自变量x,ylabel 函数值y;
grid on;%显示网格

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<hr/>part3
%傅里叶变换与谱分析！！！本节有很多matlab'中的函数没有在octave中实现！以下代码建议在matlab中跑！
按照本身的理解，大部门逆变换都相当于对变换的撤销动作

%信号变换的本质大将信号从时域转化为频域
fs=100;
N=1000;
n=0:N-1;
t=n/fs;
x=diric(t,7);%随时间变化的迪利克雷信号
subplot(311);
plot(t,x);
title('原始函数');
subplot(312);
y=fft(x);%快速傅里叶变换
plot(t,y);
title('傅里叶变换');
subplot(313);
z=ifft(y);
plot(t,z);
title('傅里叶逆变换');%发现z函数和x函数一样

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%计算周期方波信号与非周期方波信号的频域变换
fs=100;
t=0:1/fs:2;
x=[square(2*pi*t);rectpuls(2*pi*t)];%定义函数矩阵,两个元素分袂是周期方波信号与非周期方波信号
subplot(311);
plot(t,x,'linewidth',4);
axis([0 2 -1.5 1.5]);
title('原始信号');
subplot(312);
y=fft2(x);%二维快速傅里叶变换
plot(t,y);
title('傅里叶变换后信号');
axis([0 2 -11 20]);
subplot(313);
z=ifft2(y);
plot(t,z);
title('二维傅里叶逆变换');%一维傅里叶变换是正弦信号的叠加，而二维傅里叶变换是正弦平面波的叠加。
axis([0 2 -1.5 1.5]);

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在matlab中，颠末fft变换后，数据的频率范围是从[0,fs]摆列的。而一般，我们在画图或者讨论的时候，是从[-fs/2,fs/2]的范围进行分析。因此，需要将颠末fft变换后的图像的[fs/2,fs]部门移动到[-fs/2,0]这个范围内。而fftshift就是完成这个功能。凡是，如果想得到所见的中间是0频的图像，颠末fft变换后，都要再颠末fftshift。

%计算余弦波噪声信号的傅里叶变换
fs=100;%信号采样率100HZ
t=0:1/fs:1-1/fs;%信号采样时间序列
f=1;%设置信号频率为1
x=cos(2*pi*f*t)+rand(1,100);%在余弦信号中添加随机噪声
subplot(311);
plot(t,x);
title('原始信号');
subplot(312);
y=fftshift(x);%对信号x进行0频分量转移计算
plot(t,y);
title('傅里叶变换')
subplot(313);
z=ifftshift(y);%对信号x进行0频分量转移逆运算
plot(t,z);
title('傅里叶逆变换');

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%(N维傅里叶变换)对信号进行fft变换
fs=100;%信号采样率100HZ
f1=100;f2=200;%定义两个信号的频率
t=0:1/fs:1;%信号采样时间序列
x1=sin(2*pi*100*t)+cos(2*pi*200*t);%原始x
subplot(311);
plot(x1);
title('原始信号');
x=sin(2*pi*100*t)+cos(2*pi*200*t)+rand(size(t));%x收到噪声污染
subplot(312),plot(x(1:50));%绘制时域内的信号，噪声污染后很难看出正弦波的成分
title('噪声污染信号');
Y=fft(x,512);%对x进行512点的傅里叶变换
f=fs*(0:256)/512;
subplot(313),plot(f,Y(1:257));%绘制频域内信号，可以明显看出信号中100HZ和200HZ的两个频率分量
title('加噪声信号频域变换');

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%离散傅里叶变换

N=20;%定义信号采样点数
n=0:N-1;%定义信号采样时间序列
x=exp(n);%定义原始指数信号
D=dftmtx(N);%求DFT矩阵
X=x*D;
subplot(211);
stem(n,x),title('原始信号x');
subplot(212);
stem(abs(X));title('离散傅里叶变换X');

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%复倒谱分析 matlab跑
%复倒谱是指一个信号的傅里叶变换对数的傅里叶反变换
fs=1000;
t=0:1/fs:1-1/fs;
x=square(20*pi*t);%创建方波信号
x=vco(x,[0.1 0.5]*fs,fs);%对方波信号进行调频，第二个参数是调频范围！！！！！！！！注意此处VCO功能属于Octave Forge的信号包，但尚未实现
y=fft(x);%快速傅里叶变换
z=cceps(x);%复倒谱分析
ax1=subplot(311),plot(t,x);
title('原始信号');
ax2=subplot(312);
plot(t,y);
title('原始信号进行fft');
ax3=subplot(313);
plot(t,z);
title('原始信号复倒谱');

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%傅里叶同步压缩变换在matlab中跑(m跑)
fs=1000;
t=0:1/fs:1;
x=square(20*pi*t)+0.2*randn(size(t));%受污染的方波信号
subplot(211),plot(t,x);
title('原始信号');
subplot(212);
fsst(x,fs,'yaxis');%计算并绘制信号的傅里叶同步压缩变换
title('原始信号傅里叶同步压缩clc变换');

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%对信号进行傅里叶同步压缩变换和逆变换 m跑
fs=1000;
t=0:1/fs:3;
x=chirp(t,30,2,5).*exp(-(2*t-3).^2)+2;%创建高斯调制啁啾信号，信号直流值为2，初始啁啾频率为30HZ，2s后衰减到5Hz
subplot(311),plot(t,x);%绘制时域内原始信号
xlabel('Time(s)');
title('原始信号x');
subplot(312);
[y,f]=fsst(x,fs); %计算信号的傅里叶同步压缩变换
fsst(x,fs); %绘制信号的傅里叶同步压缩变换
xlabel('Time(s)');
title('原始信号傅里叶同步压缩变换');
z=ifsst(y);%进行傅里叶同步压缩逆变换，反改变换重建信号
t=(0:length(y)-1)/fs; %定义信号变换后的采样时间序列
subplot(313),plot(t,z);%绘制重构信号
xlabel('Time(s)');
title('重构信号');
%成果是第一个和第三个信号一致

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%计算信号dft变换（使用goertzel算法）
%goertzel算法目的是从给定的采样中求出某一特定频率信号的能量，用于有效性评价
fs = 1000;
f1=10e3;f2=1.24e3;
t=0:1/fs:1;
x= cos(2*pi*t*f1)+cos(2*pi*t*f2)+randn(size(t));%受污染的余弦波信号
subplot(2,1,1),plot(t,x);
title('原始信号x')
N = (length(x)+1)/2; %计算采样点数
f = (fs/2)/N*(0:N-1); %计算频率
indxs = find(f>1.2e3 & f<1.3e3);%限制频率范围在1.2~1.3kHZ之间
y= goertzel(x,indxs);%在指定频率范围内对信号使用二阶goertzel算法计算DFT
subplot(2,1,2),plot(t,y);
title('原始信号DFT变换');

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%短时傅里叶变换

%短时傅里叶变换用于确按时变信号其局部区域正弦波的频率与相位；可以理解为对一段长信号，截取每一段时间的短信号做fft，将得到的频谱图时间沿时间轴摆列，即可得到时频的云图。用于信号截短的东西叫窗函数（宽度相当于时间长度），窗越小，时域特性越明显，频域特性越不明显。
fs = 1000;
t = -4:1/fs:4;
x = sinc(t); %辛格信号
x = vco(x,[0.1 0.4]*fs,fs); %对sinc信号进行调频，调频范围是[0.1 0.4]
%进行短时傅里叶变换，使用长度为256的Kaiser窗口，形状参数为5，指定重叠长度为220个样本，DFT长度为512个点
stft(x,fs,'Window',kaiser(256,5),'OverlapLength',220,'FFTLength',512);
view(-45,65); %更改视图，将STFT显示为瀑布图
colormap jet; %颜色设置为JET

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瀑布图

%对信号执行短时傅里叶变换和逆变换
fs = 1000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
f0 = 100;%初始瞬时频率
f1 = 500;%参考时间瞬时频率
x =chirp(t,f0,1,f1,'quadratic',[],'concave');%先行扫频余弦信号，扫频方式为quadratic二次扫频，[]暗示忽略初始相位，谱图形状为凸抛物线
win = hamming(100,'periodic'); %设计一个长度为100的周期性hamming窗
noverlap = 80; %样本重叠数为80
subplot(3,1,1)
plot(t,x)
xlabel('时间t');ylabel('原始信号x(t)');
title('原始信号');
subplot(3,1,2)
[y,f,t] = stft(x,fs,'Window', win,'OverlapLength',noverlap);%使用重叠样本数80计算信号的短时傅里叶变换
plot(f,y) ;
xlabel('频率f');ylabel('变换信号y(t)');
title('STFT变换');
subplot(3,1,3)
[iy,t] = istft(y,fs,'Window', win,'OverlapLength',noverlap);
plot(t,iy) %使用重叠样本数80计算信号的短时傅里叶逆变换
xlabel('时间t');ylabel('变换信号iy(t)');
title('ISTFT变换');

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%绘制短时傅里叶变换谱图spectrogram
t = -2:1/1e3:2;%操作线性间隔值函数定义信号采样时间序列，信号持续时间4s
f = 10;
y = sin(2*pi*f*t.^3);
spectrogram(y);

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%对比窗函数与长度对信号的短时傅里叶变换谱图的影响
%加窗本色是用一个所谓的窗函数与原始的时域信号作乘积的过程（当然加窗也可以在频域进行，但时域更为遍及），使得相乘后的信号似乎更好地满足傅立叶变换的周期性要求。
fs = 3000;
t = 0:1/fs: 1-1/fs;
x= chirp(t,100,1,400,'quadratic') + chirp(t,350,1,50);%创建叠加的先行扫频余弦信号
%创建四个长度分歧的taylorwin窗口
window1= taylorwin(256);
window2= taylorwin(512);
window3= taylorwin(1024);
window4= taylorwin(2056);
%创建四个长度分歧的矩形窗口
window11= rectwin(256);
window21= rectwin(512);
window31= rectwin(1024);
window41= rectwin(2056);
tiledlayout(5,2)%五行两列的分布图布局
nexttile;
spectrogram(x,32);%将信号分为32个样本段，计算并绘制信号的短时傅里叶变换谱图
nexttile;
spectrogram(x,window1,'yaxis');%操作长度为256泰勒窗计算并绘制信号的短时傅里叶变换谱图，指定频率轴绘制在y轴
nexttile;
spectrogram(x,window1);
nexttile;
spectrogram(x,window2);
nexttile;
spectrogram(x,window3);
nexttile;
spectrogram(x,window4);
nexttile;
spectrogram(x,window11);
nexttile;
spectrogram(x,window21);
nexttile;
spectrogram(x,window31);
nexttile;
spectrogram(x,window41);
%结论：对于短时傅里叶变换，最重要的是窗口长度的拔取。当频域刻度和平移步长足够密时，增加的只是生成图像的大小，但是物理层面的分辩率没有改变。改变物理层面分辩率的是窗口长度
%窗口长度大：频率清晰，时间模糊
%窗口长度小：频率模糊，时间清晰

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%对比重叠样本数对短时傅里叶变换谱图的影响
fs = 1000;
t = 0:1/fs: 1-1/fs;
f = 2;
x= exp(1j*pi*sin(2*pi*f*t)*32);
noverlap1=10; %定义分歧的信号重叠样本数
noverlap2=20;
tiledlayout(3,1)
nexttile;
spectrogram(x,32,noverlap1,64,'centered','yaxis');%分成32个样本段绘制信号的短时傅里叶变换中心双边谱图，重叠样本数10（重叠样本数必需小于样本段数32，频率显示在y轴）
nexttile;
spectrogram(x,32,noverlap2,64,'centered','yaxis'); %重叠样本数20，对比重叠样本数对频谱的影响
nexttile;
spectrogram(x,32,noverlap1,64,'centered','reassigned','yaxis');%计算并绘制信号的短时傅里叶变换中心双边谱图，将能量集中

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%绘制短时傅里叶变换单边与双边谱图
fs = 1000;
t = 0:1/fs: 1-1/fs;
f = 2;
x= chirp(t,100,1,400,'quadratic');%扫频余弦信号
Nsample=32; %样本分割段数
noverlap=10; %信号重叠样本数
nfft=64; %DFT点数
tiledlayout(3,1)
nexttile;
spectrogram(x,Nsample,noverlap,64,'onesided','yaxis'); %onesided将信号分成32个样本段，绘制信号的短时傅里叶变换单边谱图，频率显示在y轴
nexttile;
spectrogram(x,Nsample,noverlap,64,'centered','yaxis');%centered将信号分成32个样本段，绘制信号的短时傅里叶变换中心双边谱图
nexttile;
spectrogram(x,Nsample,noverlap,64,'twosided','yaxis'); %twosided估计信号从头分配的双边谱图

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%创建对称凸二次啁啾信号
fs=1000;
t = -2:1/fs:2;
f0 = 100;
f1 = 200;
x = chirp(t,f0,1,f1,'quadratic',[],'convex');
y = vco(x,[0.1 0.8]*fs,fs); %调频
tiledlayout(2,2)
nexttile;
pspectrum(x,t,'spectrogram','TimeResolution',0.1, ...
'OverlapPercent',99,'Leakage',0.85)%计算并绘制啁啾信号的谱图。指定相邻段之间99%的重叠和0.85的频谱泄露。
title('频谱图')
nexttile;
stft(x,fs); %计算并绘制信号的STFT
title('短时傅里叶变换')
nexttile;
spectrogram(x,100,80,1024,fs,'yaxis') %计算并绘制啁啾的短时傅里叶变换谱图。将信号分成100个样本段，指定相邻段之间重叠的80个样本、DFT长度为1024个样本
title('短时傅里叶变换谱图')
nexttile;
xspectrogram(x,y,100 ,80,1024,fs,'yaxis') %计算并绘制啁啾的交叉功率谱图。将信号分成100个样本段，指定相邻段之间重叠的80个样本、DFT长度为1024个样本
title('短时傅里叶变换交叉功率谱图')

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part4 频谱估计

%采样点数对正弦波信号的傅里叶变换的影响
fs = 100;
N1=100;
N2=200;
n1 = 0:N1-1;
n2 = 0:N2-1;
t1=n1/fs;
t2=n2/fs;
x1 = sin(2*pi*4*t1);%两个正弦波信号
x2 = sin(2*pi*4*t2);
subplot(3,1,1)
plot(t1,x1,'*',t2,x2,'r')
xlabel('时间/s');
legend('N1=100','N2=200');
title('原始函数')
grid on;
subplot(3,1,2)
y1=fft(x1,N1);
y2=fft(x2,N2);
plot(t1,y1,t2,y2)
xlabel('时间/s');
title('傅里叶变换')
legend('N1=100','N2=200');
grid on;
subplot(3,1,3)
z1=abs(y1);%计算信号1傅里叶变换后的振幅
z2=abs(y2);%计算信号2傅里叶变换后的振幅
f1=(0:N1-1)*fs/N1;%定义频率序列
f2=(0:N2-1)*fs/N2;
plot(f1(1:N1/2),z1(1:N1/2)*2/N1,f2(1:N2/2),z2(1:N2/2)*2/N2);
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');
title('傅里叶幅值变换')
legend('N1=100','N2=200');
grid on;

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%绘制正弦波形的单边和双边频谱
f0 = 100;
fs = 5000;
n=1:1:1000;
N = length(n);
t =n/fs;
x = sin(2*pi*f0*t);
subplot(3,1,1)
plot(n,x)
title('原始信号')
y =fft(x);
y2=abs(y/N); %计算信号双边谱的幅度！！！！公式记得
subplot(3,1,2)
plot(n,y2)
xlabel('f(Hz)')
ylabel('|P2(f)|')
title('FFT信号双边频谱')
y1=y2(1:N/2+1);
%实际上，双边谱是由单边谱/2所得频谱，然后正负对称频率叠加到一起，而零频率不需要/2
y1(2:end-1)=2*y1(2:end-1); %计算信号单边谱幅度！！！！公式记得
f = fs*(0:N/2)/N; %计算信号频谱幅度所对应的频率
subplot(3,1,3)
plot(f,y1)
xlabel('f(Hz)')
ylabel('|P1(f)|') %信号单边频谱
title('FFT信号单边频谱')

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%绘制正弦信号的相位谱
fs=1000; %定义采样序列为1000Hz
N=1024; %定义采样点数
n=0:N-1; %定义采样点数序列
t=n/fs; %定义采样时间序列
y=sin(2*pi*100*t); %定义正弦信号
Y=fft(y,N); %计算FFT信号
A=abs(Y); %求FFT信号的幅值
f=n*fs/N; %计算信号频率
subplot(311)
%奈奎斯特频率：为了防止信号混叠，需要定义的最小采样频率，此频率称为奈奎斯特频率。奈奎斯特频率是离散信号系统采样频率的一般f_nyquist=fs/2.按照对称性，用fft做信号频谱分析，只需要考察0~f_nyquist范围内的幅频特性即可f_nyquist=fs*(0:N/2)/N
plot(f(1:N/2),A(1:N/2)); %绘制奈奎斯特频率相位谱
xlabel('频率/hz'),ylabel('幅值'),title('幅值谱');
grid on;
subplot(312)
ph=2*angle(Y(1:N/2)); %求信号的相位
plot(f(1:N/2),ph(1:N/2)); %绘制频率相位谱
xlabel('频率/hz'),ylabel('相位'),title('相位谱');
grid on;
subplot(313)
ph1=ph*180/pi; %将信号相位由弧度转化为角度
plot(f(1:N/2),ph1(1:N/2)); %绘制频率相位谱
xlabel('频率/hz'),ylabel('相位'),title('相位谱');
grid on;

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%创建余弦波FFT相位谱
fs = 100;
t = 0:1/fs: 4-1/fs;
f1=10;f2=30;f3=40;
x=cos(2*pi*f1*t)+2*cos(2*pi*f2*t-pi/4)+4*cos(2*pi*f3*t+pi/2); %创建3个余弦波组成的信号。第一个余弦波相位是0，幅值是1；第二个余弦波相位为-pi/4，幅值是2；第三个余弦波相位为pi/2，幅值是4
x= awgn(x,10,'measured'); %创建添加高斯白噪声的余弦波，高斯白噪声功率值为10
subplot(221)
lx = length(x); %获取傅里叶变换后信号的长度
f = (-lx/2:lx/2-1)/lx*fs;
stem(f,abs(x)),title('原始信号序列图')%计算信号的幅值，绘制频率-幅值函数
xlabel 'Frequency (Hz)'
ylabel '|x|'
grid
y = fft(x);
subplot(222)
stem(f,abs(y)),title('FFT信号序列图')%计算FFT信号的幅值，绘制频率-幅值函数
xlabel 'Frequency (Hz)'
ylabel '|y|'
grid
subplot(223)
z = fftshift(y);%将傅里叶变换后信号中的零频分量移到频谱中心
stem(f,abs(z)),title('FFT频谱序列图') ;%计算信号的傅里叶变换，将变换幅值绘制为频率函数
xlabel 'Frequency (Hz)'
ylabel '|z|'
grid
subplot(224)
tol=1e-6; %定义小幅值变换值
z(abs(z)<tol)= 0; %删除小幅值变换值
theta = angle(z); %计算变换的相位
stem(f,theta/pi),title('FFT相位频谱序列图') %绘制频率-相位序列图
xlabel 'Frequency (Hz)'
ylabel 'Phase / \pi'
grid

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%光谱泄露对正弦信号频谱的影响
fs = 100;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
x=sin(2*pi*20*t);
subplot(311)
pspectrum(x,t,'Leakage',1) %将泄漏增加到最大值1，解决了紧密间隔的调子，但掩盖了附近的微弱调子
subplot(312)
pspectrum(x,t,'Leakage',0) %将泄漏降低到最小值0，以牺牲光谱分辩率为代价，将泄漏降低到最小
subplot(313)
pspectrum(x,t,'Leakage',0.5) %将泄露显示默认值0.5

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%信号功率谱单边谱与双边谱（三角波）
f = 50;
T = 10*(1/f);%10个信号周期
fs = 1000;
t = 0:1/fs:T-1/fs;
x = sawtooth(2*pi*f*t,1/2);%发生基频为50Hz的三角波的10个周期
subplot(221)
plot(t,x)
title('三角波信号')
subplot(222)
pspectrum(x,fs,'Leakage',0.91) %默认情况下绘制功率谱的单边谱，泄漏量0.91
subplot(223)
pspectrum(x,fs,'Leakage',1,'TwoSided',true) %TwoSided绘制双边光谱，泄漏量为1
subplot(224)
[p,f,t] = pspectrum(x,fs,'spectrogram'); %默认情况下绘制单边谱
waterfall(f,t,p'); %瀑布图形式显示光谱
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Time (seconds)')
view([60 45])
colormap hot %颜色设置为JEF

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%创建对称凸二次啁啾波频谱
fs=1e3;
t = -2:1/fs:2;
f0 = 100;
f1 = 200;
x = chirp(t,f0,1,f1,'quadratic',[],'convex');%余弦扫频信号
subplot(221)
pspectrum(x,t,'spectrogram','TimeResolution',0.1, ...
'OverlapPercent',99,'Leakage',0.85) %计算绘制啁啾谱图，将信号分割成分段，时间分辩率为0.1s，相邻段之间重叠为99%，频谱泄漏量为0.85
subplot(222)
pspectrum(x,fs,'spectrogram', ...
'FrequencyLimits',[100 300],'TimeResolution',1)%计算信号谱图，频带设置在100~300，谱图时间分辩率为1
subplot(223)
pspectrum(x,fs,'FrequencyLimits',[100 300],'Leakage',1) %计算信号功率谱，频带设置在100~300，频谱泄露量为1
subplot(224)
pspectrum(x,fs,'persistence', ...
'FrequencyLimits',[100 300],'TimeResolution',1) %计算信号的持续谱，频带设置在100~300，谱图时间分辩率为1

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%绘制信号谱图
fs = 1000;
t=0:1/fs:1;
x= exp(2j*pi*100*cos(2*pi*2*t)) + randn(size(t))/100;%受噪声污染的指数波信号
subplot(2,1,1)
[sp,fp,tp] = pspectrum(x,fs,'spectrogram','FrequencyResolution',10); %指定频率分辩率为10Hz，计算光谱图[光谱，频谱频率，时间值]
mesh(tp,fp,sp) %三位网格图命令绘制光谱图
xlabel('Time (s)')
ylabel('Frequency (Hz)')
subplot(2,1,2)
waterfall(fp,tp,sp');%绘制光谱瀑布图
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Time (seconds)')
view([30 45])%调整视图视角

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%创建信号的谱图和重分配谱图
fs = 1000;
t=0:1/fs:1;
x= (1+0.5*cos(2*pi*5*t)).*cos(2*pi*50*t+5*sin(2*pi*10*t));%余弦波信号
x=hilbert(x);%对信号进行希尔伯特变换，返回离散时间解析信号
subplot(2,2,1)
pspectrum(x,fs,'spectrogram'); %计算绘制光谱图
subplot(2,2,2)
pspectrum(x,fs,'spectrogram','FrequencyResolution',10,'Reassign',true) %指定频率分辩率带宽10Hz，计算绘制从头分配的光谱图
subplot(2,2,3)
pspectrum(x,fs,'spectrogram','TimeResolution',0.2) %用0.2s的时间分辩率计算光谱图
subplot(2,2,4)
pspectrum(x,fs,'spectrogram','TimeResolution',0.2,'Reassign',true)%用0.2s的时间分辩率计算绘制从头分配的光谱图

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%功率谱几个概念：
%1.信号以波的形式存在着，会发生功率。单元频带的信号功率称为功率谱，它显示在必然区域中信号功率随着频率变化的分布情况。
%2.对于确定性的信号，出格长短周期的确定性信号，常用能量谱描述。对随机信号，无法用确定的时间函数来暗示，也就无法用频谱暗示，往往用功率谱描述其频率特性
%3.功率谱是功率谱密度函数的简称，是单元频率的信号功率（单元频率内的信号能量）。暗示了信号功率随着频率的变化情况；

%能量谱几个概念
%1.对于任意的时间信号x(t),这个信号可以是任意随时间变化的物理量。在对信号进行能量分析时，不加区分的将其视为 1欧姆的电阻上的电流。这个单元电阻的能量属性，就是这个信号的能量属性
%2.如果信号是能量信号，通过傅里叶变换，就很容易分手分歧频域分量所对应的能量。

%功率谱密度PSD的几个概念
%1.定义了信号或时间序列的功率如何随频率分布
%2.cpsd命令用于计算信号的交叉功率谱密度

%创建信号交叉功率谱
fs = 1000;
t = 0:1/fs: 1-1/fs;
f0 = 200;
x = sin(2*pi*f0*t).^2;
subplot(3,1,1)
plot(t,x) %绘制时域图
xlabel('时间序列t');ylabel('原始信号x(t)');
title('原始信号');
subplot(3,1,2)
pspectrum(x,t,'Leakage',1) %绘制泄漏增为最大值的品偶
title('信号频谱');
subplot(3,1,3)
r = wgn(1000,1,0);%创建高斯白噪声
cpsd(x,r,triang(500),128,2048,fs); %绘制信号三角窗分割的交叉功率谱，重叠样本数128，DFT点数2048，采样频率fs
title('信号CPSD');

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%分析余弦信号的交叉功率谱
fs = 1000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
x = cos(2*pi*t*100)+0.25*randn(size(t));
tau = pi/100; %定义信号相位
y = cos(2*pi*100*(t-tau))+0.25*randn(size(t));
cpsd(x,y,[],[],[],fs) %计算并绘制交叉功率谱密度的幅值

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part 5 脉冲信号分析

%脉冲信号时指瞬间俄然变化，感化时间极短的电压或电流，可以是周期性反复的，也可以长短周期或单次的。脉冲信号是一种离散信号（y轴不持续），形状多种多样。

%创建三角脉冲序列
t = 0:1/1e3:60;%定义信号采样率为1000Hz，信号采样时间为60s
f=0.05;%脉冲信号频率为0.05Hz
d = [0:2:60;sin(2*pi*f*(0:2:60))]';%信号偏移量
y = pulstran(t,d,'tripuls');%通过信号偏移生成非周期三角波脉冲序列
plot(t,y,'*');
xlabel('Time (s) '), ylabel('Waveform')

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%创建方波脉冲序列
t = 0:1/1e3:60;
d = 0:1/4:1;%偏移量
y = pulstran(t,d,'rectpuls',0.1);%生成非周期性的矩形脉冲信号
subplot(121)
plot(t,y)
xlabel('t')
ylabel('h(t)')
grid on
axis([0 1 -0.1 1.1])
t1=0:1/1E3:1;
d1=0:1/3:1;
x = square(t1,0.5);%生成方波信号
y1=pulstran(t1,d1,x,1e3);%生成方波脉冲信号序列，采样率1000Hz
subplot(122)
plot(t1,y1)
xlabel('t')
ylabel('h(t)')
grid on
axis([0 1 -5 2])

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%最常见的脉冲波就是方波。脉冲信号可以用来暗示信息，也可以用来作为载波。
%抱负脉冲序列，是理论上没有外来信号干扰的抱负状态合成的

%绘制抱负采样信号序列
n=0:50;%定义采样时间序列长度是50
C=444.128;%定义指数波常量C
a=50*sqrt(2.0)*pi;%定义指数波常量a
T=0.001;%定义采样率f0为1000，采样时间间隔T为采样率的倒数
w0=50*sqrt(2.0)*pi;%定义正弦波角频率
x=C*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);%采样信号函数
subplot(211),plot(n,x,'g*');%绿色*绘制
title('采样信号序列');
subplot(212),stem(n,x, 'LineStyle','-.',...
'MarkerFaceColor','red',...
'MarkerEdgeColor','yellow');%绘制x（n）的火柴杆图像，线形为-.，标识表记标帜填充颜色为红色，轮廓颜色为黄色
title('抱负采样信号序列');

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%单元脉冲信号，又称单元采样序列。特点是，n=0时取值1，n=其他值时取值为0
%单元冲激信号是在t=0时刻，取值无穷大，在整个区间内对时间的积分为1，意义是强度为1
%单元阶跃信号是在n<0时，值为0；n>=0时，值为1（单元阶跃是单元脉冲的累加）

%创建单元脉冲信号
%单元脉冲信号可以暗示为h=[1,zeros(1,n-1)]:zero(m)是生成m阶全零矩阵
N=10;%定义信号序列的采样点数10
x=[1,zeros(1,N-1)];%创建单元脉冲信号序列
stem(x);%输入针线图命令stem，绘制单元脉冲信号序列
hold on
x=[1,zeros(1,N-1)];%创建单元脉冲信号序列
x(1)=0;%定义信号中冲击值，n=1时取值为0
t=linspace(-10,0,10);
stem(t,x);%绘制单元脉冲信号序列
title('单元脉冲信号序列');
axis([-10 10 -0.5 1.5])

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part 5 脉冲信号的分析

脉冲信号是指瞬间俄然变化，感化时间极短的电压或电流，可以是周期反复的，也可以长短周期单次的，是一种离散信号。pulstran命令用来生成离散信号

%创建三角脉冲序列
t = 0:1/1e3:60;%采样时间
f=0.05;
d = [0:2:60;sin(2*pi*f*(0:2:60))]';%偏移量
y = pulstran(t,d,'tripuls');%生成序列
plot(t,y,'*');
xlabel('Time (s) '), ylabel('Wavefomat

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%创建方波脉冲信号
t = 0:1/1e3:60;
d = 0:1/4:1; %偏移量
y = pulstran(t,d,'rectpuls',0.1);%采样率为0.1，非周期性的矩形脉冲信号
subplot(121)
plot(t,y)%脉冲信号时序图
xlabel('t')
ylabel('h(t)')
grid on
axis([0 1 -0.1 1.1])
t1=0:1/1E3:1;
d1=0:1/3:1;
x = square(t1,0.5);
y1=pulstran(t1,d1,x,1e3);%1e3 暗示采样率为1000，方波脉冲信号序列
subplot(122)
plot(t1,y1)
xlabel('t')
ylabel('h(t)')
grid on
axis([0 1 -5 2])

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实际上合成的序列中还会存在噪声干扰，抱负脉冲序列用stem函数生成

%绘制抱负采样信号序列
n=0:50;%定义采样时间序列的长度是50
C=444.128;%指数波常量
a=50*sqrt(2.0)*pi;%指数波常量
T=0.001;%采样时间为0.001，采样频率为1000
w0=50*sqrt(2.0)*pi;%角频率
x=C*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);%采样信号函数
subplot(211),plot(n,x,'g*');
title('采样信号序列');
subplot(212),stem(n,x, 'LineStyle','-.',...
'MarkerFaceColor','red',...
'MarkerEdgeColor','yellow');
title('抱负采样信号序列');

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