图像措置中常见的形态学方式

lyon · 发表于 2024-7-15 17:59

什么是形态学图像措置

形态学图像措置（简称形态学）是指一系列措置图像形状特征的图像措置技术。
形态学的基本思想是操作一种特殊的布局元来测量或提取输入图像中相应的形状或特征，以便进一步进行图像分析和方针识别。
形态学方式的基础是调集论。
形态学方式由J. Serra 于1964年提出。
基础概念

不做特殊说明，输入图像为二值图像。图像中1是前景，0是布景。
布局元（Structuring Elements，SE）可以是任意形状，SE中的的值可以是0或1。常见的布局元有矩形和十字形。布局元有一个锚点O，O一般定义为布局元的中心（也可以自由定义位置）。如下图所示是几个分歧形状的布局元，紫红色区域为锚点O。

记 f 为原图像， s 为布局元。
膨胀（Dilation）

将布局元s 在图像 f 上滑动，把布局元锚点位置的图像像素点的灰度值设置为布局元值为1的区域对应图像区域像素的最大值。用公式暗示如下，此中element为布局元，(x,y)为锚点O的位置，x'和y'为布局元值为1的像素相对锚点O的位置偏移，src暗示原图，dst暗示成果图。
\texttt{dst} (x,y) = \max _{(x',y'): \, \texttt{element} (x',y') \ne0 } \texttt{src} (x+x',y+y')
膨胀运算示意图如下，从视觉上看图像中的前景仿佛“膨胀”了一样：

膨胀示意图

膨胀运算用公式符号记为：f\oplus s
腐蚀（Erosion）

将布局元 s 在图像 f 上滑动，把布局元锚点位置的图像像素点的灰度值设置为布局元值为1的区域对应图像区域像素的最小值。用公式暗示如下，此中element为布局元，(x,y)为锚点O的位置，x'和y'为布局元值为1的像素相对锚点O的位置偏移，src暗示原图，dst暗示成果图。
\texttt{dst} (x,y) = \min _{(x',y'): \, \texttt{element} (x',y') \ne0 } \texttt{src} (x+x',y+y')
腐蚀运算示意图如下，从视觉上看图像中的前景仿佛被“腐蚀”了一样：

腐蚀示意图

腐蚀运算用公式符号记为： f\ominus s
开运算（Opening）

对图像 f 用同一布局元 s 先腐蚀再膨胀称之为开运算。记为： f\circ s=(f\ominus s)\oplus s 。
开运算示意图如下，从视觉上看仿佛将原本连接的物体“分隔”了一样：

闭运算（Closing）

对图像 f 用同一布局元 s 先膨胀再腐蚀称之为闭运算。记为： f\bullet s=(f\oplus s)\ominus s 。
开运算示意图如下，从视觉上看仿佛将原本分隔的部门“闭合”了一样：

白色顶帽变换（white top-hat）

白色顶帽变换是原图像与开运算成果图之差，用公式暗示为：
T_{w}(f)=f-f\circ s
白色顶帽变换变换可以得到图像中那些面积小于布局元且比周围亮的区域，示意图如下：

黑色顶帽变换（blacktop-hat）

黑色顶帽变换是闭运算成果图与原图之差，用公式暗示为：
T_{b}(f)=f\bullet s-f
黑色顶帽变换可以得到图像中那些面积小于布局元且比周围暗的区域。

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