模拟退火算法MATLAB实现以及优化

IT圈老男孩1 · 发表于 2023-1-20 09:33

模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)是一种用于在一个大的状态空间中寻找全局最优解的算法。它是由S.Kirkpatrick, C.D.Gelatt和M.P.Vecchi在1983年提出的。
思路:

首先，我们需要选择一个初始解作为当前解。
在当前解周围随机选择一个新解。
计算新解的目标函数值与当前解的目标函数值之间的差值。
使用一个概率函数来决定是否接受新解。通常使用Metropolis准则。
更新当前解为新解。
重复步骤2-5，直到满足停止条件。

模拟退火详细可以看
MATLAB代码实现如下:

%Simulated Annealing
function [x,fx]=SA(x0,T0,Tend,alpha,d,iter)
x=x0;
fx=func(x);
T=T0;
while T>Tend
      for i=1:iter
         xnew=x+d*(rand(1,length(x))-0.5);
         fxnew=func(xnew);
         delta=fxnew-fx;
         if delta<0
            x=xnew;
            fx=fxnew;
         else
            P=exp(-delta/T);
            if rand<P
                  x=xnew;
                  fx=fxnew;
            end
         end
      end
      T=T*alpha;
end
end
其中，func为目标函数，x0为初始解，T0和Tend分别为初始温度和终止温度，alpha为温度衰减系数，d为随机扰动的系数，iter为每次迭代的次数。
注意：模拟退火算法的参数设置对结果有很大的影响，需要根据问题的特点调整，如选择合适的初始温度、终止温度、温度衰减系数等。
此外，为了保证算法的收敛性和效率，还可以考虑添加一些优化措施，如退火速度的调整、随机扰动的控制、多维搜索等。
因为涉及太广，这里我只给出部分优化后的实现
优化后代码：

%Simulated Annealing with advanced optimization
function [x,fx]=SA(x0,T0,Tend,alpha,d,iter,cooling_schedule,perturbation_schedule,multi_dimensional_search)
x=x0;
fx=func(x);
T=T0;
while T>Tend
      for i=1:iter
         %Random perturbation with perturbation_schedule
         xnew=x+perturbation_schedule(d)*(rand(1,length(x))-0.5);
         fxnew=func(xnew);
         delta=fxnew-fx;
         if delta<0
            x=xnew;
            fx=fxnew;
         else
            P=exp(-delta/T);
            if rand<P
                  x=xnew;
                  fx=fxnew;
            end
         end
      end
      %Cooling schedule
      T=cooling_schedule(T,alpha);
      %Multi-dimensional search
      x=multi_dimensional_search(x);
end
end
其中，cooling_schedule为冷却调度函数，perturbation_schedule为扰动调度函数，multi_dimensional_search为多维搜索函数。这些函数可以根据问题的特点进行设计，以提高算法的收敛性和效率。
例如，冷却调度函数可以使用退火速度调整策略，如快速退火、慢速退火等。扰动调度函数可以使用随机扰动的控制策略，如适当限制随机扰动的幅度等。多维搜索函数可以使用多维搜索策略，如多维模拟退火等。
当然，具体的优化措施得看不同的场景，算法只是为了解决某些问题存在，不一定适用全部场景。
希望我的帖子能帮到大家。

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