群体智能优化算法-鲸鱼优化算法

七彩极 · 发表于 2023-1-5 12:47

从理论角度来看，WOA算法可以被认为是一个全局搜索算法。
鲸鱼是世界上最大的哺乳动物。同时，鲸鱼被认为是具有情感的高智商动物。
鲸鱼有一个有趣的社会行为，他们喜欢独居或群居。鲸鱼最有趣的地方在于它们特殊的捕猎方式-泡网觅食法。
据观察，鲸鱼是通过沿着如图所示的圆形或“9”形路径创建独特的气泡来完成觅食的。根据鲸鱼的觅食特点，将觅食时的动作命名为“上升螺旋”和“双环”。在前一种觅食动作中，鲸鱼会四处深潜水，然后开始在猎物周围制造螺旋状的气泡，并向水面游去。后面的动作包括三个不同的阶段:珊瑚环，瓣尾，捕获环。

数学建模：
首先对鲸鱼围捕猎物、螺旋泡网捕食动作和搜寻猎物过程进行数学建模。
围捕猎物：

鲸鱼识别猎物的位置，并绕着猎物转一圈。WOA算法假设当前的最佳的解决方案是目标猎物接近于最优位置。在定义了最佳搜索位置之后，其他搜索位置将尝试向着最佳搜索位置更新它们的位置。这种行为可以用下面的方程表示:

其中t表示当前迭代次数，如果有更好的搜索位置，X* 应该在每次迭代中更新。
其中：

如图所示，搜索位置(X, Y)可以根据当前最佳记录(X *， Y *)的位置进行更新。上式允许任何搜索位置更新其在当前最优解附近的位置，并模拟包围猎物。

同样的概念可以扩展到n维的搜索空间，搜索代理将围绕目前获得的最佳解决方案在超立方体中移动。
螺旋泡网捕食动作：
鲸鱼的螺旋泡网捕食动作包含两个过程。

1. 收缩圈。

2. 螺旋更新位置：首先计算位于(X, Y)的鲸鱼与位于(X *， Y *)的猎物之间的距离。然后在鲸鱼和猎物的位置之间建立一个螺旋方程，来模拟鲸鱼的螺旋状运动，如下式所示:

鲸鱼在猎物周围游动时，会在一个缩小的圆圈内，同时沿着螺旋形的路径游动。为了模拟这种同时发生的行为，假设有50%的概率可以选择收缩环绕机制或螺旋模型来更新鲸鱼的位置。数学模型如下：

搜寻猎物：
假设鲸鱼不是根据目前发现的最佳搜索位置，而是根据随机选择的搜索位置来更新搜索位置在探索阶段的位置。这种机制允许WOA算法执行全局搜索。数学模型如下:

WOA算法初始化为一组随机解。在每次迭代中，搜索位置根据随机选择的搜索位置或迄今为止获得的最佳解决方案更新它们的位置。通过改变p的值，WOA能够在螺旋或圆形运动之间切换。当满足终止准则时，WOA算法停止更新。
算法验证：

F1:

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F5:

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F7:

参考文献：
Mirjalili S, Lewis A. The whale optimization algorithm[J]. Advances in engineering software, 2016, 95: 51-67.

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