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嗨咯，宝子们，每周一见！今天给大家带来一些优化算法。优化算法，顾名思义，小编猜应该是帮忙我们训练模型优化，提高训练速度的方法。废话不多说，今天就给大家科普一下Mini-batch梯度下降法~
如何使用
在我们之前的介绍中，m个样本其实是看作向量方便大家较快处理计算的，因此，我们把训练样本放到矩阵X中进行处理：X=[x(1) x(2) x(3) ……x(m) ]，同理，Y也是如此，Y=[y(1) y(2) y(3)……y(m) ]，X的维数是(nx,m)，Y的维数是(1,m)。
当然，这里有个前提，就是m的数值不会很大，否则依然处理速度缓慢。那么这个时候，我们就可以借助梯度下降法提前处理一部分数据。
可以把训练集分割为小一点的子集训练，这些子集我们可以称之为mini-batch。假设每一个子集中只有1000个样本，那么把其中的x(1)——x(1000))提取出来，将其称为第一个子训练集，也叫做mini-batch，然后再取出x(1000)——x(2000)，以此类推。
这里为了方便更好地统计，X{1}=x(1)——x(1000))，X{2}=x(1000)——x(2000)X^({2})，假设训练样本m=500w，每个mini-batch都有1000个样本，也就是说，这个训练集一共有5000个mini-batch。
对于Y的处理也是同样的，拆分Y的训练集，对应地，Y{1}=y(1001)——y(2000)，Y{2}，...，Y{5000}。
mini-batch的数量t组成了X{t}和Y{t}，包含相应的输入和输出，这里的t就表示不同的mini-batch。
X{t}和Y{t}的维数：X{t}所有维数都是(nx,1000)，而Y{t}的维数都是(1,1000)。
那么mini-batch梯度下降法的原理是什么样的呢？
在训练集上运行mini-batch梯度下降法，运行：for t=1……5000，在for循环里对X{t}和Y{t}执行一步梯度下降法。假设有一个拥有1000个样本的训练集，要用向量化去几乎同时处理1000个样本。
首先对输入X{t}，执行前向传播，然后执行z[1]=W[1]X+b[1]，而处理第一个mini-batch时就全部转成X{t}，即z[1]=W[1] X{t}+b[1]，然后执行A[1]k=g[1](Z[1])，以此类推，直到A[L]k=g[L](ZL])，也就是我们的预测值。这样一个向量化的执行命令一次性处理1000个而不是500万个样本。
接下来就是执行反向传播来计算J{t}的梯度，更新加权值，W[l]:=W[l]-adW[l]，
b[l]:=b[l]-adb[l]，这是使用mini-batch梯度下降法训练样本的一步，也可被称为进行“一代”（1 epoch）的训练。一代表示一次遍历了训练集。
使用batch梯度下降法，一次遍历训练集只能做一个梯度下降，而使用mini-batch梯度下降法，一次遍历训练集，能做5000个梯度下降，因此，mini-batch梯度下降法比batch梯度下降法运行地更快。当然也可以一直处理遍历训练集，直到最后能收敛到一个合适的精度。
进一步理解
使用batch梯度下降法时，每次迭代都需要历遍整个训练集，可以预期每次迭代成本都会下降，所以如果成本函数J是迭代次数的一个函数，它应该会随着每次迭代而减少，如果J在某次迭代中增加了，那肯定出了问题，也许学习率太大。
使用mini-batch梯度下降法，我们会发现成本函数并不是每次迭代都是下降的，特别是在每次迭代中，我们要处理X{t}和Y{t}，成本函数J{t}的只和X{t}、Y{t}有关，最终我们会发现，图像整体走向朝下，但是有更多的噪声，
我们需要决定的变量之一是mini-batch的大小，m指训练集的大小，其实如果mini-batch的大小等于m，就是batch梯度下降法，这样的话我们就有了mini-batchX{1}和Y{1}，并且该mini-batch等于整个训练集。
当然还可以假设mini-batch大小为1，这样就变成了随机梯度下降法，每个样本都是独立的mini-batch，第一个mini-batch就是第一个训练样本，接着是第二个mini-batch，也就是第二个训练样本，以此类推，一次只处理一个。
从上图中我们可以发现，在两种极端下成本函数的优化情况：1、batch梯度下降法从某处开始，相对噪声低些，幅度也大一些，但可以继续找最小值；2、而在随机梯度下降法中，从某一点开始，每次迭代只对一个样本进行梯度下降，大部分时候会向着全局最小值靠近，因此随机梯度下降法是有很多噪声的，它最终会靠近最小值，不过有时候也会方向错误，因为随机梯度下降法永远不会收敛，而是会一直在最小值附近波动。
实际上我们选择的mini-batch大小应该在在1和m之间，如果使用batch梯度下降法，mini-batch的大小为m，每个迭代需要处理大量训练样本，该算法的主要弊端在于训练样本数量巨大的时候，单次迭代耗时太长；相反，如果使用随机梯度下降法，通过减小学习率，噪声会被改善或有所减小，但随机梯度下降法的一大缺点是，会失去所有向量化带来的加速，因为一次性只处理了一个训练样本。
所以实际上一些位于中间的mini-batch大小效果最好，这里有个小技巧可以无偿赠送给大家！
1、如果训练集较小，直接使用batch梯度下降法（小于2000个样本）
2、样本数目较大的话，一般的mini-batch大小为64到512（设成2的次方）
3、需要确保X{t}和Y{t}和CPU/GPU内存相匹配
当然啦，优化算法肯定不止这一个，我们后续会给大家继续带来讲解！再见不送~ |
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发表于 2022-12-11 11:01
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