2022全国大学生数学建模竞赛A题B题C题D题E题思路模型 ...

DungDaj · 发表于 2022-9-10 10:03

2022全国大学生数学建模竞赛将在今年的9.15到9.18举行，题目暂时还没有发布，到时候题目发布后会第一时间更新关于每一道题的思路模型代码，相关参考资料，希望可以帮助大家取得好成绩。如果需要第一时间获取有关资料，可以通过下面的卡片加群获取。
完整的思路模型代码可以看一下我的知乎首页

下面说明一下国赛常用的模型算法等：

1、蒙特卡罗算法

该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法。

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用 Matlab 作为工具。

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题

建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现

4、图论算法

这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决。

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法

这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。

6 、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，算法的实现有一定困难。

7 、网格算法和穷举法

当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8 、一些连续离散化方法

很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而经典计算机架构只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9 、数值分析算法

如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法。比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用

10 、图象处理算法

赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的。这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进行处理

三、算法简介

1 、灰色预测模型（一般）

解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两个条件可用：

①数据样本点个数 6 个以上

②数据呈现指数或曲线的形式，数据波动不大

2 、微分方程模型（一般）

微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但其中的要求，不言而喻，学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

3 、回归分析预测（一般）

求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化；样本点的个数有要求：

①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；

②样本点的个数 n＞3k+1，k 为预测个数；

4、马尔科夫预测（较好）

一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率，其算法本身也主要针对的是概率预测。

5、时间序列预测

预测的是数据总体的变化趋势，有一、二、三次指数平滑法（简单），ARMA（较好）。

6、小波分析预测（高大上）

数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；其预测主要依靠小波基函数，不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的预测波动数据的函数。

7、神经网络（较好）

大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法，不过可以和其他方法进行组合或改进，可以拿来做评价和分类。

8、混沌序列预测（高大上）

适用于大数据预测，其难点在于时延和维数的计算。

9、插值与拟合（一般）

拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。

10、模糊综合评判（简单）不建议单独使用

评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序

11、层次分析法（AHP）（简单）不建议单独使用

作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策

12、数据包络（DEA ）分析法（较好）

优化问题，对各省发展状况进行评判

13、秩和比综合评价法和熵权法（较好）

秩和比综合评价法是评价各个对象并排序，但要求指标间关联性不强；熵权法是根据各指标数据变化的相互影响，来进行赋权。两者在对指标处理的方法类似。

14、优劣解距离法(TOPSIS 法) （备用）

其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值。

15、投影寻踪综合评价法（较好）

可揉和多种算法，比如遗传算法、模拟退火等，将各指标数据的特征提取出来，用一个特征值来反映总体情况；相当于高维投影之低维，与支持向量机相反。该方法做评价比一般的方法好。

16、方差分析、协方差分析等（必要）

方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少

协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲及初始情况。

此外还有灵敏度分析，稳定性分析。

17、线性规划、整数规划、0-1 规划（一般）

模型建立比较简单，可以用 lingo 解决，但也可以套用智能优化算法来寻最优解。

18、非线性规划与智能优化算法握（智能算法至少掌握 1-2 ）个，其他的了解即可）

非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题

智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索算法、神经网络、粒子群等

其他规划如：多目标规划和目标规划及动态规划等

19、复杂网络优化（较好）

离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。

20、排队论与计算机仿真

排队论研究的内容有 3 个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。计算机仿真可通过元胞自动机实现，但元胞自动机对编程能来要求较高，一般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用。

21 、图像处理（较好）

MATLAB 图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。

例如 2013 年国赛 B 题，2014 网络赛 B 题。

22、支持向量机

支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。

23、多元分析

1、聚类分析、

2、因子分析

3、主成分分析：主成分分析是因子分析处理过程的一部分，可以通过分析各指标数据的变化情况，然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替，从而达到降维的目的。

4、判别分析

5、典型相关分析

6、对应分析

7、多维标度法（一般）

8、偏最小二乘回归分析（较好）

24 、分类与判别

主要包括以下几种方法，

1、距离聚类（系统聚类）（一般）

2、关联性聚类

3、层次聚类

4、密度聚类

5、其他聚类

6、贝叶斯判别（较好）

7、费舍尔判别（较好）

8、模糊识别

25 、关联与因果

1、灰色关联分析方法

2、Sperman 或 kendall 等级相关分析

3、Person 相关（样本点的个数比较多）

4、Copula 相关（比较难，金融数学，概率密度）

5、典型相关分析（例：因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

6、标准化回归分析。若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密

7、生存分析（事件史分析）（较好）数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响

8、格兰杰因果检验。计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没影响

9、优势分析

26、量子优化算法（高大上）

量子优化可与很多优化算法相结合，从而使寻优能力大大提高，并且计算速率提升了很多。其主要通过编程实现，要求编程能力较好。

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