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1、蒙特卡洛算法
用于解决各种规划问题优化算法，是一种使用随机数来解决规划问题的方法，其精确度很大程度取决于实验次数。
2、遗传算法
用于解决各种规划问题优化算法，模拟物竞天择的生物进化过程，通过维护一个潜在解的群体执行了多方向的搜索，并支持这些方向上的信息构成和交换。
3、模拟退火
用于解决各种规划问题优化算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解。
4、粒子群法
用于解决各种规划问题优化算法，将每个解看作搜索空间中的一个粒子。每个粒子都有一定的速度，其大小根据自身历史经验和种群经验进行动态调整，通过不断地迭代飞行来寻找空间中最优解的位置。
5、0-1规划：枚举法
变量全为布尔类型的规划称为0-1规划。
枚举法用于解决0-1规划问题优化算法，通过逐个考察变量的所有可能情况，得出最终结论。
示例：
篮球队需要选拔五人出战运动会，如何使得平均身高最高？队友情况如图：
且满足必须且只能上一名中锋/至少有一个后卫/队员1和4与6不和，1或者4上场则，6不上，反之成立/2和8至少有一个不能出场。可列出方程如下：
maxz=1.92x_{1}+1.90x_{2}+1.88x_{3}+1.86x_{4}+1.85x_{5}+1.83x_{6}+1.80x_{7}+1.78x_{8}
x_{1}+x_{2}=1
x_{6}+x_{7}+x_{8}\geq1
x_{1}+x_{6}\leq1
x_{4}+x_{6}\leq1
x_{2}+x_{8}\leq1
x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}=5
6、线性规划
线性规划问题的目标函数及约束条件均为线性函数；目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以 是小于号也可以是大于号。
示例：
某工厂生产甲、乙两种产品，利润分别是4000和3000元。生产甲产品需要用A、B机器加工，耗费A机器2小时和B机器1小时。生产乙产品需要用A、B、C三种机器加工各一小时。若每天总机器时数为A是10小时，B是8小时，C是7小时。问该厂应如何生产，才能使总利润最大。
可列出方程如下：
maxz=4x_{1}+3x_{2}
$$S.T.\left\{ \begin{aligned} 2x_{1} +x_{2}& \leq 10 \\ x_{1} +x_{2}& \leq 8 \\ \end{aligned} \right. $$
x_{1}\in\left( 0,\infty \right)，x_{2}\in\left( 0,7 \right)
7：线性规划：内点法
适用于线性规划，从内点出发，并保持在可行域内部搜索，直到找到最优解。
8、整数规划：分支定界法
线性规划问题的目标函数及约束条件均为线性函数，且变量全为整数或者布尔类型则称为整数规划。
分支定界法是用于解决整数规划问题优化算法，是一种搜索与迭代的方法，选择不同的分支变量和子问题进行分支。
示例：
某厂计划生产甲/乙两种设备，但是由于物资限制，不能完全生产。
设备的所需物资和利润如下所示，问如何安排可使得利润最大？
可列出方程如下：
maxz=5x_{1}+6x_{2}
$$ S.T.\left\{ \begin{aligned} x_{1}+x_{2} & \leq 6\\ 5x_{1}+9x_{2} & \leq 45\\ \end{aligned} \right. $$
x_{1}\in\left(0,+\infty \right),x_{2}\in\left( 0, +\infty\right)
9、非线性规划：（边界）截断牛顿法
如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。当问题中存在非线性的目标函数和约束条件时，称为带有约束条件问题
（边界）截断牛顿法，适用于非线性规划，用于解决边界约束条件问题，不直接表示出Hessian算子，但同时利用Hessian矩阵的信息提高收敛速度和节省内存。
10：非线性规划：改进的共轭方向法
适用于非线性规划，用于解决边界约束条件问题，是利用共轭方向加快收敛速度的性质形成的一种搜索方法。
以上所有案例均来源于SPSSPRO免费在线数据分析网站。
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发表于 2022-8-14 13:42
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