使用scipy解决线性规划（LP）问题

BlaXuan · 发表于 2022-7-10 13:12

运筹学
运筹学是一种科学的决策方法，它通常是在需要分配稀缺资源的条件下，寻求系统的最佳设计。科学的决策方法需要使用一个或多个数学模型（优化模型）来做出最优决策。
优化模型试图在满足给定约束的决策变量的所有值的集合中，找到优化（最大化或最小化）目标函数的决策变量的值。它的三个主要组成部分是：
目标函数：要优化的函数(最大化或最小化)。决策变量：影响系统性能的可控变量。约束：决策变量的一组约束(即线性不等式或等式)。非负性约束限制了决策变量取正值。优化模型的解称为最优可行解。
建模步骤
对运筹学问题进行准确建模是最重要的任务，也是最困难的任务。错误的模型会导致错误的解决方案，从而不能解决原来的问题。团队成员应按照以下步骤进行建模：
问题定义：定义项目的范围，并确定三个要素：决策变量、目标和限制(即约束)。模型构建：将问题定义转化为数学关系。模型求解：使用标准优化算法。在获得解后，需要进行灵敏度分析，以找出由于某些参数的变化而导致的解的行为。模型有效性：检查模型是否按预期工作。实现：将模型和结果转换为解决方案。线性规划
线性规划(Linear Programming，也称为LP)是一种运筹学技术，当当所有的目标和约束都是线性的(在变量中)并且当所有的决策变量都是连续的时使用。线性规划是最简单的运筹学方法。
Python的SciPy库包含用于解决线性编程问题的linprog函数。在使用linprog时，编写代码要考虑的两个注意事项：
这个问题必须表述为一个最小化问题。不等式必须表示为≤。最小化问题
让我们考虑以下要解决的最小化问题：

让我们看一下Python代码：

输出结果：

最大化问题
由于Python的SciPy库中的linprog函数是用来解决最小化问题的，因此有必要对原始目标函数进行转换。通过将目标函数的系数乘以-1（即通过改变其符号），可以将最小化问题转化为一个最大化问题。
让我们考虑下面需要解决的最大化问题：

让我们看一下Python的实现：

上述代码的输出结果为：

最后
线性规划为更好的决策提供了一种很好的优化技术。Python的SciPy库中的linprog函数允许只用几行代码就可以解决线性编程问题。虽然还有其他免费的优化软件(如GAMS、AMPL、TORA、LINDO)，但使用linprog函数可以节省大量时间。

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