Unity基础【唐老狮】（一）3D数学基础，向量

RecursiveFrog · 发表于 2022-5-28 17:13

Unity基础

概述&个人总结

基础知识点

3D数学-基础

插值运算Lerp：根据系数输出中间值
#region 知识点四 Mathf中的常用方法——一般不停计算 //插值运算 - Lerp //Lerp函数公式 //result = Mathf.Lerp(start, end, t); //t为插值系数，取值范围为 0~1 //result = start + (end - start)*t //插值运算用法一 //每帧改变start的值——变化速度先快后慢，位置无限接近，但是不会得到end位置 start = Mathf.Lerp(start, 10, Time.deltaTime); //插值运算用法二 //每帧改变t的值——变化速度匀速，位置每帧接近，当t>=1时，得到结果 time += Time.deltaTime; result = Mathf.Lerp(start, 10, time); #endregion
三角函数
- 角度和弧度
  三角函数三角函数曲线
- 反三角函数
  练习：物体曲线移动
坐标系
- 坐标转换
#region 知识点一世界坐标系 //目前学习的和世界坐标系相关的 //this.transform.position; //this.transform.rotation; //this.transform.eulerAngles; //this.transform.lossyScale; //修改他们会是相对世界坐标系的变化 #endregion #region 知识点二物体坐标系 //相对父对象的物体坐标系的位置本地坐标相对坐标 //this.transform.localPosition; //this.transform.localEulerAngles; //this.transform.localRotation; //this.transform.localScale; //修改他们会是相对父对象物体坐标系的变化 #endregion #region 知识点三屏幕坐标系 //Input.mousePosition //Screen.width; //Screen.height; #endregion #region 知识点四视口坐标系 //摄像机上的视口范围 #endregion #region 坐标转换相关 //世界转本地 //this.transform.InverseTransformDirection //this.transform.InverseTransformPoint //this.transform.InverseTransformVector //本地转世界 //this.transform.TransformDirection //this.transform.TransformPoint //this.transform.TransformVector //世界转屏幕 //Camera.main.WorldToScreenPoint //屏幕转世界 //Camera.main.ScreenToWorldPoint //世界转视口 //Camera.main.WorldToViewportPoint //视口转世界 //Camera.main.ViewportToWorldPoint //视口转屏幕 //Camera.main.ViewportToScreenPoint //屏幕转视口 //Camera.main.ScreenToViewportPoint;

3D数学-向量

向量模长和单位向量
public class Lesson4 : MonoBehaviour

{
// Start is called before the first frame update
void Start()
{
#region 知识点一向量
//三维向量 - Vector3
//Vector3有两种几何意义
//1.位置 —— 代表一个点
print(this.transform.position);
//2.方向 —— 代表一个方向 print(this.transform.forward); print(this.transform.up); Vector3 v = new Vector3(1, 2, 3); Vector2 v2 = new Vector2(1, 2); #endregion #region 知识点二两点决定一向量 //A和B此时几何意义是两个点 Vector3 A = new Vector3(1, 2, 3); Vector3 B = new Vector3(5, 1, 5); //求向量 //此时 AB和 BA 他们的几何意义是两个向量 Vector3 AB = B - A; Vector3 BA = A - B; #endregion #region 知识点三零向量和负向量 print(Vector3.zero); print(Vector3.forward); print(-Vector3.forward); #endregion #region 知识点四向量的模长 //Vector3中提供了获取向量模长的成员属性 //magnitude print(AB.magnitude); Vector3 C = new Vector3(5, 6, 7); print(C.magnitude); print(Vector3.Distance(A, B)); #endregion #region 知识点五单位向量 //Vector3中提供了获取单位向量的成员属性 //normalized print(AB.normalized); print(AB / AB.magnitude); #endregion}//总结//1.Vector3这边变量可以表示一个点也可以表示一个向量具体表示什么是根据我们的具体需求和逻辑决定//2.如何在Unity里面得到向量重点减起点就可以得到向量点C也可以代表向量代表的就是 OC向量 O是坐标系原点//3.得到了向量就可以利用 Vector3中提供的成员属性得到模长和单位向量//4.模长相当于可以得到两点之间的距离单位向量主要是用来进行移动计算的它不会影响我们想要的移动效果```

向量加减乘除
- 练习：使摄像机始终保持在物体后面一段距离
向量点乘
- 点乘几何意义
- 使用点乘
  - 判断对象方位
  - 计算两个向量之间的夹角
- 代码 #region 补充知识调试画线//画线段 //前两个参数分别是起点终点//Debug.DrawLine(this.transform.position, this.transform.position + this.transform.forward, Color.red);//画射线//前两个参数分别是起点方向//Debug.DrawRay(this.transform.position, this.transform.forward, Color.white);#endregion#region 知识点一通过点乘判断对象方位//Vector3 提供了计算点乘的方法Debug.DrawRay(this.transform.position, this.transform.forward, Color.red);Debug.DrawRay(this.transform.position, target.position - this.transform.position, Color.red);//得到两个向量的点乘结果//向量 a 点乘 AB 的结果float dotResult = Vector3.Dot(this.transform.forward, target.position - this.transform.position);if( dotResult >= 0 ){ print("它在我前方");}else{ print("它在我后方");}#endregion#region 知识点二通过点乘推导公式算出夹角//步骤//1.用单位向量算出点乘结果dotResult = Vector3.Dot(this.transform.forward, (target.position - this.transform.position).normalized);//2.用反三角函数得出角度print("角度-" + Mathf.Acos(dotResult) * Mathf.Rad2Deg);//Vector3中提供了得到两个向量之间夹角的方法 print("角度2-" + Vector3.Angle(this.transform.forward, target.position - this.transform.position));#endregion
- 练习：检测前方45度角，5米距离内的物体
  - 使用API
向量叉乘
- 叉乘几何意义
- 使用叉乘
Vector3 C = Vector3.Cross(B.position, A.position); if (C.y > 0) { print("A在B的右侧"); } else { print("A在B的左侧"); }
- 练习
public class DetectDirction : MonoBehaviour{ //- 判断大致方位 //- 判断具体方位及距离 public Transform cube; private Vector3 myDir; private Vector3 cube2me; private float dot; private Vector3 cross; // Start is called before the first frame update void Start() { myDir = this.transform.forward; } // Update is called once per frame void Update() { cube2me = cube.transform.position - this.transform.position; //判断大致方位 dot = Vector3.Dot(myDir, cube2me); cross = Vector3.Cross(myDir, cube2me); if (dot > 0 && cross.y > 0) { Debug.Log("在右上"); } if (dot < 0 && cross.y < 0) { Debug.Log("在左下"); } if (dot > 0 && cross.y < 0) { Debug.Log("在左上"); } if (dot < 0 && cross.y > 0) { Debug.Log("在右下"); } //判断具体方位左20右30度距离5m float distance = Vector3.Distance(this.transform.position, cube.position); //float angle = Vector3.Angle(myDir, cube2me); float angle = Mathf.Acos(Vector3.Dot(this.transform.forward.normalized, cube2me.normalized)) * Mathf.Rad2Deg; Debug.Log("角度" + angle); if (distance < 5 && (angle < 20 && cross.y < 0) || (angle < 30 && cross.y > 0)) { Debug.Log("侦测到左20右30度距离5m的方块"); } }}
向量插值运算
- 线性插值
- 球形插值
- 练习题
  - 模拟太阳升降
  public class CameraFollow : MonoBehaviour{ //摄像机跟随 public float zOffect = 4; public float yOffect = 7; public Transform target; //变速跟随 private Vector3 targetCameraPos; public float moveSpeed = 1; //匀速跟随 private float time = 0; private Vector3 startPos; //模拟太阳 public Transform sun; // Start is called before the first frame update void Start() { //初始化摄像机位置 this.transform.position = targetCameraPos = target.position - target.forward * zOffect + target.up * yOffect; } // Update is called once per frame void Update() { ////变速跟随 ///targetCameraPos = target.position - target.forward * zOffect + target.up * yOffect; //this.transform.position = Vector3.Lerp(this.transform.position, targetCameraPos, Time.deltaTime * moveSpeed); //this.transform.LookAt(target); //匀速跟随 if (targetCameraPos != target.position - target.forward * zOffect + target.up * yOffect) { targetCameraPos = target.position - target.forward * zOffect + target.up * yOffect; startPos = this.transform.position; Debug.Log("终点改变"); time = 0; } time += Time.deltaTime;//默认一秒 this.transform.position = Vector3.Lerp(startPos, targetCameraPos, time * moveSpeed); this.transform.LookAt(target); //模拟太阳 sun.position = Vector3.Slerp(Vector3.right * 10, Vector3.left * 10 + Vector3.up * 0.1f, time * moveSpeed); }}

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