【十问十答】粒子群算法（PSO）

mypro334 · 发表于 2022-4-23 07:52

1. 粒子群算法基本思想是什么？

粒子群优化算法（Particle swarm optimization, PSO）的基本思想：是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解。
2. 标准PSO 算法流程是什么？

1）初始化一群微粒(群体规模为N)，包括随机位置和速度；
2）评价每个微粒的适应度；
3）对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置pbest作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置pbest；
4）对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置gbest作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置gbest；
5）根据公式(2)、(3)调整微粒速度和位置；
6）未达到结束条件则转第2）步。
迭代终止条件根据具体问题一般选为最大迭代次数Gk或(和)微粒群迄今为止搜索到的最优位置满足预定最小适应阈值

PSO算法过程的形象展示：

3. 采用粒子群优化权值和偏差值的方式训练模型有何优势？

1）. 采用粒子群优化方法获取最佳的权值和偏差值，可以提高模型的预测精度。
2）. 粒子群优化算法简单易行，可以提高模型的训练速度。
3.）粒子群优化方法不容易陷入局部极值，原来的权重和偏差值更新方法容易陷入局部极值。
4. 速度和位置更新公式中的参数含义

速度更新公式为：

位置更新公式为：

其中，

i=1,2,···,m。-----表示粒子个数
d=1,2, ···,D. ------表示维数
k------表示当前进化代数，或者说是当前迭代次数
$x_{id}^{k}$ -------粒子当前的位置
$\omega$ ------惯性因子, 为非负值。值较大时，全局寻优能力强，局部寻优能力弱；值较小时，全局寻优能力弱，局部寻优能力强。

计算公式为

$\omega_{ini}$ ------为惯性因子初始值，通常设置为0.4

$\omega_{end}$ ------种群迭代到最大进化次数时的惯性因子值，通常设置为0.9

$k_{max}$ ------最大迭代次数

$p_{i}$ ------粒子当前最优位置
$p_{g}$ ------粒子i对应的全局最优位置
r1和r2------随机初始为0-1之间的数，对群体的多样性有一定的作用
c1和c2------学习因子（也称加速因子），影响算法的收敛速度

5. 参数分析与设置

群体规模N------一般取20～40，对较难或特定类别的问题可以取到100～200。
最大速度Vmax------决定当前位置与最好位置之间的区域的分辨率(或精度)。如果太快，则粒子有可能越过极小点；如果太慢，则粒子不能在局部极小点之外进行足够的探索，会陷入到局部极值区域内。这种限制可以达到防止计算溢出、决定问题空间搜索的粒度的目的。
惯性因子------如果＝0，则速度只取决于当前位置和历史最好位置，速度本身没有记忆性。
学习因子c1和c2------c1和c2代表将每个粒子推向pbest和gbest位置的统计加速项的权值。如果令c1＝c2＝0，粒子将一直以当前速度的飞行，直到边界，很难找到最优解。通常设c1＝c2＝2。Suganthan的实验表明：c1和c2为常数时可以得到较好的解，但不一定必须等于2。

6. PSO伪代码是什么

7. PSO优缺点是什么

优点：

不依赖于问题信息，算法通用性强。
需要调整的参数少，原理简单，容易实现
协同搜索，同时利用个体局部信息和群体全局信息指导搜索。
收敛速度快，算法对计算机内存和CPU要求不高

缺点：

算法局部搜索能力较差，搜索精度不够高。
算法不能绝对保证搜索到全局最优解

8. PSO有什么应用

优化神经网络权重
函数优化
模式分类
模糊控制

9. PSO实例1--优化神经网络权重Python

#import tensorflow.compat.v1 as tf
#tf.compat.v1.disable_v2_behavior()
#import tensorflow as tf
#第一次用上面的语句跑的时候还好好的，再跑就报错了
import tensorflow as tf
tf = tf.compat.v1
tf.disable_v2_behavior()

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import random
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neural_network import MLPRegressor
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

def function(x1,y1,x2,y2,W):#  W是神经网络的W权重，根据这个权重设置神经网络

#定义激活函数
activation_function=tf.nn.relu
#输入输出数据集
xs=tf.placeholder(tf.float32,[None,None])
ys=tf.placeholder(tf.float32,[None,None])

#设计bp神经网络，三层，13,3,1
weights_1=tf.Variable(W[0,:,:],tf.float32)
biases_1=tf.Variable(tf.zeros([1,3])+0.1,tf.float32)
wx_plus_b_1=tf.matmul( xs, tf.cast(weights_1,tf.float32))+biases_1
outputs_1=activation_function(wx_plus_b_1)

weights_2=tf.Variable(W[1,0:3,:],tf.float32)
biases_2=tf.Variable(tf.zeros([1,3])+0.1,tf.float32)
wx_plus_b_2=tf.matmul(outputs_1 , tf.cast(weights_2,tf.float32))+biases_2
outputs_2=activation_function(wx_plus_b_2)

w3=W[2,0:3,0].reshape(3,1)
weights_3=tf.Variable(w3,tf.float32)
biases_3=tf.Variable(0.1,tf.float32)

wx_plus_b_3=tf.matmul(outputs_2,tf.cast(weights_3,tf.float32))+biases_3

#预测输出结果
prediction=wx_plus_b_3    #看来这里的数据就用行向量来输入输出

#定义损失函数
loss=tf.reduce_mean(tf.reduce_sum(tf.square(y1-prediction),reduction_indices=[1]))

#梯度下降法训练
train_step=tf.train.GradientDescentOptimizer(0.1).minimize(loss)

#初始化变量
init=tf.global_variables_initializer()

#执行会话，开始训练模型
print(&#34;开始&#34;)
with tf.Session() as sess:
      sess.run(init)
      for i in range (1000):
         sess.run(train_step,feed_dict={ xs:x1  , ys:y1 })

      end_loss=sess.run(loss,feed_dict={xs:x1,ys:y1})
      print(end_loss)
# print(sess.run(prediction,feed_dict={xs:x2}))
      print(&#34;结束&#34;)
return end_loss

#导入数据集
data=load_boston()
data_pd=pd.DataFrame(data.data,columns=data.feature_names)
data_pd[&#34;price&#34;]=data.target

#dataframe导入numpy
x=np.array(data_pd.loc[:,&#39;CRIM&#39;:&#39;LSTAT&#39;])

y=np.array(data_pd.loc[:,&#39;price&#39;])

y.shape=(506,1)
#训练集测试集
x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(x,y , test_size=0.1 )
#数据标准化
SC=StandardScaler()
x_train=SC.fit_transform(x_train)
y_train=SC.fit_transform(y_train)
x_test=SC.fit_transform(x_test)
y_test=SC.fit_transform(y_test)

#粒子数量num
num = 3

#粒子位置矩阵的形状
num_x = 3
num_y = 13
num_z = 3

#p为粒子位置矩阵，初始化为标准正态分布
p = np.random.randn(num,num_x,num_y,num_z)

#初始化粒子速度,以标准正态分布随机初始化
v = np.random.randn(num,num_x,num_y,num_z)

#个体最佳位置
good_p = np.array(p, copy=True)

#全局最佳位置
best_p = np.zeros((num_x, num_y, num_z))

#每次粒子移动后所计算出新的目标函数值
new_y = np.zeros(num)

#粒子个体历史最优值
good_y = np.zeros(num)

#粒子群体历史最优值
best_y = 0

#计算出初始粒子群的目标函数值
for i in range(num):
good_y = function(x_train, y_train, x_test, y_test, p[i, :, :, :])

#目标函数返回值是误差，那么最小的就是最优的
best_y = min(good_y)

#确定初始时最优位置
best_p = p[np.argmin(good_y), :, :, :]

#设置最大迭代次数
max_iter = 10

#开始迭代
for i in range(max_iter):

#速度更新公式
v = random.random() * v + 2.4 * random.random() * (best_p - p) + 1.7 * random.random() * ( good_p - p )

#粒子位置更新
p = p + v

#计算每个粒子到达新位置后所得到的目标函数值
for i in range(num):
      new_y = function(x_train, y_train, x_test, y_test, p[i, :, :, :])

#更新全局最优
if min(new_y) < best_y:
      best_y = min(new_y)
      best_p = p[np.argmin(new_y), :, :, :]

#更新个体历史最优
for i in range(num):
      if new_y < good_y:
         good_y = new_y
         good_p[i, :, :, :] = p[i, :, :, :]  # 当对切片修改时，原始numpy数据也修改

print(&#34;结束&#34;)
print(&#39;目标函数最优值：&#39;,best_y)
print(&#39;此时的粒子位置：&#39;,best_p)
10. PSO实例2--求解函数最值Python

public class AlgorithmPSO {
int n=2; //粒子个数，这里为了方便演示，我们只取两个，观察其运动方向
double[] y;
double[] x;
double[] v;
double c1=2;
double c2=2;
double pbest[];
double gbest;
double vmax=0.1; //速度最大值
//适应度计算函数，每个粒子都有它的适应度
public void fitnessFunction(){
      for(int i=0;i<n;i++){
         y=-1*x*(x-2);
      }
}
public void init(){ //初始化
      x=new double[n];
      v=new double[n];
      y=new double[n];
      pbest=new double[n];
      /***
      * 本来是应该随机产生的，为了方便演示，我这里手动随机落两个点，分别落在最大值两边
      */
      x[0]=0.0;
      x[1]=2.0;
      v[0]=0.01;
      v[1]=0.02;
      fitnessFunction();
      //初始化当前个体最优位置，并找到群体最优位置
      for(int i=0;i<n;i++){
         pbest=y;
         if(y>gbest) gbest=y;
      }
      System.out.println(&#34;算法开始，起始最优解:&#34;+gbest);
      System.out.print(&#34;\n&#34;);
}
public double getMAX(double a,double b){
      return a>b?a:b;
}
//粒子群算法
public void PSO(int max){
      for(int i=0;i<max;i++){
         double w=0.4;
         for(int j=0;j<n;j++){
            //更新位置和速度，下面就是我们之前重点讲解的两条公式。
            v[j]=w*v[j]+c1*Math.random()*(pbest[j]-x[j])+c2*Math.random()*(gbest-x[j]);
            if(v[j]>vmax) v[j]=vmax;//控制速度不超过最大值
            x[j]+=v[j];

            //越界判断，范围限定在[0, 2]
            if(x[j]>2) x[j]=2;
            if(x[j]<0) x[j]=0;

         }
         fitnessFunction();
         //更新个体极值和群体极值
         for(int j=0;j<n;j++){
            pbest[j]=getMAX(y[j],pbest[j]);
            if(pbest[j]>gbest) gbest=pbest[j];
            System.out.println(&#34;粒子n&#34;+j+&#34;: x = &#34;+x[j]+&#34;  &#34;+&#34;v = &#34;+v[j]);
         }
         System.out.println(&#34;第&#34;+(i+1)+&#34;次迭代，全局最优解 gbest = &#34;+gbest);
         System.out.print(&#34;\n&#34;);
      }

}
//运行我们的算法
public static void main(String[] args){
AlgorithmPSO ts=new AlgorithmPSO();
      ts.init();
      ts.PSO(10);//为了方便演示，我们暂时迭代10次。
}

}输出结果：
算法开始，起始最优解:0.0

粒子n0: x = 0.004  v = 0.004
粒子n1: x = 0.0  v = -4.065770842472382
第1次迭代，全局最优解 gbest = 0.007984

粒子n0: x = 0.01778510589090629  v = 0.013785105890906289
粒子n1: x = 0.0  v = -1.625639647649872
第2次迭代，全局最优解 gbest = 0.03525390179026183

粒子n0: x = 0.0610276658084214  v = 0.04324255991751511
粒子n1: x = 0.0  v = -0.6035255880722042
第3次迭代，全局最优解 gbest = 0.11833095562281844

粒子n0: x = 0.1610276658084214  v = 0.1
粒子n1: x = 0.0  v = -0.012719944703824898
第4次迭代，全局最优解 gbest = 0.29612542246113416

粒子n0: x = 0.2610276658084214  v = 0.1
粒子n1: x = 0.06231495466940402  v = 0.06231495466940402
第5次迭代，全局最优解 gbest = 0.4539198892994499

粒子n0: x = 0.3610276658084214  v = 0.1
粒子n1: x = 0.16231495466940402  v = 0.1
第6次迭代，全局最优解 gbest = 0.5917143561377656

粒子n0: x = 0.46102766580842136  v = 0.1
粒子n1: x = 0.262314954669404  v = 0.1
第7次迭代，全局最优解 gbest = 0.7095088229760813

粒子n0: x = 0.5610276658084213  v = 0.1
粒子n1: x = 0.362314954669404  v = 0.1
第8次迭代，全局最优解 gbest = 0.8073032898143969

粒子n0: x = 0.6610276658084213  v = 0.1
粒子n1: x = 0.462314954669404  v = 0.1
第9次迭代，全局最优解 gbest = 0.8850977566527127

粒子n0: x = 0.7610276658084213  v = 0.1
粒子n1: x = 0.562314954669404  v = 0.1
第10次迭代，全局最优解 gbest = 0.9428922234910285现在我们来观察两个粒子的位移x在每一次迭代中的变化（离食物的距离）。
1) 初始状态
粒子n0: x = 0.0 v = 0.01
粒子n1: x = 2.0 v = 0.02

两个粒子位于区间两端。
2) 第一次迭代
粒子n0: x = 0.004 v = 0.004
粒子n1: x = 0.0 v = -4.065770842472382

两个粒子都跑到原点了。
3) 第二、三……十次迭代

可以看到，两个粒子在不断靠近最优点。上面多个圈是他们聚集的过程，可以看出来，聚集过程是个越来越密集的过程。这才是10次迭代而已。如果我们加大迭代次数，很容易就找出最优解了。最后放上一个迭代100次的结果：

<hr/>参考资料：
【算法】粒子群算法Particle Swarm Optimization超详细解析+代码实例讲解 - 云+社区 - 腾讯云 (tencent.com) 粒子群优化BP神经网络初始权值（python实现）_哈哈傻的博客-CSDN博客_粒子群优化bp神经网络
经典优化算法 | 粒子群算法解析 - 知乎 (zhihu.com)
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原文链接：【十问十答】粒子群算法（PSO）_allein_STR的博客-CSDN博客

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