结构优化算法

量子计算9 · 发表于 2022-4-16 15:44

上篇介绍完了结构优化技术，今天给大家分享一些结构优化技术的优化算法，在结构优化问题中选择合适的优化算法求解数学模型至关重要，不仅关系到计算效率，更会影响计算精度。

结构优化技术中涉及到的优化算法很多，我自己也没有全面了解过，而且算法这个东西牵扯到很多数学方面以及计算机语言等晦涩难懂的内容，所以我就主要介绍三种主流的优化算法，让大家了解它们的工作原理，如果大家感兴趣可以深入学习。

数学规划法

数学规划法是一种将数学中的规划方法与结构力学理论完美结合的一种比较常用的优化算法，其主要利用数值分析法来寻找目标函数的最优极值点，就是在可行设计域内选择一个可行点，根据具体优化方法的优化准则，确定搜索方向和搜索步长，从第一点开始，寻找目标函数值搜索方向且不超过可行设计域的迭代点，在以迭代点为新的起始点，不断重复优化过程，直至寻找到满足要求的全局最优点。具体过程如下：

新的迭代点必须满足如下要求：

数学规划法具有数学规划理论的基础，实用性强，计算精度高，但计算量较大，且过程相对复杂。

2.优化准则法

优化准则法是最早发展起来并应用于实践的优化算法，其主要思想是依据物理条件和实际工程的要求建立相应约束条件的设计准则，从而在设计空间内找到材料的最佳布局方案，优化准则法应用比较广泛，比如以应变能最小化为优化目标的拓扑优化问题，可以用优化准则法建立数学模型如下：

优化准则法原理简单且容易实现，但根据实验表明，优化准则法求得的数值解并非真正的最优解，只是接近于最优，并且对于约束条件较多的优化问题，优化准则法求解效率会降低，因此具有一定的局限性。

3.遗传算法

遗传算法是基于生物学中的进化理论，把优胜劣汰的思想引入到结构优化技术当中，并与计算机数值模拟技术完美结合的一种比较新颖的优化算法。其主要思想是模拟生物进化过程，把设计空间作为一个种群进行全局搜索，以目标函数评价种群中的每个个体，通过不断地迭代与进化，淘汰掉劣质的群体，优质的群体进入到更严峻的进化过程，最终筛选出满足目标函数评价的全局最优解。

遗传算法具有非常强的全局搜索能力，不同于优化准则法求得的数值解接近于最优解，遗传算法最终搜索结果就是全局最优解。遗传算法准确度高且适用性强，但是其对设计空间内的个体进行重复筛选，导致收敛速度慢，计算时间长，所以目前遗传算法主要应用在离散结构变量较少的优化问题上。

我之前写过的几篇文章大家可能会感觉到，我比较偏向于软件操作方向，对理论的研究并不是很深，这其实是我自己的一个弱点，我以前常把商用软件的熟练使用当作学习CAE的重点，而忽略了理论层面的深入研究，但随着工作之后接触的软件越来越多，我越觉得软件的使用操作只是浮于表面的一些技巧，而理论的理解其实更加重要，如果只是学习一些基本套路，却不了解这些套路是怎么形成的，是无法做到融汇贯通的，这也是一个学习误区。所以希望大家在学习软件操作的同时，更要重视背后的理论支撑。很多时候你会发现，当你遇到一个问题时，从理论层面寻找解决方法可能会比其他方式更有效。

根据大家提的建议，今天我把排版改进了一下，希望大家能看的舒服。还有文章评论功能，我去了解了一下，微信公众号自2018年以后，取消了个人公众号的评论功能，如果要开通就需要花钱…………。

今天立个Flag，等到我的公众号粉丝数破800的时候，我就开通评论功能，兜里没钱，大家都懂的。我是CAE机械师，一个在西安工作的东北人。

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