优化算法之梯度下降算法

redhat9i · 发表于 2022-1-22 10:49

在应用机器学习算法时，我们通常采用梯度下降法来对采用的算法进行训练。其实，常用的梯度下降法还具体包含有三种不同的形式，它们也各自有着不同的优缺点。
1.批量梯度下降法BGD

现在下面以LR算法为例对这三种算法从原理到代码进行讲解
由LR算法可知LR算法的损失函数为

损失函数J(θ)最小值时的θ则为要求的最佳参数。通过梯度下降法求最小值。θ的初始值可以全部为1.0，更新过程为：

其中（j表样本第j个特征（属性），共n个特征，alfa表示步长每次移动量大小可自由指定）
下面是偏导的求导过程：

结果：

代码

我们每一次的参数更新都用到了所有的训练数据（比如有m个，就用到了m个），如果训练数据非常多的话，是非常耗时的。
下面给出批梯度下降的收敛图：

从图中，我们可以得到BGD迭代的次数相对较少。
随机梯度下降法SGD

由于批梯度下降每跟新一个参数的时候，要用到所有的样本数，所以训练速度会随着样本数量的增加而变得非常缓慢。随机梯度下降正是为了解决这个办法而提出的。它是利用每个样本的损失函数对θ求偏导得到对应的梯度，来更新θ：

更新过程如下：

随机梯度下降是通过每个样本来迭代更新一次，对比上面的批量梯度下降，迭代一次需要用到所有训练样本（往往如今真实问题训练数据都是非常巨大），一次迭代不可能最优，如果迭代10次的话就需要遍历训练样本10次。

但是，SGD伴随的一个问题是噪音较BGD要多，使得SGD并不是每次迭代都向着整体最优化方向。

随机梯度下降收敛图如下：

我们可以从图中看出SGD迭代的次数较多，在解空间的搜索过程看起来很盲目。但是大体上是往着最优值方向移动。
min-batch 小批量梯度下降法MBGD

我们从上面两种梯度下降法可以看出，其各自均有优缺点，那么能不能在两种方法的性能之间取得一个折衷呢？既算法的训练过程比较快，而且也要保证最终参数训练的准确率，而这正是小批量梯度下降法（Mini-batch Gradient Descent，简称MBGD）的初衷。

我们假设每次更新参数的时候用到的样本数为10个（不同的任务完全不同，这里举一个例子而已）

更新伪代码如下：

拖了许久的梯度下降算法更新完了，克服懒惰。。。
reference

纯干货 | 机器学习中梯度下降法的分类及对比分析（附源码）
批量梯度下降（BGD）、随机梯度下降（SGD）、小批量随机梯度下降（MSGD）实现过程详解 - 云计算技术频道 - 红黑联盟
详解梯度下降法的三种形式BGD,SGD以及MBGD

DungDaj · 发表于 2022-1-22 10:58

觉得吧，reference应该只写一个machine learning by Prof Andrew Ng （

mypro334 · 发表于 2022-1-22 11:07

写的不错

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

优化算法之梯度下降算法

本帖子中包含更多资源