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- 基础变换（仿射变换）：旋转、缩放、切变、平移
- 先后顺序很重要，需要仔细想
- 仿射变换=线性变换+平移
- 线性变换=旋转+缩放+切变
- 齐次坐标系：n维的点/向量，用[n+1 x 1]的列向量表示
- 变换用[n+1 x n+1]的矩阵左乘来表示
- 多个变换可以组合起来变成一个矩阵→加速计算
齐次坐标引入：
缩放矩阵
旋转矩阵：
平移：无法表示，所以引入了齐次坐标
向量后面用0，点后面用1， point+point表示中点
使用齐次坐标之后，2维变换可以用三维的矩阵表示
矩阵满足结合律：因此复杂的Transform变化最后都可以写成一个矩阵,矩阵变换分解
用齐次坐标表示：
平移变换对3D 向量没有意义，齐次坐标最后一位是0
3维缩放，平移，旋转矩阵
先绕单个轴旋转：
注意：绕Y轴旋转，和其他不一样，X叉乘Y得到Z，Y叉乘Z得到X，Z叉乘X得到Y，所以是相反的
UE4坐标表示：
3D/2D空间的坐标变换，先进行线性变换，再进行平移变换，
n默认是经过圆心的向量
2、理解模型变换，视图变换，投影变换
模型变换：
模型空间，有时也称B站 脚本刷点赞为对象空间和局部空间，每个模型都有自己独立的坐标空间，当它移动或旋转的时候，模型空间也会跟着它移动和旋转
模型变换也叫世界变换，变换后的坐标也被人称作世界坐标，在变换之前的坐标也被人称为局部坐标。但我上面说了，其实都一样，加这么多坐标系个人感觉有时候会让人混淆。我更喜欢解释为只是模型的位置旋转大小发生了变换而已。
视图变换理解：
如果摄像机和场景的模型，都一起以同一个方式运动，那生成的视图也是一样的，由于生成的视图依赖于摄像机的位置、朝向和其自身的旋转，这样场景中的模型和摄像机之间的相对运动关系就复杂起来了，为了简化处理，考虑将摄像机变换到一个约定俗成的位置，变换过程大致为先将摄像机平移至原点，旋转 g 轴到 -z 轴，再旋转 t 轴到 y 轴，最后将 g x t 旋转到 x 轴，同时这个变换过程在场景中的所有模型也同步进行。约定摄像机标准位置如下：
① 位置在原点，e(0,0,0)；
② 朝向坐标轴 -z 轴方向，g = -z；
③ 向上的方向是 y 轴方向，t = y；
④ 场景中模型的变换都围绕原点的摄像机进行；
投影变换：
正交变换：
在摆好模型（模型变换）和找好角度（视图变换）后，需要将场景中的模型投影到二维平面，这个过程就是投影变换。在变换前，先定义所有模型所在空间的描述：f,n—远/近裁剪平面（Z轴坐标范围）、t,b—上下平面（Y轴坐标范围）、l,r—左右平面（X轴坐标范围）。
在Unity 中空间模型如图所示，所有模型只在这个范围内显示，然后计算每个点缩小到范围为[-1,1]的立体空间
变换矩阵为：
透视变换：
摄像机有近平面和远平面，只有在这个范围内的物体 能映射到屏幕上
将远平面压缩到近平面一样，之后再用正交变换
变换矩阵为：
视口变换：
3、旋转矩阵的逆 等于 矩阵的转置
4、对于复合变换，约定变换的顺序就是先缩放，再旋转，最后平移
为什么？
5、视图变换：（找一个好的角度观察）
给定一个观察坐标 eye_pos(x,y,z), 视图变换
[
1, 0, 0, -eye_pos[0],
0, 1, 0, -eye_pos[1],
0, 0, 1, -eye_pos[2],
0, 0, 0, 1
]
6、投影矩阵
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发表于 2022-1-10 08:41
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