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PBD算法的全称是Position-Base-Dynamic，顾名思义，它是一种计算机视觉方面的动态模拟算法，主要用于各种需要实时模拟的场景。相比起过去的基于真实物理规则的模拟来说，PBD算法具有这样的特征：
1、 直接基于位置而非受力情况来计算位置。计算的结果虽然并不是完全真实的物理模拟，但是可信度很高。
2、 性能更好，而且性能消耗的力度可控，可以根据实际应用中对真实性的需求强度来决定计算量。
3、 实时计算，动态模拟。
从这两个特征看出，PBD算法最适合的就是游戏、电影、VR之类的场景，不需要百分之百的完全真实，而是“看起来像”就可以了。由于PBD算法是一种实时模拟，尤其受到游戏行业的青睐。事实上，目前PBD算法在游戏领域也已经得到了广泛的应用，NVIDIA的Flex引擎包、网易的一些游戏都已经在使用该算法，有兴趣的同学可以自行查阅相关资料。相关背景就不再多做介绍，下面我们来直接进入算法环节。
在计算机领域，很多惊艳算法的核心流程都称得上是微言大义，并不冗长，例如蒙特卡洛算法、牛顿迭代法等。PBD算法的流程也十分精炼，一张图搞定：
算法的原理涉及到很多数学知识，不在这里赘述，数学好的同学可以参阅下面的论文：
在本文中，我们重点只说明一下这个算法是怎么用的。
首先，在算法的前三行，我们把想要模拟的复杂系统，例如流体、布料、头发等，拆解成一个个质点，质点拆解得越多，消耗的性能就越多，效果也就越逼真，大家可以根据自身的实际需求来进行拆解。x指的是质点i的位置，v指的是质点的初速度，m是质点的质量（并不一定是真实质量，而是在整个系统中的相对值），w是m的倒数。为啥要弄个倒数出来呢，主要是方便计算，把除法变成乘法，而且还可以把一些静止质点视为质量无限大，直接把w设成0即可。
接下来的4到17行，是一个大循环，不断更新每个质点的位置。
第5行，根据系统的受力情况来更新每个质点的速度v，比如说，当系统仅收到重力的时候，这个复杂的式子就变成了vi=vi+t*G，G是重力，在unity中就是一个Vector3（0, -9.8, 0）。t指的是时间的变化量，比如说一秒60帧，每帧迭代3次的话，t就是1/60/3秒。
第6行，对速度施加系统阻尼，阻尼是干什么的就不用多说了。
第7行，p是一个预测位置，是每个质点在整个算法完成后的新位置。该位置的初始值就是质点的初始位置x，这一行的作用是将物体当前的位置加上速度*时间之后得到一个新位置。
接下来的几行就是算法的重点了。这几行的作用是，对质点的新位置p加上碰撞和约束的修正。举例来说，上一步算出来下一行某个质点的位置是(0,-1,0)，但是实际上在y=0处有一个平面，这个位置穿墙了，这时候我们就要基于墙面的碰撞来对p做一个修正。那么“约束”又是一个什么概念呢？顾名思义，约束就是对质点运动的一些限制条件，让质点不能随心所欲乱动。举个例子来说，最简单的约束就是刚体约束，你可以想象一下两个质点中间有一个小棍连接，不管两个小球怎么翻滚怎么运动，这个小棍不能断，这两个质点之间的相对距离都是不变的。
刚体约束小球
这是我们中学化学都见过的球棍模型，假设小球就是一个个质点，那么这些质点之间的约束就是典型的刚体约束，整个系统可以旋转可以运动，但是小球和小球之间的相对位置不变。
除了刚体约束之外，很常见的约束还有弹性约束、密度约束等。在根据速度得到新的位置之后，对新的位置进行碰撞和约束的修正，得到修正后的位置，这就是这几行代码的作用。细心的同学可以发现这里有一个细节，在进行约束修正的时候，这里有一个循环，迭代了一定的次数。为什么要迭代呢？最重要的原因之一就是计算机在对所有质点进行计算的时候，是按照循环的顺序从1到n依序计算的，但是在真实环境下这些质点应该是同时进行的，这就导致在计算后面的约束时可能会把之前的计算结果污染掉，因此这里需要反复计算几次来更加接近真实情况。
后面几行就没什么好说的了，本轮计算完毕，根据新位置和旧位置得出新的速度，然后把旧的位置更新，得出结果。
在学习PBD算法之后，我也参考其他人的例子，做了一些算法的实践。目前初步完成的是布料和弹性体的模拟，实际的运行效果如下面的视频展示：
项目使用的贴图是unity自带贴图，网格则是用代码拼出来的，不涉及第三方知识产权问题。工程配置和代码已经上传gayhub，地址在文末，欢迎大家试用指教。
在工程目录中，Scenes是两个demo的unity场景，Resources下是一个双面的材质和对应的shader，shader的内容很简单，就是一个最普通的顶点和片段shader，只是加了两行代码：Cull off和#pragma multi_compile_instancing，Cull off的作用是支持双面显示，毕竟布料有两面可以展示，#pragma multi_compile_instancing则是为了支持GPU Instancing，在程序中直接调用GPU来进行绘制。而src目录就是代码所在的目录，在src目录下，ClothDemo.cs和BraidDemo.cs分别是布料和弹性体的入口类，下面我们对这代码部分进行详细的说明。
Solver.cs是实现PBD流程的核心控制类，其核心就是上面的solve方法，与前文的PBD核心流程对应。除了这几个核心流程方法外，其他的几个方法就是为系统中添加或移除外力（AEnvironmentForce）、添加或移除计算体（Body）、添加或移除碰撞。
这里的Body是一个基类，Body类是要参与计算的物体抽象出来的计算体，计算出Body中各个顶点的position之后，再用这些position去作为顶点的position调用GPU Instancing来进行实际渲染的绘制。目前实现的Body有两种：ClothBody（布料）和BraidBody（弹性体）。
AConstraint是所有约束的基类，目前实现了三种约束：绝对位移约束（AbsolutelyPosConstraint）、弯曲约束（BendingConstraint）和距离约束（DistanceConstraint）。
绝对位移约束的实现很简单，就是直接设置质点的位置，没有任何计算。举例来说，对于一面旗帜来说，旗帜和旗杆的一排连接点处的质点受到的约束就是绝对位移约束，简单粗暴，旗杆移到哪里这些质点就跟随到哪里，不考虑其他的受力情况。
弯曲约束涉及到三个点，当这三个点组成的角度发生变化的时候，会受到反向的作用力，很好理解。
距离约束是带有弹性的约束，在刚体约束的基础上增加了一定的弹性形变量。
实现布料模拟的思路是：先画一个20*12的网格Mesh出来，网格的顶点是参与渲染的顶点，顶点位置则作为PBD体系中的质点位置来计算。initClothMesh方法的作用就是生成这个网格。initClothBody是初始化PBD系统的body，为系统添加了两个力：一个是朝向(20,2,0)方向的风力，一个是朝向(0,-9.8f,0)的重力，然后又为网格的最左边一排添加了一排绝对位移约束（假设我们这里画出来的是一面旗帜）。在布料系统内部，质点与质点之间的约束比较简单，只有距离约束一种。
- BraidDemo.cs和BraidGenerator.cs
模拟头发时，使用的是一个代码画出来的六棱柱，由于头发的生成过程比较复杂，因此另外写了一个BraidGenerator类来生成Mesh、Body和约束。对头发来说，不仅有最基础的距离约束，还增加了一个弯曲约束。两个原因：第一头发是有厚度的，如果没有弯曲约束的话，六棱柱就会直接塌陷成一张纸片，第二就是头发在自然状态下的弯曲也是有弧度的，不像布料可以直接180°对折。Demo中的参数也有两个，一个是用于保持厚度的弹性系数，一个是纵向弯曲的弹性系数。
OK，工程差不多就这么多东西，更多的细节可以直接看工程中的注释，打开工程时请使用utf-8编码格式。工程链接在下面，由于本人对unity其实并不是很熟悉，所以难免有一些疏漏，欢迎大家试用指教。 |
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发表于 2022-1-3 11:55
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