优化算法中的惩罚函数是怎么来的？

Zephus · 发表于 2021-7-4 09:20

惩罚算法的优点在哪里，“惩罚”这个名字又是怎么来的。

闲鱼技术01 · 发表于 2021-7-4 09:21

最近做最优化分析需要用到这个，但是发现网上相关文章和浅显的例子都比较少，特别是中文的。自己不算很了解，先稍微解释一下，希望抛砖引玉吧。
惩罚函数，penalty function，用于解决约束条件下的最优化问题。通过惩罚函数可以将有约束的目标函数转化为无约束的目标函数。
举个例子，现在要求函数：f(x)在约束条件g(x)<=0下的最大值。构造函数p(x)=f(x)-h(x)g(x)。其中，h(x)为惩罚项系数函数，可以是函数，也可以是简单的系数，根据约束条件的复杂程度和算法的精度看你什么要求了。
现在取h(x)为正值常数c。p(x)=f(x)-c*g(x)，p(x)就是新的目标函数，且不含约束条件。当x取值使得g(x)>0时，p(x)<f(x)，无法达到原目标函数原有最大值。-c*g(x)就是惩罚项，当x取值不满足约束条件时，使得目标函数的值远离最优值。

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