高光反射公式推导

zifa2003293 · 发表于 2021-4-3 10:30

（图片来自《Unity Shader入门精要》随书彩色插图）图6.3 使用Phong模型计算高光反射

在看《Unity Shader入门精要》时，高光反射向量 $\hat{r} = 2(\hat{n}\bullet \hat{l}) \hat{n} - \hat{l}$

该公式的推导过程：

$\hat{r} = \hat{l} - 2\hat{m}$

$\hat{m} = \hat{l} - \hat{n’ }$

（图片来自《Unity Shader入门精要》随书彩色插图）图4.22 矢量b在单位矢量a方向上的投影

$\hat{n’ } = (\hat{n} \bullet \hat{l })\hat{n}$ (注： $\hat{n} \bullet \hat{l }$ 是 $\hat{n}$ 上 $\hat{l }$ 的投影的标量 )

所以

$\hat{r} = \hat{l} - 2(\hat{l} - (\hat{n} \bullet \hat{l })\hat{n} )$

$\hat{r} = 2 (\hat{n} \bullet \hat{l })\hat{n} - \hat{l}$

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