基于PSO粒子群算法优化RBF网络的数据预测matlab仿真

ジ呼喚ジ

1.算法描述
1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数（RBF)方式。径向基函数是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也可以是到任意一点c的距离，c点称为中心点。任意满足上述特性的函数，都可以叫做径向基函数。一般使用欧氏距离计算距离中心点的距离（欧式径向基函数）。最常用的径向基函数是高斯核函数。RBF神经网络只有三层，即输入层、隐藏层、输出层。RBF网络的基本思想是：用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，这样就可以将输入矢量直接映射到隐空间，而不需要通过权连接。当RBF的中心点确定以后，这种映射关系也就确定了。而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和，此处的权即为网络可调参数。此中，隐含层的感化是把向量从低维度的p映射到高维度的h，这样低维度线性不成分的情况到高维度就可以变得线性可分了，主要就是核函数的思想。这样，网络由输入到输出的映射长短线性的，而网络输出对可调参数而言却又是线性的。网络的权就可由线性方程组直接解出，从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。RBF神经网络的隐节点采用输入模式与中心向量的距离（如欧式距离）作为函数的自变量，并使用径向基函数（如Gaussian函数）作为激活函数。神经元的输入离径向基函数中心越远，神经元的激活程度就越低（高斯函数）。RBF网络的输出与部门调参数有关，譬如，一个wij值只影响一个yi的输出，RBF神经网络因此具有“局部映射”特性。




PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间的一只鸟，我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个被优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定他们翱翔的标的目的和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
PSO初始化为一群随机粒子（随机解）。然后通过迭代找到最优解，在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新本身。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值。另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局机制。此外也可以不用整个种群而只是用此中一部门作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。
PSO初始化为一群随机粒子（随机解）。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值（pbest和gbest）”来更新本身。在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新本身的速度和位置。




对于公式（1）：
公式（1）中的第一部门称为记忆项，暗示上次速度大小和标的目的的影响；
公式（1）中的第二部门称为自身认知项，是从当前点指向粒子自身最好点的一个矢量，暗示粒子的动作来源于本身经验的部门；
公式（1）中的第三部门称为群体认知项，是一个从当前点指向种群最好点的矢量，反映了粒子间的协调合作和常识共享。粒子就是通过本身的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动。


综上所述，尺度PSO算法流程：
初始化一群微粒（群体规模为N），包罗随机位置和速度；
评价每个微粒的适应度；
对每个微粒，将其适应值与其颠末的最好位置pbest作斗劲，如果较好，则将其作为当前的最好位置pbest；
对每个微粒，将其适应值与其颠末的最好位置gbest作斗劲，如果较好，则将其作为当前的最好位置gbest；
按照公式（2）、（3）调整微粒的速度和位置；
未达到结束条件则转到第二步。
迭代终止条件按照具体问题一般选为最大迭代次数Gk或微粒群迄今为止搜索到的最优位置满足预定最小适应阈值。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真成果如下：






3.MATLAB核心法式

1. V = 0.1*rands(m,n);
2. BsJ = 0;
4. %按照初始化的种群计算个体好坏,找出群体最优和个体最优
5. for s = 1:m
6.     indivi = pop(s,:);
7.     [indivi,BsJ] = func_obj(indivi,BsJ);
8.     Error(s) = BsJ;
9. end
11. [OderEr,IndexEr] = sort(Error);
12. Error;
13. Errorleast = OderEr(1);
14. for i = 1:m
15.     if Errorleast == Error(i)
16.         gbest = pop(i,:);
17.         break;
18.     end
19. end
20. ibest = pop;
23. for kg = 1:G
24.     kg
25.     for s = 1:m;
26. %个体有4%的变异概率        
27.         for j = 1:n
28.             for i = 1:m
29.                 if rand(1)<0.04
30.                     pop(i,j) = rands(1);
31.                 end
32.             end
33.         end
34. %r1,r2为粒子群算法参数        
35.         r1 = rand(1);
36.         r2 = rand(1);
38. %个体和速度更新        
39.         V(s,:) = w*V(s,:) + c1*r1*(ibest(s,:)-pop(s,:)) + c2*r2*(gbest-pop(s,:));
40.         pop(s,:) = pop(s,:) + 0.3*V(s,:);
41.         
42.         for j = 1:3
43.             if pop(s,j) < MinX(j)
44.                 pop(s,j) = MinX(j);
45.             end
46.             if pop(s,j) > MaxX(j)
47.                 pop(s,j) = MaxX(j);
48.             end
49.         end
50.         for j = 4:9
51.             if pop(s,j) < MinX(j)
52.                 pop(s,j) = MinX(j);
53.             end
54.             if pop(s,j) > MaxX(j)
55.                 pop(s,j) = MaxX(j);
56.             end
57.         end
58.         for j = 10:12
59.             if pop(s,j) < MinX(j)
60.                 pop(s,j) = MinX(j);
61.             end
62.             if pop(s,j) > MaxX(j)
63.                 pop(s,j) = MaxX(j);
64.             end
65.         end
67. %求更新后的每个个体适应度值        
68.         [pop(s,:),BsJ] = func_obj(pop(s,:),BsJ);
69.         error(s) = BsJ;
70. %按照适应度值对个体最优和群体最优进行更新        
71.         if error(s)<Error(s)
72.             ibest(s,:) = pop(s,:);
73.             Error(s) = error(s);
74.         end
75.         if error(s)<Errorleast
76.             gbest = pop(s,:);
77.             Errorleast = error(s);
78.         end
79.     end
80.    
81.     Best(kg) = Errorleast;
82. end
83. plot(Best,&#39;-bs&#39;,...
84.     &#39;LineWidth&#39;,2,...
85.     &#39;MarkerSize&#39;,6,...
86.     &#39;MarkerEdgeColor&#39;,&#39;r&#39;,...
87.     &#39;MarkerFaceColor&#39;,[0.7,0.7,0.4]);
89. save net.mat gbest;

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