基于matlab的GA遗传优化计算抛物线的最大值

elber25977

1.算法描述
遗传算法GA把问题的解暗示成“染色体”，在算法中也便是以二进制编码的串。而且，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也便是假设解。然后，把这些假设解置于问题的“环境”中，并按适者保留的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉，变异过程发生更适应环境的新一代“染色体”群。这样，一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解。
其主要法式如下：
1．初始化
选择一个群体，即选择一个串或个体的调集bi，i=1，2，...n。这个初始的群体也就是问题假设解的调集。一般取n＝30-160。
凡是以随机方式发生串或个体的调集bi,i＝1，2，...n。问题的最优解将通过这些初始假设解进化而求出。
2．选择
按照适者保留原则选择下一代的个体。在选择时，以适应度为选择原则。适应度准则浮现了适者保留，不适应者裁减的自然法例。
给出方针函数f，则f(bi)称为个体bi的适应度。以
为选中bi为下一代个体的次数。
显然．从式(3—86)可知：
(1)适应度较高的个体，繁殖下一代的数目较多。
(2)适应度较小的个体，繁殖下一代的数目较少；甚至被裁减。
这样，就发生了对环境适应能力较强的儿女。对于问题求解角度来讲，就是选择出和最优解较接近的中间解。
3．交叉
对于选顶用于繁殖下一代的个体，随机地选择两个个体的不异位置，按交叉概率P。在选中的位置实行交换。这个过程反映了随机信息交换；目的在于发生新的基因组合，也即发生新的个体。交叉时，可实行单点交叉或多点交叉。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真成果如下：








3.MATLAB核心法式

1. popsize=50;                      %群体大小
2. chromlength=10;                  %字符串长度(个体长度)
3. pc=0.6;                          %交叉概率，只有在随机数小于pc时，才会发生交叉
4. pm=0.001;                        %变异概率
7. pop=initpop(popsize,chromlength);                     %随机发生初始群体
8. for i=1:100                                            %20为遗传代数
9.         [objvalue]=calobjvalue(pop);                  %计算方针函数
10.         fitvalue=calfitvalue(objvalue);               %计算群体中每个个体的适应度
12.         [newpop]=selection(pop,fitvalue);               
13. %复制
14.         [newpop1]=crossover(newpop,pc);              
15. %交叉
16.         [newpop2]=mutation(newpop1,pc);              
17. %变异
18.         
19.         [objvalue]=calobjvalue(newpop2);               
20. %计算方针函数
21.         fitvalue=calfitvalue(objvalue);                       
22. %计算群体中每个个体的适应度
23.         
24.         [bestindividual,bestfit]=best(newpop2,fitvalue);                    %求出群体中适应值最大的个体及其适应值
25.         y(i)=bestfit;                                                       %返回的 y 是自适应度值，而非函数值
26.         x(i)=decodechrom(bestindividual,1,chromlength)*50/1023;             %将自变量解码成十进制
27.         pop=newpop2;
28. end
31. fplot('-x.*x+50.*x+12',[0,50])
32. hold on
33. plot(x,y,'r*')                                          
34. hold on
36. [z index]=max(y);             %计算最大值及其位置
37. xfm=x(index)                   %计算最大值对应的x值
38. ymax=z

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