2023数学建模美赛春季赛Y题思路+数据等资料分享

Yan1961

哈喽大家好，今天小马学姐为各位赛友奉上一些这次美赛春季赛可以用到的模板资料
撰写数学建模论文和通常完成数学建模竞赛的答卷是类似的, 都是在完成了一个数学建模问题的全部过程后, 把所作的工作进行小结, 以有清楚定义的格式写出解法论文,用于交流或给有关部门、人员汇报。
2023数学建模美赛题思路+资料分享持续关注下帖：
问题Y: MCM数据相关问题：了解二手帆船的价格
问题Z: ICM相关问题：奥林匹克的未来
Y题思路如下：
1.  题目分析：首先由于二手帆船领域的专业性，相关数据信息的获取比较难，可以参考二手领域其他产品（二手车、二手房）的定价原理等信息来构建建模思路。其次，数据预处理方面，对缺失值的处理常用方法包括：最近邻算法、拉格朗日插值处理、三次卷积等。
2.  思路分析：定价模型在往常国赛出现过，可以用作思路参考。本题难度系数较大，核心是构建二手帆船定价模型，第一步我们可以搜集更多二手帆船领域的网站，第二步使用八爪鱼等爬虫技术进行数据爬取，第三步建立模型，将价格与其他数据信息建立关系。
3.  另外需要思考：分类数据与连续数据如何建立关系模型？两个分类变量关系可以使用卡方检验，而分类数据与连续数据之间关系可以用方差分析或者T检验，进而找到连续数据与分类数据之间的关系。前两题都是要求建立分类数据与连续数据的关系，注意尽量不要使用同一种方法分析。

Z题思路如下：
1.  题目分析：从经济、土地使用、主办城市、人民满意度等多个角度对奥林匹克的未来提出提出建议，建立指标并分析潜在策略对指标的影响，建立关系。
2.  思路分析：第一步提出建议，例如将奥运会分类为春夏冬季奥运会、将奥运会固定城市举办等。第二部建立模型，可以建立层次分析法结合经济、土地使用、主办城市、人民满意度作为指标层，将不同季节适合参与的国家作为目标层，得到不同季节适合参赛的国家方案；或者建立分类模型，例如Topsis模型，SVM支持向量机模型、K-means聚类模型、神经网络模型等对不同国家参与奥运会的合适程度进行分类，使用选择模型选出得分最高的国家。
3.  不建议只做评价模型或者分类模型、还可以建议预测模型。例如选择某区域举办奥运会，那会对该地区10年以后的经济、交通、人文等指标产生什么样的影响。可以使用灰色预测模型，收集历届奥运会举办地经济数据，建立影响力模型，预测在奥林匹林运动会的影响下该城市未来经济走向。



1
蒙特卡罗算法

1946 年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家 JohnvonNeumann, Stan Ulam和 Nick Metropolis 共同发明了蒙特卡罗方法。

蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），又称随机抽样或统计模拟方法，是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。此方法使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。

由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。

蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：

当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。

举个栗子，直观了解蒙特卡洛方法：

假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如：积分）的复杂程度是成正比的。蒙特卡洛方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。



蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。

蒙特卡罗方法与一般计算方法有很大区别，一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难，而蒙特卡罗方法对于解决这方面的问题却比较简单。
其特点如下：
a、直接追踪粒子，物理思路清晰，易于理解；
b、采用随机抽样的方法，较真切的模拟粒子输运的过程，反映了统计涨落的规律；
c、不受系统多维、多因素等复杂性的限制，是解决复杂系统粒子输运问题的好方法

2
数据处理算法

我们通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用 Matlab 作为工具。


数据拟合在数学建模比赛中中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是 98 年数学建模美国赛 A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年 A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。



此类问题在 MATLAB 中有很多现成的函数可以调用，熟悉 MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。


3
规划类问题

数学建模竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题。

遇到这类问题，求解就是关键了，比如 98 年 B 题，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用 Lindo、Lingo 等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。

4
图论算法

这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。
关于此类图论算法，可参考 IntroductiontoAlgorithms--算法导论，关于图算法的第22章-第26章。



5
动态规划、回溯搜索、分治算法

在数学建模竞赛中，如：92 年 B 题用分枝定界法，97年 B 题是典型的动态规划问题，此外 98 年 B 题体现了分治算法。



这方面问题和 ACM 程序设计竞赛中的问题类似，推荐看一下算法导论，与《计算机算法设计与分析》（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。

APSchmidt

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