数学都搞不好，你还搞什么游戏开发？

JoshWindsor

前言

数学知识，对于游戏开发来说很重要，可谓是基础。
今天我们就来说一说游戏开发中所涉及到的三角函数与反三角函数知识。



01 相似三角形

两个三角形相似，可以得到一个结论，三角形的三个角度对应相等，三个边对应成比例。



如果有两个三角形，有两个角是相等的，第三个角也会相等(三角形内角和为180度)，这个这两个三角形相似。
02 相似直角三角形

一个角为直角的三角形，为直角三角形，如果两个直角三角形，有一个除直角以外的角相等，那么这两个直角三角形相似。


根据三角形相似，可以得到 x1/r1 = x2/r2， y1/r1 = y2/r2，x1/x2 = y1/y2，这些比例等式，以及他的变化如：
(x2/x1=y2/y1)
对于一个直角三角形，如果一个锐角固定，比如30度，那么这一类三角形都相似，相似三角形边成比例。所以30度的三角形，对边/斜边 y1/r1 值是固定的，邻边/斜边 x1/r1 值是固定的。对边/邻边是固定的值，邻边/对边也是固定的。你只要搞一个对应角度的三角形，就能知道这个比例值。所以就得到，给一个角度，就能知道一个比例。


我们就得到一个概念，30度的直角三角形,
正弦：对边/斜边得到的固定值，称为sin(30)；
余弦：邻边/斜边得到固定的值, 称为cos(30)；
正切：对边/邻边得到的固定值，称为tan(30)；
余切：邻边/对边得到的固定值，称为ctan(30)。
只要角度不同，根据这个角度，就可以得到这个比例，这个映射关系我们叫做三角函数。
value = sin(角度), value = cos(角度) value = tan(角度) value = ctan(角度)
03 三角函数推广

刚才我们分析的是直角三角形里面的一个比例函数，根据相似三角形推导而来。
给定一个直角三角形的锐角，他的各种比例关系就是确定的，形成了一个角度与比例值的一些列函数，我们统称三角函数。
因为直角三角形中，只能是锐角，我们接下来把三角函数推广。
先看一个坐标系,已知一个点的坐标为(x, y), 已知原点为(0, 0), 坐标距离原点的距离为len
原点到点(x, y)的向量与x轴的角度为r;



正弦：sin(角度) = y/len；余弦cos(角度)=x/len；正切：tan(角度) = y/x， ctan(角度)= x/y。
这样推广的好处，不只是直角三角形，直角三角形只能是锐角，这样推广到了任意角度。



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04 反三角函数

既然角度可以得到比例，那么比例也可以得到角度，这个是反三角函数。
根据上面的推断，已知(x,y)点的坐标，就可以获得角度。这个叫做反三角函数，一般编程语言的数学库都提供了，Math.atan2(y,x)
第一个参数填y坐标，第二个填x坐标。这样已知一个点(向量)即可求的角度。我们计算角色朝向的时候经常需要用到这个函数。



但有一个要注意，Math.atan2返回的角度是弧度。
05 弧度与角度

一个长度，可以用米来表示，也可以用厘米来表示，米和厘米只是这个长度的一个度量单位。
一个重量, 可以用斤表示，也可以用俩表示。斤与俩只是重量的一个度量单位。
一个角度，可以用度与弧度来表示。一个圆周, 度为360度，弧度为2*PI。180度为PI弧度。
这样就得到了弧度与度的转换，


度转弧度，有几个180，就有几个PI弧度。例如degree角度转弧度r

r = (degree /180) * PI

弧度转度，有几个PI，就有几个180度

degree = (r / PI) * 180

06

习题练习

a: 遥感的向量(x, y), 如何求角色的朝向角度？

r = Math.atan(y, x)

b: 遥感的向量为(x, y), 速度大小为speed, 如何做矢量分解？

vx =speed * x / len；

vy =speed * y / len；

len 为(x, y) 到(0, 0)的长度。


最后

本期的技术文章就是这些，请大家多多分享，多多点赞。
基础知识始终是最重要的，这些通过游戏大厂的招聘就可以看出。
希望大家不要一味贪图“更高级的技术”，而是夯实基础，才能在游戏开发中无往不胜。
我是Blake老师，祝大家成功。
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