DirectX 12 3D游戏开发实战
# DirectX 12 3D游戏开发实战## 数学知识
### 一、向量代数
[*]向量
* 坐标系：分为左手坐标系与右手坐标系，dx使用左手坐标系
* 基本运算：相等，加法，标量乘法，减法
[*]长度（模）
* 规范化：将向量的每个分量分别除以该向量的模，使得该向量长度为1，公式为：$$\lVert \^u \rVert =\dfrac{u}{\lVert u \rVert}=(\dfrac{x}{\lVert u \rVert}\dfrac{y}{\lVert u \rVert},\dfrac{z}{\lVert u \rVert})$$
[*]点积：求夹角或者投影
* 正交化：向量集的每一个元素都相互正交且都为单位长度，则称该集合规范正交；对非正交矩阵一般使用**格拉姆-施密特正交化**：以某一根轴为基准，其他轴按照次序减去与其他轴平行的分量（投影），公式为：$$w_{i}=v_i-\sum_{j=0}^{i-1}proj_{w_j}(v_i)$$
[*]叉积：求法线
* 叉积正交化：3d中存在另外一种正交化方案，以一根轴为基准，与其他轴做叉积得到正交矩阵；可以将近乎规范的矩阵完全正交化，若受到累计精度误差影响，会导致其成为非规范矩阵
[*]点：可以用向量表示，部分向量运算对于点没有意义
[*]DirectXMath库进行行向量运算：需要开启SSE2指令集和启用快速浮点模型
* 数据类型：
* `XMVECTOR`：为核心数据类型，被映射到SIMD硬件寄存器，可一次处理4个32位浮点数
* `XMFLOATn`：普通的n维浮点向量，用于存储XMVECTOR类型数据，一般用于数据成员；运算前需要转换为XMVECTOR类型
* 类型转换：使用下面方法从`XMVECTOR`与`XMFLOATn`之间转换
~~~c++
//将XMFLOAT4类型转换为XMVECTOR类型
XMVECTOR XM_CALLCONV XMLoadFloat4(const XMFLOAT4 *pSource);
//将XMVECTOR类型转换为XMFLOAT4类型
void XM_CALLCONV XMStoreFloat4(XMFLOAT4 *pDestination, XMVECTOR V);
~~~
也可以只设置`XMVECTOR`的某一个分量
~~~c++
//获取XMVECTOR类型的x分量
float XM_CALLCONV XMVectorGetX(XMVECTOR V);
//设置XMVECTOR类型的x分量
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVectorSetX(XMVECTOR V, float x);
~~~
* 参数传递：可将`XMVECTOR`类型的值作为函数的参数，可以直接传送值SSE/SSE2寄存器而不是内存中；由于不同平台寄存器大小限制，需要类型的别名来传递参数，以在不同的平台有对应的措施；
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