论文分享：The In-Sample Softmax for Offline …
本文分享的是一篇ICLR 2023的投稿，目前得分8 6 8。该论文主要关注离线RL算法中support constraint的做法，通过定义in-sample softmax操作符，结合最大熵强化学习框架，实现一种具有理论保证的support constraint，达到比IQL要好的效果。Motivation
众所周知，Offline RL中最关键的issue是外推误差，也即对于OOD的数据可能会有较大的估计误差，而这个估计误差随着Bootstrapping的过程会被不断传播，导致对整体估值造成影响。为了解决这一问题，现有的算法大致可以分为两类：
1. 策略约束：约束学习的策略和数据集策略相近
2. 悲观值估计：学习悲观的值估计，然后在悲观值估计上做bootstrap，从值估计上规避对OOD data的高估
其中，策略约束的做法又可以分为两类：
1. 约束分布相似，如通过最小化KL散度，这种做法保证了学习到的策略在分布上是相似的。
2. 约束support匹配，也即确保学习过程产生的action是在数据集中相应的support set上的，保证了学习到的action都是数据集中的action。（constrain the set of actions considered for bootstrapping to the support of the dataset D）
显然，support constraint的做法更加细粒度，而分布约束的做法仍然会存在用到OOD action、或者是无法逼近一个多峰分布的行为策略等问题。因此，本论文就关注于support constraint的做法。
作者提到，support constraint的做法可以追溯到BCQ算法， 其使用了一个生成模型来估计和sample 行为策略所产生的action，以此来实现学习到的动作和数据集support相匹配。但显然，BCQ这种做法精度也不高，并且也没有理论保证。较新的一篇Implicit Q-learning (IQL)算法，通过定义in-sample max操作符，来实现在in-sample（也即满足support constraint）前提下的RL学习。但是，IQL仍然很依赖于action distribution，且没有理论保证。
因此，本文就提出了in-sample softmax，在最大熵强化学习理论框架基础上，求解了最优策略的闭式解，并且给出了理论保证。
Background
这里主要介绍离线强化学习中基于策略约束（或support约束）的算法。
基于策略约束的算法往往需要拟合出行为策略，然后可以通过在优化目标上加一个正则化项来实现：
在这种优化目标下，最优策略即：
此外，基于support约束的做法，以IQL为例，考虑一种in-sample策略优化，也即动作是和support相match的约束上的策略优化：
这种做法因为直接限制了所学策略输出的动作，所以更能保证在bootstrapping中避免OOD数据的利用。
In-sample Softmax Optimality
针对上述in-sample策略优化问题，利用传统RL（DQN）的解决思路，最优值函数可以写作以下形式，而值迭代过程可以理解为不断取能够在support集上q的最大值（max），因而这种操作被称为in-sample max operator：
以SAC/SQL算法为代表的最大熵强化学习理论框架中，最优值函数可以写作如下形式：
其可以理解成将DQN中的max操作符替换成softmax操作符（Log-sum-exp）（等价于在原始优化目标Q值上加熵正则化项）
本文提出了in-sample softmax operator，简单来讲，就是将in-sample max操作符中的max换成了softmax，也即如下形式：
In-sample softmax operator首先保证了support constraint，同时其softmax操作符的形式也有助于进行更深入的理论分析。在论文中，作者证明了使用in-sample softmax的Bellman更新是收敛的，当temperature 降低到零时，得到的in-sample softmax最优策略接近于in-sample最优策略。
作者对Log-sum-exp的形式进行了推导优化：
并求解出其闭式解：
Lemma 1指出，在in-sample softmax这种策略优化下，策略迭代过程中的不断提升是可以被保证的，且其和行为策略与exp项成正比。该式与背景部分中介绍的基于KL的策略约束下的策略迭代形式唯一的区别就在于在exp中有一项-log π 这一项的作用，在论文中作者解读为保守探索，也即在满足support constraint约束（第一项），和策略与q值成正比（exp项中的第一项）的前提下，也需要策略分布上适当的进行探索（exp项中的-log π），来实现更好的性能，突破策略分布的约束限制。
In-sample Actor Critic (InAC)
在有了理论基础后，接下来介绍in-sample softmax如何付诸实践。因为In-sample softmax operator核心就是借助最大熵强化学习框架实现了softmax的表示，所以这里将In-sample AC和SAC的过程列出来做一对比。
首先，SAC中策略更新目标就是一个Boltzmann policy，而在InAC中，in-sample softmax最优策略的解析解形式已经在Lemma 1 中给出。策略优化目标都是最小化KL散度。对KL散度展开推导，就得到了Loss的计算形式，具体如下图所示。
Experiment
作者通过大量实验验证说明了InAC的性能，这里主要介绍正文中提到的三方面实验验证：
1. InAC收敛到由oracle方法发现的策略，该方法在bootstrapping时精确地消除了分布外(OOD)操作
在第一个toy实验验证中，作者定义了Oracle-Max策略，其代表在策略学习过程中手动地去除所有OOD actions，然后通过传统值迭代过程得到的策略。通过实验，作者发现InAC可以在不同数据集上都收敛到Oracle-Max策略，而其他算法无法表现出这种统一的优势，因此说明了InAC可以避免OOD data的能力。
此外，random数据集数据分布最广，因此普通的Q学习方式（FQI）也可以表现得很好，而在数据分布窄的数据集上，FQI由于受到外推误差影响而无法学到一个好策略。除了expert数据集，IQL表现得也并不好，文章认为这是由于受到策略分布约束的影响，在含有次优行为策略产生的数据集上，IQL就会表现得差一些。
2. 在Mujoco（D4RL）数据集上，InAC表现得较好，普遍好于IQL算法，体现出InAC这种in-sample softmax相比于in-sample max的优势。
3. 而在Off2On设定下，作者发现InAC在online阶段几乎没有发生drop，而且可以进行较稳定的学习。
相比较下，IQL算法由于受到次优行为策略分布等的影响，在online学习阶段可能会出现较大的drop，AWAC算法尽管在online阶段提升很大，但其offline学习效果较差。因此，InAC算法是一个在offline学习和online fine-tuning阶段表现都很稳定的算法。
Summary
max操作符到softmax操作符在online下有较多研究。在offline下，本文作者发现其不但有效，还可以借助最大熵强化学习框架实现理论上的保证，算得上是一种simple yet efficient的方法。
编辑：刘金毅 陈海燕
审核:郝建业 非常棒的介绍，想问一下为什么现在的很多offline rl paper不跟sac-n这一类方法做对比呢 可能是emseble network这种方法用到多个网络，比较是不公平的，所以一般不比 您好，新的paper也很少是在SAC-N/EDAC这种ensemble上做改进的。从实践的角度，ensemble的训练cost较大也算是一个比较关键的limitation吧。
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