XGundam05 发表于 2022-8-9 11:30

优化算法_模拟退火算法_案例_Matlab

模拟退火算法(Simulate Anneal Arithmetic,SAA)是一种通用概率演算法,用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。
具体定义可以参考百度百科资料:模拟退火算法_百度百科。
此案例主要是使用matlab进行进行简单TSP问题(旅行商问题)的求解,具体问题如图所示:


首先编写此案例中所使用到的6个函数,具体代码如下:

function1:Distance,用于计算两两城市之间的距离

function D = Distance(citys)
% 计算两两城市之间的距离
    n = size(citys,1);
    D = zeros(n,n);
    for i = 1:n
      for j = i+1:n
            D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2));
            D(j,i) = D(i,j);
      end
    end
endfunction2:DrawPath,用于画出行走路径

function DrawPath(Route,citys)
% 画出行走路径
    figure
    plot(,...
      ,'o-');
    grid on
   
    for i = 1:size(citys,1)
      text(citys(i,1),citys(i,2),['   ' num2str(i)]);
    end
   
    text(citys(Route(1),1),citys(Route(1),2),'       起点');
    text(citys(Route(end),1),citys(Route(end),2),'       终点');
endfunction3:OutputPath,用于打印出行走路径

function p = OutputPath(R)
% 打印出行走路径路径函数
    R = ;
    N = length(R);
    p = num2str(R(1));
    for i = 2:N
      p = ;
    end
    disp(p)
endfunction4:PathLength,用于计算路径总长度

function Length = PathLength(D,Route)
% 用于计算路径路径长度
    Length = 0;
    n = size(Route,2);
    for i = 1:(n - 1)
      Length = Length + D(Route(i),Route(i + 1));
    end
    Length = Length + D(Route(n),Route(1));
endfunction5:NewPath,用于输出该次迭代所得出的新解

function S2 = NewPath(S1)
% 输出该次迭代所得出的新解

    N = length(S1);
    S2 = S1;               
    a = round(rand(1,2)*(N-1)+1); %产生两个随机位置 用来交换
    W = S2(a(1));
    S2(a(1)) = S2(a(2));
    S2(a(2)) = W;         %得到一个新路线
endfunction6:UseNewPath,用于判断是否接受新解

function = UseNewPath(S1,S2,D,T)
% 判断是否接受新解

    R1 = PathLength(D,S1);%计算路线长度
    N = length(S1);         %得到城市的个数
   
    R2 = PathLength(D,S2);%计算路线长度
    dC = R2 - R1;   %计算能力之差
    if dC < 0       %如果能力降低 接受新路线
      S = S2;
      R = R2;
    elseif exp(-dC/T) >= rand   %以exp(-dC/T)概率接受新路线
      S = S2;
      R = R2;
    else      %不接受新路线
      S = S1;
      R = R1;
    end
end以上即为主程序所用到的函数,下面来编写主程序main.m:

step1:清空环境变量

clear all;
clc;step2:导入城市位置数据

X = [18.4700   95.1000
    16.4700   94.6400
    20.0900   94.5400
    14.3900   93.3700
    25.2300   97.2400
    22.0000   93.0500
    23.4700   92.0200
    16.2000   96.2900
    17.3000   97.3800
    13.0500   98.1200
    15.5300   97.3800
    24.5200   95.5900
    16.4100   97.1300
    15.0900   92.5500];导入成功后生成矩阵X如图所示:


step3:计算距离

D = Distance(X);%计算距离矩阵
N = size(D,1);    %城市的个数计算成功后生成距离数据矩阵D如图所示,其中对角线上数据为0:


step4:初始化参数

T0 = 1e10;   % 初始温度
Tend = 1e-30;% 终止温度
q = 0.9;    %降温速率
Time = ceil(double(solve()));% 计算迭代的次数
% Time = 875;
count = 0;      %迭代计数
Obj = zeros(Time,1);         %目标值矩阵初始化
track = zeros(Time,N);       %每代的最优路线矩阵初始化step5:随机产生一个初始路线

S1 = randperm(N);
DrawPath(S1,X)
disp('初始路径:')
OutputPath(S1);
Rlength = PathLength(D,S1);
disp(['总距离:',num2str(Rlength)]);产生随机路径后使用DrawPath函数所画图像如图所示:


使用OutputPath函数,打印出的行走路径如图所示:


step6:迭代优化

while T0 > Tend
    count = count + 1;   %更新迭代次数
    temp = zeros(L,N+1)
    % 产生新解
    S2 = NewPath(S1);
    = UseNewPath(S1,S2,D,T0);
    % 记录每次迭代过程的最优路线
    if count == 1 || R < Obj(count-1)
      Obj(count) = R;         %若当前温度下最优路程小于上一路程,则记录当前路程
    else
      Obj(count) = Obj(count-1);%若当前温度下最优路程大于上一路程,则记录上一路程
    end
    track(count,:) = S1;
    T0 = q * T0;   %降温
endstep7:画出优化过程图

figure
plot(1:count,Obj)
xlabel('迭代次数')
ylabel('距离')
title('优化过程')优化过程图像如图所示:


step8:画出最优路径图

DrawPath(track(end,:),X)使用DrawPath函数所画图像如图所示:


step9:输出最优路径路线与距离

disp('最优解:')
S = track(end,:);
p = OutputPath(S);
disp(['总距离:',num2str(PathLength(D,S))]);使用OutputPath函数,打印出的最优路径如图所示:

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