强化学习笔记 -5 DQN与其改进算法
一.深度强化学习在传统的强化学习方法中存在着几点缺点：
[*]对于连续的状态与较大的状态空间，会导致传统的QLearning算法的维度灾难（表格太大，画不下，占用存储空间）
[*]对于没有见过的状态，会产生错误的判断（现实应用中，以游戏为例，总是出现之前未出现过的画面）
为了解决以上的问题，让强化学习应用更加广泛，提出了利用神经网络代替表格的方法（查表是输入一个状态值，输出一个动作，神经网络也是这样的），带领强化学习进入一个新的高度。
二.利用神经网络代替表格
对一个神经网络来说，最重要的就是网络结构与其对应功能和代价函数。
1.价值网络的建立——功能代替
我们想要神经网络实现的功能：输入一个状态，获得该状态对应的所有动作的价值。
对于一个神经网络来说最重要的两个要素：网络结构和代价函数，接下来我将展示怎么构建价值网络
class Qnet(torch.nn.Module):
def __init__(self, state_dim, hidden_dim, action_dim):
super(Qnet, self).__init__()
self.fc1 = torch.nn.Linear(state_dim, hidden_dim)
self.fc2 = torch.nn.Linear(hidden_dim, action_dim)
def forward(self, x):
x = self.fc1(x)
x = F.relu(x)
x = self.fc2(x)
return x此处将价值网络定义为简单的全连接神经网络，其中输入为状态的维度，输出为动作的维度。
2.价值网络的更新——更新方法代替
在传统的表格型方法中（以QLearning为例），在作出一个动作 a 后，环境给与奖励 r 与下一状态 s' 后，可以利用该三元素，通过bootstrapping的迭代公式 进行表格的更新
Q(s, a)\leftarrow Q(s,a)+ \alpha(r+\gamma Q(s', a^*)-Q (s,a))，a* = argmax_a(Q(s', a))
其中，td-target为 r + \gamma Q(s', a*) （相较于当前的价值函数更接近现实，因为增加了准确的 r ，未知+正确>未知）,td-error为 Q(s,a)-td target ,我们为了让当前的价值更加接近target，就会让td-error更小。
为了达到这种效果，我们将神经网络的代价函数（损失函数）构造为均方误差的形式
L_\theta=\frac{1}{2} \frac{1}{N}\sum_{i=0}^N ^2（其中二分之一纯纯的是形式，无实际意义，要是说有意义大概就是简化后续计算，和求梯度得到的2乘没了，N是batchsize，采N次数据进行一次梯度回传）
这样，就可以更新价值网络。
3.DQN流程伪代码
随机初始化网络参数theta,state
重复进行：
利用当前状态，当前Q网络与环境进行交互N次，得到(s, a, r, s_next)*N
更新网络三.传统算法存在的问题
1.传统DQN存在问题——非均匀高估
不同环境中，传统算法产生的高估
高估，指的是对于Q(s,a)的Q-learning估计值往往高于真实值。如果大家都被均匀的高估了，也没关系，选择的最优动作还是原来的，如果被非均匀高估，则会该选择带来影响，如下图磨菇书中举例，非均匀高估会造成实际Q值较大的反而估计出来较小 。
产生非均匀高估的原因有两点，噪声+max操作时起因，bootstrapping放大了影响
神经网络进行拟合时往往会出现误差，假设其为高斯分布误差。
（1）max操作产生的高估
我们希望通过bootstrapping的方法得到符合贝尔曼最优方程的Qnet/table满足： Q_*(s,a)=\sum_{s&#39;,r}p(s&#39;,r|s,a) ,存在误差时，价值函数变为期望形式 Q_*(s,a)=\sum_{s&#39;,r}p(s&#39;,r|s,a)]=\sum_{s&#39;,r}p(s&#39;,r|s,a)] 由于 \epsilon 是服从高斯的（无偏的）不改变原值。但是根据原始的Q-Learning通过采样方法更新时，采样N个样本 (s,a,r,s_{next}) ，假设其中有M个 (s_1, a_1, r, a_{next1}) ,在利用其更新Q-tabel时,取得Q的估计数值是 \frac{1}{N}(max_a(Q(s_{next1},a)+\epsilon))=E<max_aE
在进行max操作时，噪声会影响取值，造成
E\leq minE=maxE\leq E
max放大了正值噪声的作用，使得拥有正值噪声的Q值被高估
所以，想要减少高估，就要优化max这一操作
（2）bootstapping放大高估作用
众所周知，使用bootstrapping方法更新参数会利用之前的数据，但是之前的数据已经存在高估的问题，并且这一问题会随着迭代而慢慢积累，造成极度的非均匀高估，通过避免bootstapping也可以减少高估问题。
2.交互资源的浪费
强化学习需要大量的交互数据，但是传统的DQN将用过的数据直接舍弃，造成了不必要的浪费.
四.改进的DQN算法
1.replaybuffer
为了解决DQN存在的资源浪费情况，我们会使用一个缓冲区来储存很多的 (s, a, r, s_{next}) ，每进行一步交互，得到一份数据之后，将其放入缓冲区内，更新网络时拿出batchsize条数据（N）进行上述形式的loss计算与网络的更新。这样的操作节省了很多智能体与环境进行交互的时间，大大提升了资源的利用效率与训练的速度。
2.优先经验回放
对于计算出loss较大的数据，我们增加他们的抽取概率
3.target-network
QLearning，包括DQN，目的是需要让当前的估计 Q(s,a) 不断接近 td-target:r+\gamma Q(s&#39;,a^*) ,是一个追逐的过程，追踪一个固定的目标和追踪一个不停运动的目标相比，往往更加能够找到方向。拿《Easy RL》上的例子举例：
我们可以通过猫追老鼠的例子来直观地理解固定目标网络的目的。猫是 Q 估计，老 鼠是 Q 目标。一开始，猫离老鼠很远，所以我们想让猫追上老鼠。如图 6.10b 所示，因为 Q 目标也是与 模型参数相关的，所以每次优化后，Q 目标也会动。这就导致一个问题，猫和老鼠都在动。如图 6.10c 所 示，猫和老鼠会在优化空间里面到处乱动，这会产生非常奇怪的优化轨迹，使得训练过程十分不稳定。所 以我们可以固定 Q 网络，让老鼠动得不那么频繁，可能让它每 5 步动一次，猫则是每一步都在动。如果 老鼠每 5 次动一步，猫就有足够的时间来接近老鼠，它们之间的距离会随着优化过程越来越小，最后它们 就可以拟合，拟合后就可以得到一个最好的 Q 网络。
因为这点，我们就想要暂时固定所谓的猫：td-target，即需要利用另外一个神经网络，我们称之为target-network保存过去的Q(s,a）并生成数据 Q(s&#39;,a^*) ,并且每隔C步就进行一次更新，将当前的target-network的参数更新为当前的Q-net。
所以现在我们要维护两个网络，分别是Qnet Q(s,a|\theta) 与targetnet Q(s,a|\theta&#39;)
并且，这样的方法其实并没有使用bootstapping，可以缓解产生的高估问题。
4.doubleDQN
我们在进行更新网络时利用的公式 Q(s, a)\leftarrow Q(s,a)+ \alpha(r+\gamma Q(s&#39;, a^*)-Q (s,a))，a* = argmax_a(Q(s&#39;, a)) 可以分为两个部分，分别是最优动作 a^* 的选择和target的求值，在这里我们总结一下传统DQN，targetnetwork并提出新的doubleDQN，原理稍后介绍
[*]对于传统的DQN来说
a^* = \mathop{\mathrm{argmax}}\limits_{a\in \mathcal{A}}Q(s,a|\theta)
target = r + \gamma Q(s&#39;, a^*|\theta)
存在的问题：高估，收敛困难
2. target network中：
a^* = \mathop{\mathrm{argmax}}\limits_{a\in \mathcal{A}}Q(s,a|\theta’)
target = r + \gamma Q(s&#39;, a^*|\theta ’)
不再使用bootstrapping，能够减轻高估问题；间接固定target，快速收敛
3.DDQN中：
a^* = \mathop{\mathrm{argmax}}\limits_{a\in \mathcal{A}}Q(s,a|\theta ’)
target = r + \gamma Q(s&#39;, a^*|\theta)
解决了max导致的高估问题
先说下蘑菇书《easy rl》里面的解释，虽然我认为不严谨，甚至是错误的，如果有大佬能够理解他所说的，能用更严谨的话总结欢迎在评论区提出自己的看法。
原理：如果Qnet存在高估，会选择出动作a，但是在计算target时利用的是targetnet，其中的值是正确的，所以算出结果也不会存在高估问题
如果Qnet正常选择到一个最优动作a，targetnet存在高估，但是我们选择到的a可能不会是发生高估的a其次是我比较信服的一种说法：
{Q(s&#39;,a^*|\theta&#39;) }\leq {max\\a}Q(s&#39;,a|\theta&#39;) (因为 a^* 是从 Q_{\theta} 中取出，可能会存在高估或者噪声，可能会与targetnet中的最佳动作不同，非最佳动作的价值函数小于最佳动作，所以不等式恒成立），左面是DDQN得到的，右面是targetnetwork得到的，这一缩小就减小了高估的影响。
但是，这两种方法尽管从自举与max操作的角度抑制了高估，但是并未完全消除
4.dueling-network
在这之前，价值网络输出为动作价值函数 Q(s,a) ,在本节，将网络进行改造，使其输出状态价值函数 V(s) 和优势函数 A(s,a) 。优势函数代表了同一状态下，不同动作的相对优劣。二者相加即为状态价值函数。
上面图片中，第一个网络代表着原来的naturalQnet，下面的就是我们将其改变后的样子。
在这种情况下，原来进行一次梯度回传只能够改变一个值Q，但是现在可以同时改变优势函数和状态价值函数。这样做有什么好处？在假又是函数不变的情况下，仅仅改变状态价值函数的值，就可以更新在该状态下所有动作价值函数，这意味着我们即使不能够采样到所有的动作-价值对，也可以高效的估计Q值。
但是会出现一种极端的情况，就是V==0，Q=A。为了避免该情况发生，我们要对A添加约束。最直观的就是同一状态下，所有动作的优势加起来为0，即计算Q时构造 A(s,a)\leftarrow A(s,a)-meanA(s,a) ,减去均值即可实现上述。
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