2022年美赛A题思路更新
前面我们已经介绍了其中动态优化算法，此次更新是完善了之前的动态优化算法以及更新了第二种微分方程动力学算法：微分方程优化模型&智能优化算法
我发现相比于动态规划，大家更喜欢用传统的动力学模型加上智能优化算法，这里讲一下基于传统动力学的模型：
我们知道
https://www.zhihu.com/equation?tex=P%3DFv%3DF%5Cfrac%7Bds%7D%7Bdt%7D+%5C%5C
注意P和F有多个影响因素，我们考虑骑手应用的F和P是与位置和高度以及坡度，侧拐角度有关，可考虑到骑手所处位置的高度也是根据地图所定，不妨设高度函数为https://www.zhihu.com/equation?tex=h%28s%29，值得注意的是这里的https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7Bs%7D单指水平位移，这样我们就可以用https://www.zhihu.com/equation?tex=+%5Cnabla+_t+h%5Cleft%28+s+%5Cright%29指示是否在上坡还是下坡还是平路，正值为上坡，负值为下坡。我们考虑加速度可以由牛顿第二定律得到：
https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bd%5Cvec%7Bv%7D%7D%7Bdt%7D%3D%5Cfrac%7BF%5Cleft%28+%5Cvec%7Bs%7D+%5Cright%29+%5Ccdot+%5Ctau+-mg%5Csin+%5Cvec%7B%5Ctheta%7D%7D%7Bm%7D+%5C%5C
此外我们应当考虑：。。。
寻优算法
。此处省略。。。至少存在1维变量从https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cboldsymbol%7Bv%7D+_+%7B+i+%2C+G+%7D到下图为生成试验向量的示意图：
。此处省略。。。
目标函数自适应缩放因子是指利用当前种群的目标函数来确定当前的缩放因子。下图给出了目标函数自适应缩放因子设计的示意图。
省略部分在如下链接中：
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