题主的问题涉及到的范围非常广。根据所在领域的需求，每个程序员需要精通的算法是不同的。当然，作为一名程序员，还是需要掌握一些较为基础和经典的算法的，这些经典算法的思想往往能提供给我们解决新问题的思路。
算法和数据结构是每个计算机专业学生的必修课，其中涉及到的数据结构概念主要有数组、栈、队列、树、图等，主要的算法有排序算法、查找算法等等。下面是对一些经典算法的简单介绍。
排序算法：
选择排序。不断选择数组中剩余元素之中的最小者，并将它和数组的第一个元素交换位置，直到整个数组都排序完毕。插入排序。将元素插入到其他已经有序的数组中的适当位置，当索引到达数组右端时，排序完成。归并排序。要将一个数组排序，先（递归地）将它分为两半分别排序，然后将结果归并起来。快速排序。将一个数组分成两个子数组，将两部分独立地排序。快速排序和归并排序是互补的：归并排序将数组分成两个子数组分别排序，并将有序的子数组归并以将整个数组排序；而快速排序则是当两个子数组都有序时整个数组也就自然有序了。
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查找算法：
顺序查找。从线性表的一端开始，顺序扫描，将给定的元素依次与扫描到的元素进行比较，直到找出与给定元素相同的元素，或将线性表中的元素都与其比较完为止。二分查找。二分查找是针对有序数组进行的。首先，假设数组中的元素是升序排序。将数组中间位置的元素与待查找的元素进行比较，如果二者相同则查找成功。否则，从该中间位置将数组分为前后两个子数组，如果中间位置的元素大于待查找元素，则进一步在前面的子数组中查找，否则进一步在后面的子数组中查找。重复以上过程，直到查找成功或子数组不存在为止。二叉查找树。在二叉查找树中使用递归算法查找元素：如果树是空的，则查找失败；如果待查找元素和根结点的元素相同，查找成功，否则就（递归地）在适当的子树中继续查找。如果待查找元素比较小就选择左子树，较大则选择右子树。散列表。使用三列的查找算法分为两步。第一步是利用散列函数将待查找元素转化为数组的一个索引，但有时会出现两个或多个元素散列到相同的索引值的情况。因此，散列查找的第二部是处理碰撞冲突，主要有拉链法和线性探测法两种方法。深度优先搜索。深度优先搜索的步骤为：访问图的一个顶点v，然后依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历，直至图中和v有路径相通的顶点都被访问。如果此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问过的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。广度优先搜索。广度优先搜索从图的一个顶点v出发，访问v所有未被访问的邻接点。然后依次从这些邻接点出发，访问它们所有未被访问的邻接点。以此类推，直到途中所有访问过的邻接点都被访问到。
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人工智能时代，机器学习算法工程师的需求量大大增加，各种机器学习算法层出不穷。机器学习算法主要分为两大类，一类是传统的机器学习算法，另一类则是如今非常火热的深度学习算法。
传统的机器学习算法有：
k-近邻算法。k-近邻算法通过测量不同特征值之间的距离进行分类。当输入没有标签的新数据时，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似（最近邻）数据的分类标签。决策树。原理类似于“20个问题”游戏：参与游戏的一方在脑海里想某个事物，其他参与者向他提问题，只允许提20个问题，问题的答案也只能用对或错回答。问问题的人通过推断分解，逐步缩小待猜测事物的范围。在决策树算法中，用户输入一系列数据，然后给出决策。朴素贝叶斯。朴素贝叶斯是一种基于概率论的分类算法，在做决策时要求分类器给出一个最优的类别猜测结果，同时给出这个猜测的概率估计值。支持向量机。支持向量机是一种监督学习方法，是一种对数据进行二元分类的线性分类器。它通过对学习样本求解最大边距超平面来进行分类。支持向量机的各种衍生算法已经实现了多分类、回归等功能，在模式识别领域有广泛应用。AdaBoost元算法。AdaBoost算法是一种迭代算法，其原理是针对同一个训练集训练不同的分类器(弱分类器)，然后把这些弱分类器集合起来，构成一个性能更强的分类器（强分类器）。k均值聚类算法。这是一种比较常用的聚类方法。首先，确定k个初始点作为质心。然后将数据集中的每个点分配到一个簇中。具体来讲，为每个点找距其最近的质心，并将其分配给该质心所对应的簇。这一步完成之后，每个簇的质心更新为该簇所有点的平均值。主成分分析（PCA）。这是一种经典的降维方法。将一个矩阵中的样本数据投影到一个新的空间中，将原来多个变量的复杂因素归结成为几个主要成分，使问题简单化，得到的结果更加科学有效。
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深度学习方法有：
卷积神经网络。卷积神经网络是基于人类视皮层中感受野的结构得到的模型，由输入层、卷积层、池化层、全连接层和输出层组成。通过增加卷积层和池化层，还可以得到更深层次的网络。卷积神经网络可用于语音识别和图像识别等领域。受限玻尔兹曼机。玻尔兹曼机起源于Hopfield这种相互连接型神经网络，在此基础上又提出了受限玻尔兹曼机。受限玻尔兹曼机是由可见层和隐藏层构成的，可见层和隐藏层又分别由可见变量和隐藏变量构成。它可以用于降维、分类、回归、协同过滤、特征学习以及主题建模的算法。自编码器。自编码器是一种有效地数据维度压缩算法，目的在于通过不断调整参数，重构经过维度压缩的样本，常用于数据降噪和降维。
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以上是一些较为经典的算法。在不同的领域中，这些算法根据实际应用的需要又衍生出了各种变种算法，所以各位程序员或算法工程师还是需要针对具体的应用要求，对算法进行深入地研究与创新。
<hr/>参考资料：
《算法（第4版）》，作者：[美]Robert Sedgewick Kevin Wayne，译者：谢路云
《机器学习实战》，作者：[美]Peter Harrington，译者：李锐 李鹏 曲亚东 王斌
《图解深度学习》，作者：[日]山下隆义，译者：张弥
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